本书是基于作者多年教学经验的积累而编写的一本起点不高的适用于多个专业大纲要求的偏微分方程（数学物理方程）教材。只要具有工科微积分、线性代数及常微分方程的初步知识就可以阅读本教材。本书取材丰富，包括了应用偏微分方程的基本内容：特征线法，分离变量法，Fourier级数，Sturm-Liouville理论、Duhamel原理、保角映射方法、Fourier变换、Green函数、特殊函数和Laplace级数等。此外，本书还比较有层次地讲述偏微分方程的一些基本理论问题：如解的唯一性、极值原理、一些特殊问题解的存在性及流形上的偏微分方程等，对偏微分方程数学模型在物理、力学问题中的应用也给予较大的关注。本书论证详细、易懂，教学层次分明，主讲教师可以根据教学对象的水平和大纲要求进行适当的选材，掌握所讲内容的深度，留给不同程度的学生进行自学和深入的空间。
本书可供高等学校理工科各专业的本科生、研究生和教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
- 前辅文
- 第一章 回顾与引言
- §1.1 常微分方程回顾
- §1.2 偏微概述
- §1.3 通解和基本技巧
- 第二章 一阶偏微
- §2.1 一阶线性偏微(常系数)
- §2.2 变系数
- §2.3 高维,拟线性,应用
- §2.4 关于一般非线性偏微的补充(选修)
- 第三章 热方程
- §3.1 热方程推导及标准初边值问题的求解
- §3.2 唯一性和最大值原理
- §3.3 时间无关的边界条件
- §3.4 依赖时间的边界条件和非齐次热方程的Duhamel原理
- 第四章 Fourier级数和Sturm-Liouville理论
- §4.1 正交性和Fourier级数定义
- §4.2 Fourier级数收敛定理
- §4.3 正弦级数和余弦级数及其应用
- §4.4 Sturm-Liouville理论
- 第五章 波方程
- §5.1 波方程——推导和唯一性
- §5.2 波问题的D'Alembert解法
- §5.3 其他边界条件和非齐次波方程
- 第六章 Laplace方程
- §6.1 概述
- §6.2 矩形上的Dirichlet问题
- §6.3 圆环和圆盘上的Dirichlet问题
- §6.4 Dirichlet问题的最大值原理和唯一性
- §6.5 复变量理论及其应用
- 第七章 Fourier变换
- §7.1 复Fourier级数
- §7.2 Fourier变换的基本性质
- §7.3 反演定理和Parseval等式
- §7.4 偏微的Fourier变换方法
- §7.5 在有限区间和半无限区间上问题的应用
- 第八章 高维情形的偏微
- §8.1 高维的偏微——直角坐标
- §8.2 特征函数观点
- §8.3 球坐标的偏微
- §8.4 球面调和函数,Laplace级数及其应用
- §8.5 特殊函数及其应用
- §8.6 求解流形上的偏微
- 附录1 分类定理
- 附录2 Fubini定理
- 附录3 Leibniz法则
- 附录4 最大值最小值定理
- 附录5 Fourier变换表
- 附录6 Bessel函数
- 参考文献
- 部分答案
- 符号说明
- 名词索引
