湖南大学数学学院组编的大学数学系列教材共包括5册。本书是第5册，主要介绍复变函数和积分变换的基本概念、基本理论和基本方法及其应用，内容包括复数、复变函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数理论及其应用、共形映射、傅里叶变换及其应用、拉普拉斯变换及其应用。各节后配有适量的习题，各章后配有综合复习题。
本书结构严谨，内容丰富，重点突出，难点分散，概念、定理及理论叙述准确、精练，符号表示标准、规范，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性，便于教学。本次修订时更新的各章综合复习题，以及补充的适量讲解视频，均以二维码的形式呈现。
本书是为高等学校本科非数学类各专业编写的“复变函数与积分变换”课程的教材，同时适合其他需要获得相应数学知识、提高数学素质和能力的人员使用。
- 前辅文
- 第一章 复数
- 第一节 复数的定义及其代数运算
- 第二节 复数的几何意义
- 第三节 复平面点集
- 第四节 复数的球面表示、扩充复平面
- 第二章 复变函数
- 第一节 复变函数的概念、极限和连续
- 第二节 解析函数
- 第三节 初等函数
- 第三章 复变函数的积分
- 第一节 复变函数积分的概念
- 第二节 柯西-古尔萨定理
- 第三节 柯西积分公式及解析函数的高阶导数公式
- 第四节 解析函数和调和函数的关系
- 第四章 解析函数的级数展开
- 第一节 复数项级数
- 第二节 幂级数
- 第三节 解析函数的泰勒展开式
- 第四节 洛朗级数、解析函数的洛朗展开式
- 第五章 留数理论及其应用
- 第一节 解析函数的孤立奇点
- 第二节 留数定理及留数的计算
- 第三节 应用留数定理计算实积分
- 第六章 共形映射
- 第一节 共形映射及导数的几何意义
- 第二节 分式线性映射
- 第三节 几个初等函数所构成的映射
- 第七章 傅里叶变换
- 第一节 傅里叶变换
- 第二节 δ函数及其傅里叶变换
- 第三节 傅里叶变换的性质
- 第四节 傅里叶变换的简单应用
- 第八章 拉普拉斯变换
- 第一节 拉普拉斯变换与存在条件
- 第二节 拉普拉斯变换的性质
- 第三节 拉普拉斯逆变换的求法
- 第四节 拉普拉斯变换的简单应用
- 附表1傅里叶变换表
- 附表2拉普拉斯变换表
- 参考文献
