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KAM的故事：经典Kolmogorov-Arnold-Moser理论的历史之旅

样章
作者：
H. S. 杜马斯 著，程健 译
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-054912-6
版面字数：
370.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2021-03-12
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
数学科普
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 引言
    • 1.1 这是一本什么书，它是如何产生的？
    • 1.2 有代表性的引证和评论
    • 1.3 有关本书的风格和结构的说明
  • 第二章 起码的数学背景：可积Hamilton系统
    • 2.1 动力系统
    • 2.2 Hamilton系统
      • 2.2.1 Hamilton系统的两种表示（两种语言）
      • 2.2.2 “解”一个Hamilton系统是什么意思？
      • 2.2.3 完全可积的Hamilton系统以及LMAJ定理
      • 2.2.4 共振与非共振环面
      • 2.2.5 非退化概念的首次引入
  • 第三章 引向KAM：历史的概述
    • 3.1 行星指路
    • 3.2 Newton，Poincaré和KAM最传奇的观点
    • 3.3 一个较为冷静的观点
    • 3.4 n体问题
    • 3.5 稳定性问题
    • 3.6 走向现代——可积性以及它的脆弱性
    • 3.7 Weierstrass，Poincaré以及国王Oscar奖
    • 3.8 奖后余波：种下了变革的种子
    • 3.9 Poincaré和他工作的粗略介绍
    • 3.10 HPT：“动力学的基本问题”
    • 3.11 从小分母到不可积性和混沌——Poincaré所做的
    • 3.12 后Poincaré时代
      • 3.12.1 Poincaré在动力学方面的遗产
      • 3.12.2 混沌的激辩
      • 3.12.3 遍历理论
      • 3.12.4 对混沌的过分溺爱
      • 3.12.5 悖论以及力学中的一个长期危机
  • 第四章 KAM理论
    • 4.1 C. L. Siegel和A. N. Kolmogorov：小分母的克服
    • 4.2 Kolmogorov发现的不变环面持续性
    • 4.3 收敛方案的深入探索
      • 4.3.1 方案的概述
      • 4.3.2 一些技术问题
    • 4.4 Arnold和Moser工作的大事记
      • 4.4.1 Arnold的大事记
      • 4.4.2 Moser的大事记
    • 4.5 KAM定理的一个原型
    • 4.6 KAM定理的早期版本
    • 4.7 最近的一些最优（或接近最优的）结果
    • 4.8 进一步的处理和结果
  • 第五章 KAM所在的环境：问题、后果、意义
    • 5.1 以散文和图画形式快速浏览KAM理论
      • 5.1.1 KAM理论的卡通总结
      • 5.1.2 Hegel最后的笑容
      • 5.1.3 大的历史画卷
    • 5.2 赞成和反对，批评者和狂热者的神话
      • 5.2.1 赞成和反对的清单
      • 5.2.2 讨论
    • 5.3 “社会学”的问题
      • 5.3.1 为什么要花这么长时间？
      • 5.3.2 为什么这么少的美国人？
      • 5.3.3 Kolmogorov证明了KAM吗？
      • 5.3.4 证明有多难？
    • 5.4 需要多大程度的庆祝？
      • 5.4.1 通常论点的快速总结
      • 5.4.2 将KAM理论作为经典力学的一个基础部分的呼吁
  • 第六章 Hamilton摄动理论（HPT）中的其他结论
    • 6.1 几何的HPT：KAM理论、Cantor环面和Aubry-Mather理论
    • 6.2 经典HPT：Nekhoroshev理论
      • 6.2.1 Nekhoroshev定理
      • 6.2.2 Nekhoroshev理论及其应用的简史
      • 6.2.3 对Nekhoroshev理论中证明的评注
    • 6.3 HPT中的不稳定性：Chirikov扩散、Arnold扩散和其他机制
      • 6.3.1 Chirikov方式和Chirikov标准映射
      • 6.3.2 Nekhoroshev方式和Arnold扩散
  • 第七章 物理应用
    • 7.1 太阳系的稳定性（或相反？）
      • 7.1.1 应用于n体问题的KAM理论
      • 7.1.2 对子系统的一些特殊结果
      • 7.1.3 物理的太阳系
    • 7.2 在统计力学中的影响
      • 7.2.1 关于Boltzmann
      • 7.2.2 遍历假设
      • 7.2.3 能量均分、FPU和紫外灾变的重新审视
    • 7.3 物理学中KAM的其他应用
      • 7.3.1 一般的应用：Hamilton系统的椭圆平衡点
      • 7.3.2 在电或磁场中带电粒子运动的稳定性
      • 7.3.3 更多异乎寻常的应用
  • 附录A Kolmogorov 1954年的论文
  • 附录B 低维小分母问题的概述
    • B.1 线性化问题
      • B.1.1 从Schröder的泛函方程到Siegel的中心问题
      • B.1.2 Siegel问题的细化和最优条件
    • B.2 圆周映射
  • 附录C 东西方相遇——俄国人、欧洲人、美国人
    • C.1 数学中的文化偏见
    • C.2 文化与风格上的冲突
    • C.3 在KAM理论中的文化逆流
  • 附录D 进一步阅读指南
    • D.1 关于KAM的一般参考文献
      • D.1.1 原始KAM文章以及优先权
      • D.1.2 容易理解的KAM定理的证明
      • D.1.3 关于KAM理论的书（什么书？）
      • D.1.4 评论文章、专著以及书籍中关于KAM的章节
      • D.1.5 关于KAM的说明、历史和其他来源
    • D.2 数学背景
      • D.2.1 动力系统和常微分方程
      • D.2.2 经典力学和Hamilton动力学
      • D.2.3 遍历理论
    • D.3 混沌理论
      • D.3.1 混沌流行的一面
      • D.3.2 关于混沌的辩论
      • D.3.3 混沌理论流行的余波
    • D.4 历史
      • D.4.1 数学和物理历史的特殊性质
      • D.4.2 数学和天文学的早期历史
      • D.4.3 在Newton和Poincaré之间的年代
      • D.4.4 Weierstrass和Poincaré时代
      • D.4.5 Painlevé猜想和n体问题
      • D.4.6 苏联和俄罗斯的动力系统学派
      • D.4.7 动力系统的一般历史
    • D.5 传记
      • D.5.1 一般传记的来源
      • D.5.2 主角们
    • D.6 KAM~（和Nekhoroshev）理论的应用
      • D.6.1 在天体力学中的应用
      • D.6.2 对统计力学、遍历理论的应用
      • D.6.3 其他应用
    • D.7 与经典KAM理论有关的数学课题
      • D.7.1 低维小分母问题
      • D.7.2 Aubry-Mather理论和弱KAM理论，应用于PDE的KAM
      • D.7.3 Nekhoroshev理论
      • D.7.4 Arnold扩散
    • D.8 文化，哲学，Bourbaki，等等
  • 附录E 引文摘录
  • 附录F 词汇表
  • 参考文献
  • 索引

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