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工程数学 复变函数、积分变换与场论

“十一五”国家规划教材

作者:
许孟
定价:
41.00元
ISBN:
978-7-04-053851-9
版面字数:
360.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2020-07-16
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
复变函数与积分变换

本书系统地讲解了复变函数、积分变换和场论的相关基础知识。全书共十章,介绍了复变函数的基本概念、解析函数、复变函数的积分学、复级数、留数、Fourier变换、Laplace变换和场论,其中积分变换中的Mellin变换、Hankel变换和Z变换可作为延伸阅读材料。学习者通过学习和巩固练习,不仅能够掌握相关知识,还能够应用复变函数和积分变换的方法和技巧,处理工科专业的相关实际问题。为了便于学习者及时检查学习效果,把握学习进度,每章后面都附有适量的习题。

本书可作为已学过工科数学分析或高等数学、线性代数等课程的基础知识,进一步学习复变函数、积分变换、场论基础知识的工科专业本科生的教材,也可供行业技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 复数域与复变函数
    • 1.1 复数的定义
    • 1.2 复数的代数运算与复数集
    • 1.3 复数的几何表示、复平面与复球面
    • 1.4 复变函数与初等函数
      • 1.4.1 复变函数的定义
      • 1.4.2 指数函数
      • 1.4.3 对数函数
      • 1.4.4 三角函数和双曲函数
      • 1.4.5 反三角函数和反双曲函数
      • 1.4.6 一般幂函数
    • 1.5 复数的应用
    • 习题一
  • 第二章 解析函数
    • 2.1 复数列
    • 2.2 复变函数的极限和连续性
    • 2.3 复变函数的可导性和解析性
      • 2.3.1 复变函数的导数
      • 2.3.2 复变函数的解析性
      • 2.3.3 判定解析函数的充要条件和必要条件
      • 2.3.4 解析函数与其实部、虚部之间的关系
    • 2.4 共形映射
      • 2.4.1 共形映射的定义
      • 2.4.2 分式线性映射
      • 2.4.3 幂函数
      • 2.4.4 指数函数
      • 2.4.5 正弦函数
    • 习题二
  • 第三章 复积分
    • 3.1 复变函数的积分
      • 3.1.1 复积分的定义
      • 3.1.2 Cauchy-Goursat基本定理
      • 3.1.3 复合闭路定理
    • 3.2 Cauchy积分公式和高阶导数公式
    • 3.3 复积分的应用
      • 3.3.1 代数学基本定理
      • 3.3.2 最大模原理
    • 习题三
  • 第四章 级数
    • 4.1 无穷级数
    • 4.2 幂级数和Taylor级数
    • 4.3 Laurent级数
    • 4.4 级数的应用
      • 4.4.1 孤立奇点分类
      • 4.4.2 Schwarz引理
    • 习题四
  • 第五章 留数及其应用
    • 5.1 留数和留数的计算
    • 5.2 留数定理
    • 5.3 留数的应用
      • 5.3.1 围道积分法
      • 5.3.2 对数留数与辐角原理
      • 5.3.3 二维静电场的留数定理
    • 习题五
  • 第六章 Fourier变换
    • 6.1 Fourier变换的引入
      • 6.1.1 Fourier变换的定义
      • 6.1.2 \updelta函数
      • 6.1.3 Fourier变换的物理意义
    • 6.2 Fourier变换的性质
    • 6.3 Fourier变换的应用
      • 6.3.1 求积分值
      • 6.3.2 Fourier变换对方程的应用
      • 6.3.3 Heisenberg的测不准原理
    • 6.4 离散Fourier变换
    • 6.5 快速Fourier变换
    • 习题六
  • 第七章 Laplace变换
    • 7.1 Laplace变换的引入
    • 7.2 Laplace变换的性质
    • 7.3 Laplace变换的应用
    • 习题七
  • 第八章 Mellin变换和Hankel变换
    • 8.1 Mellin变换
      • 8.1.1 Mellin变换的引入
      • 8.1.2 Mellin变换的性质
      • 8.1.3 Mellin变换的应用
    • 8.2 Hankel变换
    • 习题八
  • 第九章 Z变换
    • 9.1 Z变换
      • 9.1.1 Z变换的引入
      • 9.1.2 Z变换的性质
    • 9.2 双边Z变换
    • 9.3 修正Z变换
    • 9.4 Z变换的应用
    • 习题九
  • 第十章 场论
    • 10.1 场的概念
    • 10.2 数量场
    • 10.3 向量场
      • 10.3.1 向量线与向量面
      • 10.3.2 通量与散度
      • 10.3.3 环量与旋度
      • 10.3.4 特殊向量场
    • 习题十
  • 附录Ⅰ 区域
  • 附录Ⅱ Green公式
  • 附录Ⅲ Fourier变换表
  • 附录Ⅳ Fourier正弦变换表
  • 附录Ⅴ Fourier余弦变换表
  • 附录Ⅵ Laplace变换表
  • 附录Ⅶ Mellin变换表
  • 附录Ⅷ Hankel变换表
  • 附录Ⅸ \bm {Z变换表(\bm {T\equiv \bf{1)
  • 附录Ⅹ 向量分析
  • 参考文献
  • 名词索引
  • 习题参考答案
  • 南京理工大学工程数学历年考试试题
  • 南京理工大学工程数学历年考试试题答案及评分标准

工程数学 复变函数、积分变换与场论数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程涵盖知识点拓展、习题参考答案、南京理工大学工程数学历年考试试题、试题答案与评分标准等板块,充分应用多种形式媒体资源,极大地丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容。在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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