全书分上、下两册，上册介绍概率论的基本概念和基本理论，着重讲解随机事件与概率、随机变量与分布函数、数字特征与特征函数、经典概率极限理论及其应用等。本书选材恰当，内容丰富，循序渐进，深入浅出，便于读者阅读。每章含有补充与注记，可作为拓展材料阅读。每章例题、习题和思考题都经过精心挑选，难易适中，可帮助读者理解书中基本概念、基本方法和基本理论。章末附有部分习题的参考答案，读者可扫描二维码阅读。
本书可作为高等学校理工类专业概率论课程教材或参考书，也可供其他科研人员参考。
- 前辅文
- 第一章 事件与概率
- 1.1 随机现象与统计规律性
- 1.2 古典概型
- 1.2.1 样本空间和样本点
- 1.2.2 古典概型
- 1.2.3 几何概率
- 1.3 概率的公理化定义
- 1.3.1 事件
- 1.3.2 概率空间
- 1.3.3 概率测度的连续性
- 1.4 条件概率与事件的独立性
- 1.4.1 条件概率
- 1.4.2 全概率公式, 贝叶斯(Bayes)公式
- 1.4.3 事件独立性
- 1.5 补充与注记
- 习题一
- 思考题一
- 第二章 随机变量与分布函数
- 2.1 离散型随机变量及其分布
- 2.1.1 随机变量的概念
- 2.1.2 离散型随机变量
- 2.2 分布函数与连续型随机变量
- 2.2.1 分布函数
- 2.2.2 连续型随机变量及密度函数
- 2.2.3 常见的连续型随机变量
- 2.3 随机向量
- 2.3.1 离散型随机向量
- 2.3.2 分布函数
- 2.3.3 连续型随机向量
- 2.4 随机变量的独立性
- 2.5 条件分布
- 2.5.1 离散型的情形
- 2.5.2 连续型的情形
- 2.5.3 一般情形
- 2.5.4 给定随机变量下的条件概率
- 2.6 随机变量的函数及其分布
- 2.6.1 离散型随机变量的函数
- 2.6.2 一维连续型随机变量的函数的分布
- 2.6.3 (连续型) 随机向量函数的分布律
- 2.6.4 随机向量的变换
- 2.6.5 数理统计中几个重要分布
- 2.7 补充与注记
- 习题二
- 思考题二
- 第三章 数字特征与特征函数
- 3.1 数学期望
- 3.1.1 离散型随机变量的数学期望
- 3.1.2 连续型随机变量的数学期望
- 3.1.3 一般定义
- 3.1.4 随机变量函数的数学期望
- 3.1.5 数学期望的基本性质
- 3.1.6 条件期望
- 3.2 方差、协方差与相关系数
- 3.2.1 方差
- 3.2.2 协方差
- 3.2.3 相关系数
- 3.2.4 矩
- 3.3 特征函数
- 3.3.1 定义
- 3.3.2 性质
- 3.3.3 逆转公式与唯一性定理
- 3.3.4 分布函数的可加性
- 3.3.5 多元特征函数
- *3.4 多元正态分布
- 3.5 补充与注记
- 习题三
- 思考题三
- 第四章 极限定理
- 4.1 弱大数定律与依概率收敛
- 4.2 中心极限定理与依分布收敛
- 4.2.1 中心极限定理
- 4.2.2 分布函数弱收敛
- 4.2.3 性质
- 4.3 以概率1收敛与强大数定律
- 4.4 补充与注记
- 习题四
- 思考题四
- 附录A 常用分布表
- 附录B 泊松分布的数值表
- 附录C 标准正态分布函数的数值表
- 参考文献
- 索引
