新版教材保持了第2版内容适中、深浅适宜、简明扼要、论述清晰的特色。
全书共分五章，从赋范线性空间与内积空间的基本理论入手，循序渐进地阐释了其上有界线性算子与有界线性泛函的基本定理，系统地展示了有界线性算子的谱理论体系，并适当融入了对核心定理的应用分析。习题编排兼顾基础性与启发性，难度设置较合理。
本书适合作为高等学校数学类专业本科生“泛函分析”课程的教材或教学参考用书。
- 前辅文
- 第一章 距离线性空间
- §1 选择公理，良序定理，Zorn引理
- §2 线性空间，Hamel基
- §3 距离空间，距离线性空间
- §4 距离空间中的拓扑，可分空间
- §5 完备的距离空间
- §6 列紧性
- §7 赋范线性空间
- *§8 F-空间
- §9 压缩映射原理，Fréchet导数
- 习题
- 第二章 Hilbert空间
- §1 内积空间
- §2 正规正交基
- §3 射影定理，Fréchet-Riesz表现定理
- §4 Hilbert共轭算子，Lax-Milgram定理
- 习题
- 第三章 Banach空间上的有界线性算子
- §1 有界线性算子
- §2 Hahn-Banach定理
- §3 Baire纲推理
- §4 对偶空间，二次对偶，自反空间
- §5 Banach共轭算子
- §6 算子的值域与零空间，商空间
- *§7 序列弱收敛与序列弱*收敛
- *§8 弱拓扑
- 习题
- 第四章 有界线性算子谱论
- §1 有界线性算子的谱
- §2 射影算子与约化
- §3 紧算子
- §4 有界自伴算子
- §5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
- §6 酉算子
- 习题
- *第五章 广义函数论大意
- 引言
- §1 基本函数空间D上的广义函数及其导数
- §2 基本函数空间S上的广义函数及其Fourier变换
- 习题
- 附录 拓扑空间
- 参考文献
- 索引
- 记号表
