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高等数学


作者:
谢珊 吕靖 冯秋芬
定价:
47.00元
ISBN:
978-7-04-062853-1
版面字数:
523.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2025-02-05
物料号:
62853-00
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书针对高等职业教育的特点,遵循“拓宽基础,强化能力,立足应用”及“必需、够用为度”的原则编写。

本书分为九章,包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、常微分方程、线性代数、概率论、数理统计,涵盖了高等数学的基础知识和应用技能。全书夯实基础、突出应用、兼顾发展,注重数学知识的实践应用以及学生文化素质和创新能力的提升。本书采用MATLAB软件作为学习辅助工具,以提升学生的计算技能和数据处理技能。

本书适合作为高等职业院校各专业的高等数学教材,也可以作为有关人员学习高等数学知识的参考用书。

  • 第一章 函数 1
    • 第一节 函数的概念及其基本性质 1
      • 一、集合与区间 1
      • 二、函数的定义 3
      • 三、函数的性质 4
      • 四、反函数 5
    • 第二节 初等函数 7
      • 一、基本初等函数 7
      • 二、复合函数 10
      • 三、初等函数 11
    • 第三节 MATLAB软件 12
      • 一、MATLAB软件 12
      • 二、用 MATLAB画函数图像 12
    • 职业场景应用 函数模型 15
    • 复习题一 22
  • 第二章 极限与连续 24
    • 第一节 极限的概念 24
      • 一、数列的极限 24
      • 二、函数的极限 26
      • 三、无穷小量 28
      • 四、无穷大量 29
    • 第二节 极限的运算 31
      • 一、函数极限的四则运算法则 31
      • 二、两个重要极限 32
      • 三、无穷小量的比较 34
      • 四、用 MATLAB求极限 35
    • 第三节 函数的连续性 38
      • 一、函数的增量 38
      • 二、函数的连续性 38
      • 三、函数的间断点 39
      • 四、初等函数的连续性 40
      • 五、闭区间上连续函数的性质 41
    • 职业场景应用 极限与连续模型 44
    • 复习题二 47
  • 第三章 导数与微分 50
    • 第一节 导数的定义 51
      • 一、导数的引例 51
      • 二、导数的定义 52
      • 三、与导数有关的问题 53
      • 四、几个求导数的实例 54
      • 五、可导与连续的关系 54
    • 第二节 求导法则 56
      • 一、函数和、差、积、商的求导法则 56
      • 二、反函数的导数 57
      • 三、复合函数的导数 59
      • 四、用 MATLAB求导数 59
    • 第三节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 62
      • 一、隐函数的导数 62
      • 二、由参数方程所确定的函数的导数 64
      • 三、用 MATLAB求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 65
      • *四、相关变化率 66
    • 第四节 高阶导数 68
      • 一、高阶导数的概念 68
      • 二、二阶导数的物理意义 71
    • 第五节 函数的微分 72
      • 一、微分的定义 72
      • 二、微分的几何意义 73
      • 三、微分基本公式与微分的运算法则 74
      • 四、微分在近似计算中的应用 74
    • 复习题三 76
  • 第四章 导数的应用 78
    • 第一节 微分中值定理 函数的单调性 78
      • 一、微分中值定理 78
      • 二、函数单调性的判定 80
    • 第二节 洛必达(L'Hospital)法则 83
    • 第三节 简单优化模型与 MATLAB求解 87
      • 一、函数的极值 87
      • 二、简单的优化模型与 MATLAB求解 90
    • *第四节 曲线的曲率 92
      • 一、弧的微分 92
      • 二、曲率及其计算公式 94
      • 三、曲率圆与曲率半径 96
    • 职业场景应用 导数模型 98
    • 复习题四 100
  • 第五章 一元函数积分学 103
    • 第一节 定积分的概念 103
      • 一、定积分引例 103
      • 二、定积分的定义 104
      • 三、定积分的几何意义 105
      • 四、定积分的基本性质 106
    • 第二节 牛顿 莱布尼茨公式 110
      • 一、原函数与不定积分 110
      • 二、牛顿 莱布尼茨公式 111
    • 第三节 直接积分法 114
      • 一、基本积分公式 114
      • 二、不定积分的两个运算性质 115
    • 第四节 换元积分法 119
      • 一、第一类换元积分法 119
      • 二、第二类换元积分法 121
      • 三、定积分的换元积分法 122
    • 第五节 分部积分法 125
      • 一、不定积分的分部积分法 126
      • 二、定积分的分部积分法 128
      • 三、用 MATLAB求积分 128
