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高等数学(职业本科版)上册


作者:
赵洪雅 张兰 主编
定价:
39.80 元
版面字数:
410.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-065670-1
物料号:
65670-00
出版时间:
2025-09-26
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类

本书是为适应职业本科人才培养需要而编写的高等数学教材,分为上下两册,本册为上册,主要内容为函数与建模、极限与连续、一元函数微分学、一元函数微分学的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程。本书结构合理、内容严谨、概念清晰、深入浅出、难度适宜、案例丰富,融入了通信工程技术、新能源汽车工程技术、智能制造工程技术、人工智能工程技术、环境工程和制药工程等专业中的情境案例,强化了数学理论在专业场景中的应用,体现了职业性和创新性。标*号的内容为选修部分,供学有余力的学生参考学习。

本书配有二维动画、数学实验(Python应用)、教学PPT、在线课程等数字化资源,为开展线上线下混合式教学提供了方便。

授课教师如需获得本书配套资源,可登录“高等教育出版社产品信息检索系统”(https://xuanshu.hep.com.cn/)搜索下载。

本书可作为职业本科、高职专科、应用型本科各专业的教材用书,也可作为科技工作者,以及参加数学竞赛、数学建模竞赛、全国硕士研究生统一入学考试者的参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数与建模
        • §1.0 引例
          • 1.0.1 几何与物理中常见的函数
            • 1.0.2 火箭发射中的速度函数
              • 1.0.3 药物研发中的函数
              • §1.1 变量与函数
                • 1.1.1 函数的定义
                  • 1.1.2 函数的表示方法
                    • 习题1.1
                    • §1.2 函数的运算
                      • 1.2.1 函数的四则运算
                        • 1.2.2 函数的复合运算
                          • 1.2.3 反函数
                            • 习题1.2
                            • §1.3 函数的基本性质
                              • 1.3.1 有界性
                                • 1.3.2 单调性
                                  • 1.3.3 对称性
                                    • 1.3.4 周期性
                                      • 习题1.3
                                      • §1.4 初等函数
                                        • 1.4.1 基本初等函数
                                          • 1.4.2 初等函数
                                            • 习题1.4
                                            • §1.5 数学建模
                                              • 1.5.1 建立数学模型
                                                • 1.5.2 常用的函数模型
                                                  • 习题1.5
                                                  • 【拓展阅读】
                                                    • 复习题一
                                                    • 第二章 极限与连续
                                                      • §2.0 引例
                                                        • 2.0.1 中国高铁无缝钢轨的数学密码
                                                          • 2.0.2 海底隧道零形变的奥秘
                                                          • §2.1 数列的极限
                                                            • 2.1.1 数列的定义
                                                              • 2.1.2 数列极限的定义
                                                                • 2.1.3 收敛数列的性质
                                                                  • 习题2.1
                                                                  • §2.2 函数的极限
                                                                    • 2.2.1 函数极限的定义
                                                                      • 2.2.2 函数极限的性质
                                                                        • 习题2.2
                                                                        • §2.3 极限的四则运算法则
                                                                          • 2.3.1 函数极限的四则运算法则
                                                                            • 2.3.2 函数极限的运算举例
                                                                              • 习题2.3
                                                                              • §2.4 极限存在准则与两个重要极限
                                                                                • 2.4.1 极限存在准则
                                                                                  • 2.4.2 两个重要极限
                                                                                    • 习题2.4
                                                                                    • §2.5 无穷小量与无穷大量
                                                                                      • 2.5.1 无穷小量
                                                                                        • 2.5.2 无穷小的阶
                                                                                          • 2.5.3 等价无穷小代换
                                                                                            • 2.5.4 无穷大量
                                                                                              • 习题2.5
                                                                                              • §2.6 函数的连续性
                                                                                                • 2.6.1 连续函数的概念
                                                                                                  • 2.6.2 函数的间断点
                                                                                                    • 2.6.3 函数连续的运算法则
                                                                                                      • 2.6.4 闭区间上连续函数的性质
                                                                                                        • 习题2.6
                                                                                                        • 【拓展阅读】
                                                                                                          • 复习题二
                                                                                                          • 第三章 一元函数微分学
                                                                                                            • §3.0 引例
                                                                                                              • 3.0.1 港珠澳大桥悬链线的切线
                                                                                                                • 3.0.2 中国高速列车的瞬时速度
                                                                                                                • §3.1 导数的概念
                                                                                                                  • 3.1.1 导数的定义
                                                                                                                    • 3.1.2 可导与连续的关系
                                                                                                                      • 3.1.3 导数的几何意义与物理意义
                                                                                                                        • 3.1.4 导函数
                                                                                                                          • 习题3.1
                                                                                                                          • §3.2 求导法则
                                                                                                                            • 3.2.1 导数的四则运算法则
                                                                                                                              • 3.2.2 反函数的求导法则
                                                                                                                                • 3.2.3 复合函数的链式求导法则
                                                                                                                                  • 3.2.4 初等函数求导
                                                                                                                                    • 习题3.2
                                                                                                                                    • §3.3 隐函数与参数方程求导法
                                                                                                                                      • 3.3.1 隐函数的导数
                                                                                                                                        • 3.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                                          • 习题3.3
                                                                                                                                          • §3.4 高阶导数
                                                                                                                                            • 3.4.1 高阶导数的概念
                                                                                                                                              • 3.4.2 显函数的高阶导数
                                                                                                                                                • 3.4.3 隐函数的高阶导数
                                                                                                                                                  • 3.4.4 由参数方程所确定的函数的高阶导数
                                                                                                                                                    • 习题3.4
                                                                                                                                                    • §3.5 函数的微分
                                                                                                                                                      • 3.5.1 两个实例
                                                                                                                                                        • 3.5.2 微分的概念
                                                                                                                                                          • 3.5.3 微分运算
                                                                                                                                                            • *3.5.4 微分在近似计算中的应用
                                                                                                                                                              • 习题3.5
                                                                                                                                                              • 【拓展阅读】
                                                                                                                                                                • 复习题三
                                                                                                                                                                • 第四章 一元函数微分学的应用
                                                                                                                                                                  • §4.0 引例
                                                                                                                                                                    • 4.0.1 北斗卫星导航系统的定位技术
                                                                                                                                                                      • 4.0.2 国产大飞机机翼的设计
                                                                                                                                                                      • §4.1 微分中值定理
                                                                                                                                                                        • 4.1.1 罗尔定理
                                                                                                                                                                          • 4.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                                                                                                                            • 4.1.3 柯西中值定理
                                                                                                                                                                              • 习题4.1
                                                                                                                                                                              • §4.2 洛必达法则
                                                                                                                                                                                • 4.2.1 0/0或∞/∞型未定式
                                                                                                                                                                                  • 4.2.2 其他类型的未定式
                                                                                                                                                                                    • 习题4.2
                                                                                                                                                                                    • §4.3 泰勒展开
                                                                                                                                                                                      • 4.3.1 带有佩亚诺余项的泰勒公式
