高等代数简明教程

本书包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、多项式、线性空间、线性变换及欧氏空间等内容。本书遵循由浅入深的认知规律，力求渗透数学思想与方法，呈现逻辑推理脉络，简要介绍高等代数的基本理论，并分层设置配套习题。

本书是高等学校数学类专业高等代数课程的教材，也可作为非数学类专业师生的参考书。

目录
- 前辅文
- 第一章行列式
  - §1 二、三阶行列式
    - 练习题
  - §2 排列
    - §2.1 基本概念
    - §2.2 基本性质
    - 练习题
  - §3 n阶行列式定义
    - §3.1 基本概念
    - §3.2 行列式的等价定义
    - §3.3 转置行列式
    - 练习题
  - §4 行列式的性质
    - §4.1 基本性质
    - §4.2 进一步性质
    - §4.3 行列式计算
    - 练习题
  - §5 行列式按行或列展开
    - §5.1 余子式与代数余子式
    - §5.2 按行或列展开定理
    - 练习题
  - §6 克拉默法则
    - 练习题
  - 复习题一
- 第二章线性方程组
  - §1 消元法
    - §1.1 线性方程组及其初等变换
    - §1.2 矩阵及其初等变换
    - 练习题
  - §2 n维向量
    - §2.1 数域
    - §2.2 n维向量
    - §2.3 线性组合与向量组等价
    - 练习题
  - §3 线性无关
    - §3.1 基本概念
    - §3.2 极大无关组
    - 练习题
  - §4 矩阵的秩以及线性方程组解的判定
    - §4.1 矩阵的秩及其基本性质
    - §4.2 秩的两个重要性质
    - §4.3 线性方程组解的判定
    - 习是题
  - §5 基础解系与解公式
    - §5.1 齐次线性方程组的基础解系与解公式
    - §5.2 线性方程组的解公式
    - 练习题
  - 复习题二
- 第三章矩阵
  - §1 矩阵的运算
    - §1.1 基本概念
    - §1.2 加法与数乘
    - §1.3 乘法
    - §1.4 转置
    - 练习题
  - §2 矩阵分块
    - §2.1 分块矩阵的乘法
    - §2.2 分块矩阵的加法与数乘
    - 练习题
  - §3 可逆矩阵
    - §3.1 定义与基本性质
    - §3.2 伴随矩阵与逆矩阵的一个求法
    - 练习题
  - §4 初等矩阵
    - §4.1 初等矩阵的定义
    - §4.2 初等变换与初等矩阵
    - §4.3 相抵标准形
    - §4.4 初等变换与可逆矩阵
    - 练习题
  - §5 矩阵乘积的秩与行列式
    - §5.1 矩阵乘积的秩
    - §5.2 矩阵乘积的行列式
    - 练习题
  - §6 矩阵的特征值与特征向量
    - §6.1 基本概念
    - §6.2 特征多项式的系数
    - 练习题
  - 复习题三
- 第四章二次型
  - §1 二次型的矩阵与线性替换
    - §1.1 二次型及其矩阵
    - §1.2 线性替换
    - §1.3 矩阵的合同
    - 练习题
  - §2 二次型的标准形
    - §2.1 配方法
    - §2.2 合同变换法
    - 练习题
  - §3 复二次型与实二次型
    - §3.1 复二次型的规范形
    - §3.2 实二次型的规范形
    - 练习题
  - §4 正定二次型
    - §4.1 基本概念与性质
    - §4.2 实二次型的正定性判定
    - 练习题
  - 复习题四
- 第五章多项式
  - §1 多项式及其运算
    - §1.1 多项式的定义
    - §1.2 多项式的运算
    - 练习题
  - §2 带余除法与整除
    - §2.1 带余除法
    - §2.2 整除及其基本性质
    - 练习题
  - §3 最大公因式与互素
    - §3.1 最大公因式的定义与基本性质
    - §3.2 辗转相除法
    - §3.3 互素
    - 练习题
  - §4 因式分解
    - §4.1 不可约多项式
    - §4.2 因式分解定理
    - 练习题
  - §5 重因式
    - §5.1 多项式的导数
    - §5.2 重因式及其基本性质
    - 练习题
  - §6 多项式函数与多项式的根
    - §6.1 多项式函数
    - §6.2 多项式的根
    - 练习题
  - §7 复数域与实数域上多项式的因式分解
    - §7.1 复数域上多项式
    - §7.2 实数域上多项式
    - 练习题
  - §8 有理数域上多项式
    - §8.1 有理系数与整系数多项式的相伴关系
    - §8.2 整系数多项式的因式分解
    - §8.3 整系数多项式的不可约性
    - §8.4 整系数多项式的有理根
    - 练习题
  - 复习题五
- 第六章线性空间
  - §1 线性空间的定义
    - §1.1 基本概念
    - §1.2 基本性质
    - 练习题
  - §2 基、维数与坐标
    - §2.1 线性相关性
    - §2.2 极大无关组
    - §2.3 基与维数
    - §2.4 坐标
    - 练习题
  - §3 过渡矩阵与坐标变换
    - §3.1 过渡矩阵
    - §3.2 坐标变换公式
    - 练习题
  - §4 子空间
    - §4.1 子空间定义与判定法
    - §4.2 生成子空间
    - 练习题
  - §5 子空间的和
    - §5.1 基本性质
    - §5.2 维数公式
    - §5.3 子空间的直和
    - 练习题
  - 复习题六
- 第七章线性变换
  - §1 映射
    - §1.1 定义与例子
    - §1.2 映射的合成
    - 练习题
  - §2 线性变换的定义与性质
    - §2.1 定义与例子
    - §2.2 基本性质
    - §2.3 线性变换与基
    - 练习题
  - §3 线性映射
    - §3.1 定义与基本性质
    - §3.2 同构
    - 练习题
  - §4 线性变换的运算
    - §4.1 乘法
    - §4.2 加法
    - §4.3 数乘
    - §4.4 进一步性质
    - 练习题
  - §5 线性变换的矩阵
    - §5.1 线性变换的矩阵及其性质
    - §5.2 线性变换像的坐标
    - §5.3 线性变换在不同基下的矩阵
    - 练习题
  - §6 特征值与特征向量
    - §6.1 定义与例子
    - §6.2 基本性质
    - §6.3 特征多项式
    - 练习题
  - §7 对角化
    - §7.1 线性变换对角化
    - §7.2 矩阵对角化
    - 练习题
  - §8 线性变换的像与核
    - §8.1 像与核的基本性质
    - §8.2 像与核的维数关系
    - 练习题
  - §9 不变子空间
    - §9.1 基本性质与例子
    - §9.2 不变子空间与线性变换的矩阵
    - 练习题
  - 复习题七
- 第八章欧氏空间
  - §1 欧氏空间的定义及其性质
    - §1.1 内积
    - §1.2 度量矩阵
    - 练习题
  - §2 标准正交基
    - §2.1 基本概念
    - §2.2 正交化方法
    - §2.3 正交矩阵
    - §2.4 欧氏空间同构
    - 练习题
  - §3 正交分解
    - §3.1 子空间的正交
    - §3.2 正交分解定理
    - 练习题
  - §4 正交变换
    - 练习题
  - §5 对称变换
    - §5.1 基本性质
    - §5.2 对称变换的对角化
    - 练习题
  - 复习题八
- 参考文献

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