    • *第六节 反常积分 130
      • 一、无穷区间上的反常积分 130
      • *二、无界函数的反常积分 133
    • 第七节 定积分的应用 136
      • 一、定积分的微元法 137
      • 二、定积分在几何中的应用举例 137
      • 三、定积分在工程问题中的应用举例 142
    • 复习题五 145
  • 第六章 常微分方程 149
    • 第一节 微分方程的基本概念 149
    • 第二节 可分离变量的微分方程 153
    • 第三节 一阶线性微分方程 157
      • 一、一阶齐次线性微分方程的解法 157
      • 二、一阶非齐次线性微分方程的解法 158
    • 第四节 可降阶高阶微分方程 162
    • 第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 166
      • 一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解结构 167
      • 二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 167
    • 第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 171
      • 一、二阶常系数非齐次线性微分方程解法 171
    • 第七节 用 MATLAB解微分方程 177
      • 一、求常微分方程的符号解 177
      • 二、求常微分方程组的数值解 178
    • 职业场景应用 常微分方程模型 180
    • 复习题六 185
  • 第七章 线性代数 188
    • 第一节 行列式的定义 188
      • 一、二阶、三阶行列式定义 188
      • 二、n阶行列式的定义 190
      • 三、几种特殊的行列式 191
    • 第二节 行列式的计算与克拉默法则 193
      • 一、n阶行列式的性质 193
      • 二、n阶行列式的计算 197
      • 三、克拉默法则 198
      • 四、齐次线性方程组解的情况 200
    • 第三节 矩阵及其运算 202
      • 一、矩阵的概念 202
      • 二、矩阵的加法 203
      • 三、矩阵的数乘 204
      • 四、矩阵的乘法 204
      • 五、n阶方阵的行列式 206
      • 六、矩阵的转置 207
    • 第四节 矩阵的逆与矩阵初等变换 209
      • 一、逆矩阵的概念 209
      • 二、逆矩阵的性质 210
      • 三、逆矩阵的求法 210
      • 四、初等行变换概念 213
      • 五、用初等行变换求逆矩阵 215
    • 第五节 矩阵的秩 218
      • 一、矩阵秩的含义 218
      • 二、矩阵秩的求法 219
    • 第六节 高斯消元法 222
      • 一、增广矩阵的含义 222
      • 二、高斯消元法 224
    • 第七节 线性方程组解的结构 229
      • 一、线性方程组有解的条件 229
      • 二、齐次线性方程组解的结构 231
      • 三、非齐次线性方程组解的结构 232
    • 职业场景应用 线性代数模型 235
    • 复习题七 239
  • 第八章 概率论 242
    • 第一节 随机事件及其概率 242
      • 一、随机现象与样本空间 242
      • 二、事件之间的关系与运算 244
      • 三、事件之间的运算律 245
      • 四、随机事件的概率 246
    • 第二节 概率的基本公式 250
      • 一、概率的加法公式 250
      • 二、条件概率 251
      • 三、概率的乘法公式 252
      • 四、全概率公式 253
      • 五、事件的独立性 254
      • 六、伯努利概型 255
    • 第三节 随机变量及其分布 257
      • 一、随机变量 257
      • 二、离散型随机变量及其分布列 260
      • 三、连续型随机变量及其密度函数 264
      • 四、随机变量函数的分布函数 270
    • 第四节 随机变量的数字特征 275
      • 一、数学期望 275
      • 二、方差 278
    • 复习题八 284
  • 第九章 数理统计 286
    • 第一节 统计的基本概念 286
      • 一、总体与个体 287
      • 二、样本 287
      • 三、样本数据的整理与显示 288
    • 第二节 统计量及其分布 288
      • 一、统计量 288
      • 二、常见的统计量 289
      • 三、用 MATLAB计算样本均值、样本方差、标准差 289
      • 四、常用的统计量的分布 290
    • 第三节 参数估计 295
      • 一、参数的点估计 295
      • 二、参数的区间估计 300
    • 第四节 假设检验 305
      • 一、假设检验的基本概念 305
      • 二、单个正态总体均值的假设检验 306
      • 三、正态总体方差的假设检验 308
    • 第五节 回归分析 310
      • 一、回归分析的概念 310
      • 二、一元线性回归分析 311
      • 三、多元线性回归分析 313
    • 职业场景应用 概率论与数理统计模型 315
    • 复习题九 327
  • 参考文献 329

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