                                                                                                                                                                                        • 4.3.2 带有拉格朗日余项的泰勒公式
                                                                                                                                                                                          • 习题4.3
                                                                                                                                                                                          • §4.4 函数的单调性、极值与最值
                                                                                                                                                                                            • 4.4.1 函数的单调性
                                                                                                                                                                                              • 4.4.2 函数的极值
                                                                                                                                                                                                • 4.4.3 函数的最值
                                                                                                                                                                                                  • 习题4.4
                                                                                                                                                                                                  • §4.5 曲线的凹凸性及函数作图
                                                                                                                                                                                                    • 4.5.1 曲线的凹凸性及拐点
                                                                                                                                                                                                      • 4.5.2 函数图形的绘制
                                                                                                                                                                                                        • 习题4.5
                                                                                                                                                                                                        • §4.6 曲率
                                                                                                                                                                                                          • 4.6.1 弧微分
                                                                                                                                                                                                            • 4.6.2 曲率及其计算公式
                                                                                                                                                                                                              • 4.6.3 曲率圆与曲率半径
                                                                                                                                                                                                                • 习题4.6
                                                                                                                                                                                                                • 【拓展阅读】
                                                                                                                                                                                                                  • 复习题四
                                                                                                                                                                                                                  • 第五章 不定积分
                                                                                                                                                                                                                    • §5.0 引例
                                                                                                                                                                                                                      • 5.0.1 火箭发射中的轨迹预测
                                                                                                                                                                                                                        • 5.0.2 新能源汽车的电荷量预测
                                                                                                                                                                                                                          • 5.0.3 量子比特相位校准
                                                                                                                                                                                                                          • §5.1 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                            • 5.1.1 原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                              • 5.1.2 不定积分的几何意义
                                                                                                                                                                                                                                • 5.1.3 基本积分公式
                                                                                                                                                                                                                                  • 5.1.4 不定积分的基本性质
                                                                                                                                                                                                                                    • 5.1.5 不定积分的计算举例
                                                                                                                                                                                                                                      • 习题5.1
                                                                                                                                                                                                                                      • §5.2 不定积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                        • 5.2.1 第一类换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                          • 5.2.2 第二类换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                            • 习题5.2
                                                                                                                                                                                                                                            • §5.3 不定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题5.3
                                                                                                                                                                                                                                              • §5.4 有理函数与三角函数有理式的积分
                                                                                                                                                                                                                                                • 5.4.1 有理函数的积分
                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.4.2 三角函数有理式的积分
                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题5.4
                                                                                                                                                                                                                                                    • 【拓展阅读】
                                                                                                                                                                                                                                                      • 复习题五
                                                                                                                                                                                                                                                      • 第六章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                        • §6.0 引例
                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.0.1 桥梁工程中桥墩混凝土用量的计算
                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.0.2 无人驾驶汽车的制动距离
                                                                                                                                                                                                                                                            • §6.1 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.1.1 定积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.1.2 定积分的几何意义
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.1.3 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题6.1
                                                                                                                                                                                                                                                                    • §6.2 微积分基本定理
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.2.1 积分上限函数及其导数
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.2.2 微积分基本公式
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题6.2
                                                                                                                                                                                                                                                                          • §6.3 定积分的换元积分法和分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.3.1 定积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.3.2 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题6.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                • §6.4 反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.4.1 无穷区间上的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.4.2 无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • *6.4.3 反常积分的审敛法举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题6.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §6.5 定积分在几何学中的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.5.1 微元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.5.2 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.5.3 旋转体的体积
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.5.4 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题6.5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §6.6 定积分在物理学中的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.6.1 功的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.6.2 液体的压力
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题6.6
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 【拓展阅读】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 复习题六
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第七章 常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §7.0 引例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7.0.1 嫦娥五号的软着陆过程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 7.0.2 北斗卫星的智能追踪系统
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §7.1 常微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.1.1 微分方程的定义及分类
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 7.1.2 微分方程的通解与特解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题7.1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §7.2 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 7.2.1 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 7.2.2 可转化为可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题7.2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §7.3 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7.3.1 一阶线性非齐次微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 7.3.2 应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题7.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 7.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题7.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §7.5 二阶常系数非齐次线性方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 7.5.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 7.5.2 类型1:f(x)=Pm(x)eλx型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7.5.3 类型2:f(x)=eαx(Acosβx+Bsinβx)型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题7.5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 【拓展阅读】
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  相关图书


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