本书以“函数关系”与“几何证明”为主线贯穿初中数学教学的核心内容，梳理了30个问题与30个话题。其中，“问题篇”以问题形式引出，深入探讨数学知识的本质内涵及其蕴含的数学思想方法；“话题篇”则以专题形式展开，侧重介绍重要概念、定理的产生背景、发展脉络及其逻辑关联。
本书充分体现《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，有助于读者理解内容的数学本质，感悟内容的数学思想，可以作为初中数学教师校本研修的教材或参考书，为初中数学教学、数学教学研究提供参考。
- 前辅文
- 问题篇
- 第一部分 数学的定义、命题与推理
- 问题1 什么是数学的定义？
- 问题2 什么是数学的命题？
- 问题3 为什么基础教育阶段的数学不说公理而只说基本事实？
- 问题4 什么是数学推理？
- 问题5 什么是代数推理？
- 第二部分 数与代数
- 问题6 如何理解分数和小数的现实意义？
- 问题7 如何理解分数和小数的数学意义？
- 问题8 如何理解负数？
- 问题9 如何理解初中数学中的有理数运算？
- 问题10 什么是代数式的表达与运算？
- 问题11 如何理解方程的内涵？
- 问题12 为什么说韦达定理是代数学的发端？
- 问题13 如何理解函数？
- 第三部分 图形与几何
- 问题14 为什么说数轴和绝对值是数形结合的发端？
- 问题15 如何理解反证法的推理逻辑？
- 问题16 如何理解几何作图的教育价值？
- 问题17 如何理解和表达图形的运动？
- 问题18 相似图形的本质是什么？
- 问题19 如何理解初中数学中的三角函数？
- 问题20 为什么只有五种正多面体？
- 问题21 什么是空间与空间观念？
- 问题22 如何理解一笔画？
- 第四部分 统计与概率
- 问题23 如何理解随机事件和概率？
- 问题24 统计学的思想方法是什么？
- 问题25 如何理解样本和总体？
- 问题26 为什么要把百分数纳入统计的内容？
- 问题27 如何理解数据分组的原则？
- 问题28 如何理解分布式算法？
- 问题29 如何理解数据的集中趋势？
- 问题30 如何理解定性数据定量化？
- 话题篇
- 话题1 数学定义的基本原则
- 话题2 数学命题判断的基本原则
- 话题3 三段论与数学证明
- 话题4 基于公理体系和运算法则的四则运算
- 话题5 有理数与音乐的故事
- 话题6 算术基本定理与素数的分布
- 话题7 杨辉三角与圆周率的有理数表达
- 话题8 如何理解无理数
- 话题9 实数与自然数的共性和差异
- 话题10 复数与代数基本定理
- 话题11 时间的表达与数学模型
- 话题12 六十进制与中国古代纪日纪年
- 话题13 勾股数与太阳的高度
- 话题14 中国称谓的由来
- 话题15 地球球形的认知与经纬线
- 话题16 平行线公理与三种类型的几何
- 话题17 直角坐标系的提出
- 话题18 极坐标与球坐标
- 话题19 欧几里得全等公理的局限性
- 话题20 公理体系的合理性
- 话题21 距离和基于距离定义的几何体系
- 话题22 尺规作图的最大范围
- 话题23 数学表达：与时间无关的比例模型
- 话题24 数学表达：与时间有关的比例模型
- 话题25 数学表达：关于对称美的感觉
- 话题26 海量数据、大维数据、大数据
- 话题27 信息的数学度量
- 话题28 随机指标的数学表达
- 话题29 数学的抽象结构与模式
- 话题30 数学模型是用数学的语言讲述现实世界的故事
