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数理统计

样章
作者：
王兆军 邹长亮 周永道 冯龙
定价：
56.00元
ISBN：
978-7-04-062989-7
版面字数：
480.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-01-21
物料号：
62989-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
概率论与数理统计

本书内容主要包括抽样分布、一致最小方差无偏估计、矩估计、最大似然估计、相合估计、Bayes估计、minimax估计、显著性假设检验、最大功效检验、拟合优度检验、序贯检验、非参数检验、U统计量，以及回归分析、bootstrap等。

本书可以作为理科统计学专业本科生数理统计课程的教材，也可作为部分高等学校理科研究生统计课程的参考用书。

  • 前辅文
  • 第一章 基本概念
    • 1.1 引言
      • 1.1.1 几个例子
      • 1.1.2 什么是统计
    • 1.2 样本、参数、统计量及抽样分布
      • 1.2.1 样本、总体与参数
      • 1.2.2 统计量
      • 1.2.3 抽样分布
    • 1.3 一些常用的抽样分布
      • 1.3.1 x2分布
      • 1.3.2 t分布
      • 1.3.3 F分布
      • 1.3.4 一些常用分布
    • 1.4 充分与完全统计量
      • 1.4.1 充分统计量
      • 1.4.2 完全统计量
    • 习题一
  • 第二章 参数点估计
    • 2.1 几个常用的估计准则
      • 2.1.1 无偏估计
      • 2.1.2 一致最小方差无偏估计
      • 2.1.3 有效估计
      • 2.1.4 相合估计
      • 2.1.5 渐近相对效率
    • 2.2 矩估计
    • 2.3 最大似然估计
      • 2.3.1 MLE的定义
      • 2.3.2 MLE的相合性
      • 2.3.3 EM算法
    • 2.4 Bayes估计
      • 2.4.1 Bayes公式
      • 2.4.2 Bayes估计
      • 2.4.3 共轭先验
      • 2.4.4 经验Bayes
    • 2.5 minimax估计
    • 习题二
  • 第三章 假设检验与置信区间
    • 3.1 假设检验问题概述
      • 3.1.1 显著性检验思想
      • 3.1.2 基本概念
      • 3.1.3 p值
    • 3.2 正态总体的检验
      • 3.2.1 单样本情形
      • 3.2.2 两样本情形
      • 3.2.3 多样木问题和方差分析
    • 3.3 最大功效检验
      • 3.3.1 基本概念
      • 3.3.2 N-P引理
      • 3.3.3 一致最大功效检验
    • 3.4 似然比检验
      • 3.4.1 基本方法
      • 3.4.2 最优性、相合性和渐近功效
      • 3.4.3 Wald检验和Rao得分检验
      • 3.4.4 序贯概率比检验
      • 3.4.5 经验似然比检验
    • 3.5 置信区间
      • 3.5.1 基本概念
      • 3.5.2 构造方法
      • 3.5.3 正态总体参数的置信区间
      • 3.5.4 大样本置信区间
      • 3.5.5 反转检验方法
    • 习题三
  • 第四章 多元模型
    • 4.1 多元分布
      • 4.1.1 随机向量
      • 4.1.2 多元数据
      • 4.1.3 多元正态分布
    • 4.2 多元模型的统计推断
      • 4.2.1 多元正态的最大似然估计
      • 4.2.2 多元正态下的假设检验和置信区域
    • 4.3 多重检验
      • 4.3.1 基本概念
      • 4.3.2 总体错误率的控制
      • 4.3.3 错误发现率的控制
    • 习题四
  • 第五章 线性模型与logistic回归
    • 5.1 最小二乘估计
    • 5.2 线性模型的估计与检验
      • 5.2.1 模型估计
      • 5.2.2 模型检验
    • 5.3 变量选择
      • 5.3.1 子集选择法
      • 5.3.2 正则化法
    • 5.4 logistic回归
      • 5.4.1 二分类
      • 5.4.2 多分类
    • 习题五
  • 第六章 非参数方法
    • 6.1 概率密度函数估计
      • 6.1.1 直方图
      • 6.1.2 核密度估计
    • 6.2 经验分布与替代原理
      • 6.2.1 经验分布函数
      • 6.2.2 替代原理
    • 6.3 拟合优度检验
      • 6.3.1 分类数据的x2拟合优度检验
      • 6.3.2 带有未知参数的x2拟合优度检验
      • 6.3.3 Kolmogorov-Smirnov检验
      • 6.3.4 正态性检验
    • 6.4 独立性检验
    • 6.5 U统计量与秩检验
      • 6.5.1 U统计量
      • 6.5.2 秩检验
    • 习题六
  • 第七章 bootstrap
    • 7.1 bootstrap原理
    • 7.2 bootstrap常见应用
      • 7.2.1 bootstrap方差估计
      • 7.2.2 bootstrap偏差修正
      • 7.2.3 bootstrap置信区间
      • 7.2.4 bootstrap残差法
    • 7.3 bootstrap失效的情况
    • 习题七
  • 附录 补充知识
    • A.1 随机变量序列的收敛性
    • A.2 连续映射定理与Slutsky定理
    • A.3 大数定律与中心极限定理
    • A.4 Delta方法
    • A.5 常见重要概率不等式
    • A.6 两种常见轻尾分布
  • 参考文献
  • 索引

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