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高等代数简明教程

样章
作者：
刘文德 郭鹏飞 唐黎明
定价：
36.40元
ISBN：
978-7-04-065143-0
版面字数：
290.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-09-12
物料号：
65143-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
高等代数

本书包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、多项式、线性空间、线性变换及欧氏空间等内容。本书遵循由浅入深的认知规律，力求渗透数学思想与方法，呈现逻辑推理脉络，简要介绍高等代数的基本理论，并分层设置配套习题。

本书是高等学校数学类专业高等代数课程的教材，也可作为非数学类专业师生的参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 行列式
    • §1 二、三阶行列式
      • 练习题
    • §2 排列
      • §2.1 基本概念
      • §2.2 基本性质
      • 练习题
    • §3 n阶行列式定义
      • §3.1 基本概念
      • §3.2 行列式的等价定义
      • §3.3 转置行列式
      • 练习题
    • §4 行列式的性质
      • §4.1 基本性质
      • §4.2 进一步性质
      • §4.3 行列式计算
      • 练习题
    • §5 行列式按行或列展开
      • §5.1 余子式与代数余子式
      • §5.2 按行或列展开定理
      • 练习题
    • §6 克拉默法则
      • 练习题
    • 复习题一
  • 第二章 线性方程组
    • §1 消元法
      • §1.1 线性方程组及其初等变换
      • §1.2 矩阵及其初等变换
      • 练习题
    • §2 n维向量
      • §2.1 数域
      • §2.2 n维向量
      • §2.3 线性组合与向量组等价
      • 练习题
    • §3 线性无关
      • §3.1 基本概念
      • §3.2 极大无关组
      • 练习题
    • §4 矩阵的秩以及线性方程组解的判定
      • §4.1 矩阵的秩及其基本性质
      • §4.2 秩的两个重要性质
      • §4.3 线性方程组解的判定
      • 习是题
    • §5 基础解系与解公式
      • §5.1 齐次线性方程组的基础解系与解公式
      • §5.2 线性方程组的解公式
      • 练习题
    • 复习题二
  • 第三章 矩阵
    • §1 矩阵的运算
      • §1.1 基本概念
      • §1.2 加法与数乘
      • §1.3 乘法
      • §1.4 转置
      • 练习题
    • §2 矩阵分块
      • §2.1 分块矩阵的乘法
      • §2.2 分块矩阵的加法与数乘
      • 练习题
    • §3 可逆矩阵
      • §3.1 定义与基本性质
      • §3.2 伴随矩阵与逆矩阵的一个求法
      • 练习题
    • §4 初等矩阵
      • §4.1 初等矩阵的定义
      • §4.2 初等变换与初等矩阵
      • §4.3 相抵标准形
      • §4.4 初等变换与可逆矩阵
      • 练习题
    • §5 矩阵乘积的秩与行列式
      • §5.1 矩阵乘积的秩
      • §5.2 矩阵乘积的行列式
      • 练习题
    • §6 矩阵的特征值与特征向量
      • §6.1 基本概念
      • §6.2 特征多项式的系数
      • 练习题
    • 复习题三
  • 第四章 二次型
    • §1 二次型的矩阵与线性替换
      • §1.1 二次型及其矩阵
      • §1.2 线性替换
      • §1.3 矩阵的合同
      • 练习题
    • §2 二次型的标准形
      • §2.1 配方法
      • §2.2 合同变换法
      • 练习题
    • §3 复二次型与实二次型
      • §3.1 复二次型的规范形
      • §3.2 实二次型的规范形
      • 练习题
    • §4 正定二次型
      • §4.1 基本概念与性质
      • §4.2 实二次型的正定性判定
      • 练习题
    • 复习题四
  • 第五章 多项式
    • §1 多项式及其运算
      • §1.1 多项式的定义
      • §1.2 多项式的运算
      • 练习题
    • §2 带余除法与整除
      • §2.1 带余除法
      • §2.2 整除及其基本性质
      • 练习题
    • §3 最大公因式与互素
      • §3.1 最大公因式的定义与基本性质
      • §3.2 辗转相除法
      • §3.3 互素
      • 练习题
    • §4 因式分解
      • §4.1 不可约多项式
      • §4.2 因式分解定理
      • 练习题
    • §5 重因式
      • §5.1 多项式的导数
      • §5.2 重因式及其基本性质
      • 练习题
    • §6 多项式函数与多项式的根
      • §6.1 多项式函数
      • §6.2 多项式的根
      • 练习题
    • §7 复数域与实数域上多项式的因式分解
      • §7.1 复数域上多项式
      • §7.2 实数域上多项式
      • 练习题
    • §8 有理数域上多项式
      • §8.1 有理系数与整系数多项式的相伴关系
      • §8.2 整系数多项式的因式分解
      • §8.3 整系数多项式的不可约性
      • §8.4 整系数多项式的有理根
      • 练习题
    • 复习题五
  • 第六章 线性空间
    • §1 线性空间的定义
      • §1.1 基本概念
      • §1.2 基本性质
      • 练习题
    • §2 基、维数与坐标
      • §2.1 线性相关性
      • §2.2 极大无关组
      • §2.3 基与维数
      • §2.4 坐标
      • 练习题
    • §3 过渡矩阵与坐标变换
      • §3.1 过渡矩阵
      • §3.2 坐标变换公式
      • 练习题
    • §4 子空间
      • §4.1 子空间定义与判定法
      • §4.2 生成子空间
      • 练习题
    • §5 子空间的和
      • §5.1 基本性质
      • §5.2 维数公式
      • §5.3 子空间的直和
      • 练习题
    • 复习题六
  • 第七章 线性变换
    • §1 映射
      • §1.1 定义与例子
      • §1.2 映射的合成
      • 练习题
    • §2 线性变换的定义与性质
      • §2.1 定义与例子
      • §2.2 基本性质
      • §2.3 线性变换与基
      • 练习题
    • §3 线性映射
      • §3.1 定义与基本性质
      • §3.2 同构
      • 练习题
    • §4 线性变换的运算
      • §4.1 乘法
      • §4.2 加法
      • §4.3 数乘
      • §4.4 进一步性质
      • 练习题
    • §5 线性变换的矩阵
      • §5.1 线性变换的矩阵及其性质
      • §5.2 线性变换像的坐标
      • §5.3 线性变换在不同基下的矩阵
      • 练习题
    • §6 特征值与特征向量
      • §6.1 定义与例子
      • §6.2 基本性质
      • §6.3 特征多项式
      • 练习题
    • §7 对角化
      • §7.1 线性变换对角化
      • §7.2 矩阵对角化
      • 练习题
    • §8 线性变换的像与核
      • §8.1 像与核的基本性质
      • §8.2 像与核的维数关系
      • 练习题
    • §9 不变子空间
      • §9.1 基本性质与例子
      • §9.2 不变子空间与线性变换的矩阵
      • 练习题
    • 复习题七
  • 第八章 欧氏空间
    • §1 欧氏空间的定义及其性质
      • §1.1 内积
      • §1.2 度量矩阵
      • 练习题
    • §2 标准正交基
      • §2.1 基本概念
      • §2.2 正交化方法
      • §2.3 正交矩阵
      • §2.4 欧氏空间同构
      • 练习题
    • §3 正交分解
      • §3.1 子空间的正交
      • §3.2 正交分解定理
      • 练习题
    • §4 正交变换
      • 练习题
    • §5 对称变换
      • §5.1 基本性质
      • §5.2 对称变换的对角化
      • 练习题
    • 复习题八
  • 参考文献

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