KAM的故事：经典Kolmogorov-Arnold-Moser理论的历史之旅

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目录
- 前辅文
- 第一章引言
  - 1.1 这是一本什么书，它是如何产生的？
  - 1.2 有代表性的引证和评论
  - 1.3 有关本书的风格和结构的说明
- 第二章起码的数学背景：可积Hamilton系统
  - 2.1 动力系统
  - 2.2 Hamilton系统
    - 2.2.1 Hamilton系统的两种表示（两种语言）
    - 2.2.2 “解”一个Hamilton系统是什么意思？
    - 2.2.3 完全可积的Hamilton系统以及LMAJ定理
    - 2.2.4 共振与非共振环面
    - 2.2.5 非退化概念的首次引入
- 第三章引向KAM：历史的概述
  - 3.1 行星指路
  - 3.2 Newton，Poincaré和KAM最传奇的观点
  - 3.3 一个较为冷静的观点
  - 3.4 n体问题
  - 3.5 稳定性问题
  - 3.6 走向现代——可积性以及它的脆弱性
  - 3.7 Weierstrass，Poincaré以及国王Oscar奖
  - 3.8 奖后余波：种下了变革的种子
  - 3.9 Poincaré和他工作的粗略介绍
  - 3.10 HPT：“动力学的基本问题”
  - 3.11 从小分母到不可积性和混沌——Poincaré所做的
  - 3.12 后Poincaré时代
    - 3.12.1 Poincaré在动力学方面的遗产
    - 3.12.2 混沌的激辩
    - 3.12.3 遍历理论
    - 3.12.4 对混沌的过分溺爱
    - 3.12.5 悖论以及力学中的一个长期危机
- 第四章 KAM理论
  - 4.1 C. L. Siegel和A. N. Kolmogorov：小分母的克服
  - 4.2 Kolmogorov发现的不变环面持续性
  - 4.3 收敛方案的深入探索
    - 4.3.1 方案的概述
    - 4.3.2 一些技术问题
  - 4.4 Arnold和Moser工作的大事记
    - 4.4.1 Arnold的大事记
    - 4.4.2 Moser的大事记
  - 4.5 KAM定理的一个原型
  - 4.6 KAM定理的早期版本
  - 4.7 最近的一些最优（或接近最优的）结果
  - 4.8 进一步的处理和结果
- 第五章 KAM所在的环境：问题、后果、意义
  - 5.1 以散文和图画形式快速浏览KAM理论
    - 5.1.1 KAM理论的卡通总结
    - 5.1.2 Hegel最后的笑容
    - 5.1.3 大的历史画卷
  - 5.2 赞成和反对，批评者和狂热者的神话
    - 5.2.1 赞成和反对的清单
    - 5.2.2 讨论
  - 5.3 “社会学”的问题
    - 5.3.1 为什么要花这么长时间？
    - 5.3.2 为什么这么少的美国人？
    - 5.3.3 Kolmogorov证明了KAM吗？
    - 5.3.4 证明有多难？
  - 5.4 需要多大程度的庆祝？
    - 5.4.1 通常论点的快速总结
    - 5.4.2 将KAM理论作为经典力学的一个基础部分的呼吁
- 第六章 Hamilton摄动理论（HPT）中的其他结论
  - 6.1 几何的HPT：KAM理论、Cantor环面和Aubry-Mather理论
  - 6.2 经典HPT：Nekhoroshev理论
    - 6.2.1 Nekhoroshev定理
    - 6.2.2 Nekhoroshev理论及其应用的简史
    - 6.2.3 对Nekhoroshev理论中证明的评注
  - 6.3 HPT中的不稳定性：Chirikov扩散、Arnold扩散和其他机制
    - 6.3.1 Chirikov方式和Chirikov标准映射
    - 6.3.2 Nekhoroshev方式和Arnold扩散
- 第七章物理应用
  - 7.1 太阳系的稳定性（或相反？）
    - 7.1.1 应用于n体问题的KAM理论
    - 7.1.2 对子系统的一些特殊结果
    - 7.1.3 物理的太阳系
  - 7.2 在统计力学中的影响
    - 7.2.1 关于Boltzmann
    - 7.2.2 遍历假设
    - 7.2.3 能量均分、FPU和紫外灾变的重新审视
  - 7.3 物理学中KAM的其他应用
    - 7.3.1 一般的应用：Hamilton系统的椭圆平衡点
    - 7.3.2 在电或磁场中带电粒子运动的稳定性
    - 7.3.3 更多异乎寻常的应用
- 附录A Kolmogorov 1954年的论文
- 附录B 低维小分母问题的概述
  - B.1 线性化问题
    - B.1.1 从Schröder的泛函方程到Siegel的中心问题
    - B.1.2 Siegel问题的细化和最优条件
  - B.2 圆周映射
- 附录C 东西方相遇——俄国人、欧洲人、美国人
  - C.1 数学中的文化偏见
  - C.2 文化与风格上的冲突
  - C.3 在KAM理论中的文化逆流
- 附录D 进一步阅读指南
  - D.1 关于KAM的一般参考文献
    - D.1.1 原始KAM文章以及优先权
    - D.1.2 容易理解的KAM定理的证明
    - D.1.3 关于KAM理论的书（什么书？）
    - D.1.4 评论文章、专著以及书籍中关于KAM的章节
    - D.1.5 关于KAM的说明、历史和其他来源
  - D.2 数学背景
    - D.2.1 动力系统和常微分方程
    - D.2.2 经典力学和Hamilton动力学
    - D.2.3 遍历理论
  - D.3 混沌理论
    - D.3.1 混沌流行的一面
    - D.3.2 关于混沌的辩论
    - D.3.3 混沌理论流行的余波
  - D.4 历史
    - D.4.1 数学和物理历史的特殊性质
    - D.4.2 数学和天文学的早期历史
    - D.4.3 在Newton和Poincaré之间的年代
    - D.4.4 Weierstrass和Poincaré时代
    - D.4.5 Painlevé猜想和n体问题
    - D.4.6 苏联和俄罗斯的动力系统学派
    - D.4.7 动力系统的一般历史
  - D.5 传记
    - D.5.1 一般传记的来源
    - D.5.2 主角们
  - D.6 KAM~（和Nekhoroshev）理论的应用
    - D.6.1 在天体力学中的应用;稳定性
    - D.6.2 对统计力学、遍历理论的应用
    - D.6.3 其他应用
  - D.7 与经典KAM理论有关的数学课题
    - D.7.1 低维小分母问题
    - D.7.2 Aubry-Mather理论和弱KAM理论，应用于PDE的KAM
    - D.7.3 Nekhoroshev理论
    - D.7.4 Arnold扩散
  - D.8 文化，哲学，Bourbaki，等等
- 附录E 引文摘录
- 附录F 词汇表
- 参考文献
- 索引