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代数几何学原理III. 凝聚层的上同调

样章
作者：
[法] Alexander Grothendieck 著, 周健 译
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-055208-9
版面字数：
330.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2021-01-08
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数几何学
暂无
  • 前辅文
  • 第零章 预备知识
    • §8. 可表识函子
      • 8.1 可表识函子
      • 8.2 范畴里的代数结构
    • §9. 可构子集
      • 9.1 可构子集
      • 9.2 Noether 空间的可构子集
      • 9.3 可构函数
    • §10. 关于平坦模的补充
      • 10.1 平坦模和自由模的关系
      • 10.2 平坦性的局部判别法
      • 10.3 局部环的平坦扩张的存在性
    • §11. 关于同调代数的补充
      • 11.1 谱序列的复习
      • 11.2 滤体复形的谱序列
      • 11.3 双复形的谱序列
      • 11.4 函子在复形K• 处的超上同调
      • 11.5 在超上同调中取归纳极限
      • 11.6 函子在复形K• 处的超同调
      • 11.7 函子在双复形K•,• 处的超同调
      • 11.8 关于单合复形上同调的补充
      • 11.9 关于有限型复形的一个引理
      • 11.10 有限长的模组成的复形的Euler-Poincaré 示性数
    • §12. 关于层上同调的补充
      • 12.1 环积空间上的模层的上同调
      • 12.2 高阶顺像
      • 12.3 关于层的Ext 函子的补充
      • 12.4 顺像函子的超上同调
    • §13. 同调代数中的投影极限
      • 13.1 Mittag-Leffler 条件
      • 13.2 Abel 群上的Mittag-Leffler 条件
      • 13.3 应用: 层的投影极限的上同调
      • 13.4 Mittag-Leffler 条件与投影系的衍生分次对象
      • 13.5 滤体复形的谱序列的投影极限
      • 13.6 函子在具有有限滤解的对象处的谱序列
      • 13.7 投影极限上的导出函子
  • 第三章 凝聚层的上同调
    • §1. 仿射概形的上同调
      • 1.1 关于外代数复形的复习
      • 1.2 开覆盖的Čech 上同调
      • 1.3 仿射概形的上同调
      • 1.4 应用到任意概形的上同调上
    • §2. 射影态射的上同调性质
      • 2.1 某些上同调群的具体计算
      • 2.2 射影态射的基本定理
      • 2.3 应用到分次代数层和分次模层上
      • 2.4 基本定理的一个推广
      • 2.5 Euler-Poincaré 示性数和Hilbert 多项式
      • 2.6 应用: 丰沛性判别法
    • §3. 紧合态射的有限性定理
      • 3.1 拆解引理
      • 3.2 有限性定理: 通常概形的情形
      • 3.3 (通常概形的) 有限性定理的推广
      • 3.4 有限性定理: 形式概形的情形
    • §4. 紧合态射的基本定理及其应用
      • 4.1 基本定理
      • 4.2 特殊情形以及变化形
      • 4.3 Zariski 连通性定理
      • 4.4 Zariski “主定理”
      • 4.5 同态模的完备化
      • 4.6 形式态射与通常态射之间的联系
      • 4.7 丰沛性判别法
      • 4.8 形式概形的有限态射
    • §5. 代数性凝聚层的一个存在性定理
      • 5.1 定理的陈述
      • 5.2 存在性定理的证明: 射影和拟射影的情形
      • 5.3 存在性定理的证明: 一般情形
      • 5.4 应用: 通常的概形态射与形式概形态射的比较, 可代数化的形式概形
      • 5.5 某些概形的分解
    • §6. 局部和整体的“Tor”函子, Künneth 公式
      • 6.1 引论
      • 6.2 概形上的模层复形的超上同调
      • 6.3 两个模复形的超挠
      • 6.4 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子: 仿射概形的情形
      • 6.5 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子: 一般情形
      • 6.6 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和Künneth 谱序列: 仿射基概形的情形
      • 6.7 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和Künneth 谱序列: 一般情形
      • 6.8 整体超挠的拼合谱序列
      • 6.9 整体超挠的基变换谱序列
      • 6.10 某些上同调函子的局部结构
    • §7. 模层上的协变同调函子在基变换下的变化情况
      • 7.1 A 模上的函子
      • 7.2 张量积函子的特征性质
      • 7.3 模上的同调函子的正合性判别法
      • 7.4 函子H•(P• ⊗A M) 的正合性判别法
      • 7.5 Noether 局部环的情形
      • 7.6 正合性的下降, 半连续性定理以及Grauert 的正合性判别法
      • 7.7 在紧合态射上的应用: I. 替换性质
      • 7.8 在紧合态射上的应用: II. 上同调平坦性的判别法
      • 7.9 在紧合态射上的应用: III. Euler-Poincaré 示性数与Hilbert 多项式的不变性
  • 参考文献
  • 记号
  • 索引

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