《概率》(第2卷修订和补充第3版俄罗斯数学教材选译)是俄国著名数学家A.H.施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著 名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫的学生,在概率统计界和金融数学界影响极大。《概率》(第2卷修订和补充第3版俄罗斯数学教材选译)作为莫斯科大学最为出色 的概率教材之一。分为一、二两卷,并配有习题集。第二卷《概率》(第2卷修订和补充第3版俄罗斯数学教材选译)是离散时间随机过程(随机序列)的内容。重 点讲述(强和弱)平稳序列、鞅和马尔可夫链,并给出了随机序列中的估计和过滤问题、随机金融数学、保险理论和最优停时问题等领域的应用。书后附有概率的数 学理论形成的简史。在图书文献资料中,指出了所引用结果的出处,并且给出了注释。此外,还列出了相应的补充文献资料。第一卷《概率》(第2卷修订和补充第 3版俄罗斯数学教材选译)是初等概率论的内容,可以作为初步了解概率论学科的教材。大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的 数学基础、概率测度的收敛性和极限定理等基本问题。
- 前辅文
- 第四章 独立随机变量之和与独立随机变量序列
- 1 0--1 律
- 2 级数的收敛性
- 3 强大数定律
- 4 重对数定律
- 5 强大数定律的收敛速度和大偏差概率
- 第五章 强(狭义) 平稳随机序列和遍历理论
- 1 强(狭义) 平稳随机序列. 保测变换
- 2 遍历性与混合性
- 3 遍历性定理
- 第六章 弱(广义) 平稳随机序列. L^2 理论
- 1 协方差函数的谱表示
- 2 正交随机测度和随机积分
- 3 弱(广义) 平稳序列的谱表示
- 4 协方差函数和谱密度的统计估计
- 5 沃尔德分解
- 6 外推、内插和过滤
- 7 卡尔曼--- 布西滤波器及其推广
- 第七章 构成鞅的随机变量序列
- 1 鞅和相关概念的定义
- 2 在时间变量为随机时间时鞅性的不变性
- 3 一些基本不等式
- 4 下鞅和鞅收敛的基本定理
- 5 下鞅和鞅的收敛集
- 6 概率测度在带滤子可测空间上的绝对连续性和奇异性
- 7 随机游动越出曲线边界的概率的渐近式
- 8 相依随机变量之和的中心极限定理
- 9 伊藤公式的离散版本
- 10 保险中破产概率的计算. 鞅方法
- 11 随机金融数学的基本定理. 无仲裁的鞅特征
- 12 无仲裁模型中与``套头交易'' 有关的核算
- 13 最优停时问题. 鞅方法
- 第八章 形成马尔可夫链的随机变量序列
- 1 定义和基本性质
- 2 推广马尔可夫性和强马尔可夫性
- 3 马尔可夫链的极限、遍历和平稳概率分布问题
- 4 马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的代数性质分类
- 5 马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的渐近性质分类
- 6 可数马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布
- 7 有限马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布
- 8 作为马尔可夫链的简单随机游动
- 9 马尔可夫链的最优停时问题
- 概率的数学理论形成的简史
- ``概率的数学理论形成的简史'' 的参考文献
- 图书文献资料(第四章~第八章)
- 参考文献
- 名词索引
- 人名表
- 记号索引
- 常用数学符号