数理统计

“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材

样章

作者：

王兆军邹长亮周永道冯龙

定价：

56.00 元

版面字数：

480.00千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

372

最新
印次时间：

2025年9月

ISBN：

978-7-04-062989-7

物料号：

62989-00

出版时间：

2025年1月

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

数学与统计学类专业核心课

三级分类：

概率论与数理统计

本书内容主要包括抽样分布、一致最小方差无偏估计、矩估计、最大似然估计、相合估计、Bayes估计、minimax估计、显著性假设检验、最大功效检验、拟合优度检验、序贯检验、非参数检验、U统计量，以及回归分析、bootstrap等。本书可以作为理科统计学专业本科生数理统计课程的教材，也可作为部分高等学校理科研究生统计课程的参考用书。

目录
- 前辅文
- 第一章基本概念
  - 1.1 引言
    - 1.1.1 几个例子
    - 1.1.2 什么是统计
  - 1.2 样本、参数、统计量及抽样分布
    - 1.2.1 样本、总体与参数
    - 1.2.2 统计量
    - 1.2.3 抽样分布
  - 1.3 一些常用的抽样分布
    - 1.3.1 χ2分布
    - 1.3.2 t分布
    - 1.3.3 F分布
    - 1.3.4 一些常用分布
  - 1.4 充分与完全统计量
    - 1.4.1 充分统计量
    - 1.4.2 完全统计量
  - 习题一
- 第二章参数点估计
  - 2.1 几个常用的估计准则
    - 2.1.1 无偏估计
    - 2.1.2 一致最小方差无偏估计
    - 2.1.3 有效估计
    - 2.1.4 相合估计
    - 2.1.5 渐近相对效率
  - 2.2 矩估计
  - 2.3 最大似然估计
    - 2.3.1 MLE的定义
    - 2.3.2 MLE的相合性
    - 2.3.3 EM算法
  - 2.4 Bayes估计
    - 2.4.1 Bayes公式
    - 2.4.2 Bayes估计
    - 2.4.3 共轭先验
    - 2.4.4 经验Bayes
  - 2.5 minimax估计
  - 习题二
- 第三章假设检验与置信区间
  - 3.1 假设检验问题概述
    - 3.1.1 显著性检验思想
    - 3.1.2 基本概念
    - 3.1.3 p值
  - 3.2 正态总体的检验
    - 3.2.1 单样本情形
    - 3.2.2 两样本情形
    - 3.2.3 多样本问题和方差分析
  - 3.3 最大功效检验
    - 3.3.1 基本概念
    - 3.3.2 N-P引理
    - 3.3.3 一致最大功效检验
  - 3.4 似然比检验
    - 3.4.1 基本方法
    - 3.4.2 最优性、相合性和渐近功效
    - 3.4.3 Wald检验和Rao得分检验
    - 3.4.4 序贯概率比检验
    - 3.4.5 经验似然比检验
  - 3.5 置信区间
    - 3.5.1 基本概念
    - 3.5.2 构造方法
    - 3.5.3 正态总体参数的置信区间
    - 3.5.4 大样本置信区间
    - 3.5.5 反转检验方法
  - 习题三
- 第四章多元模型
  - 4.1 多元分布
    - 4.1.1 随机向量
    - 4.1.2 多元数据
    - 4.1.3 多元正态分布
  - 4.2 多元模型的统计推断
    - 4.2.1 多元正态的最大似然估计
    - 4.2.2 多元正态下的假设检验和置信区域
  - 4.3 多重检验
    - 4.3.1 基本概念
    - 4.3.2 总体错误率的控制
    - 4.3.3 错误发现率的控制
  - 习题四
- 第五章线性模型与logistic回归
  - 5.1 最小二乘估计
  - 5.2 线性模型的估计与检验
    - 5.2.1 模型估计
    - 5.2.2 模型检验
  - 5.3 变量选择
    - 5.3.1 子集选择法
    - 5.3.2 正则化法
  - 5.4 logistic回归
    - 5.4.1 二分类
    - 5.4.2 多分类
  - 习题五
- 第六章非参数方法
  - 6.1 概率密度函数估计
    - 6.1.1 直方图
    - 6.1.2 核密度估计
  - 6.2 经验分布与替代原理
    - 6.2.1 经验分布函数
    - 6.2.2 替代原理
  - 6.3 拟合优度检验
    - 6.3.1 分类数据的χ2拟合优度检验
    - 6.3.2 带有未知参数的χ2拟合优度检验
    - 6.3.3 Kolmogorov-Smirnov检验
    - 6.3.4 正态性检验
  - 6.4 列联表独立性检验
  - 6.5 U统计量与秩检验
    - 6.5.1 U统计量
    - 6.5.2 秩检验
  - 习题六
- 第七章 bootstrap
  - 7.1 bootstrap原理
  - 7.2 bootstrap常见应用
    - 7.2.1 bootstrap方差估计
    - 7.2.2 bootstrap偏差修正
    - 7.2.3 bootstrap置信区间
    - 7.2.4 bootstrap残差法
  - 7.3 bootstrap失效的情况
  - 习题七
- 附录补充知识
  - A.1 随机变量序列的收敛性
  - A.2 连续映射定理与Slutsky定理
  - A.3 大数定律与中心极限定理
  - A.4 Delta方法
  - A.5 常见重要概率不等式
  - A.6 两种常见轻尾分布
- 参考文献
- 索引