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高等数学


作者:
谢珊 吕靖 冯秋芬
定价:
47.00 元
版面字数:
523千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
1899年
ISBN:
978-7-04-062853-1
物料号:
62853-00
出版时间:
2025-02-05
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书针对高等职业教育的特点,遵循“拓宽基础,强化能力,立足应用”及“必需、够用为度”的原则编写。

本书分为九章,包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、常微分方程、线性代数、概率论、数理统计,涵盖了高等数学的基础知识和应用技能。全书夯实基础、突出应用、兼顾发展,注重数学知识的实践应用以及学生文化素质和创新能力的提升。本书采用MATLAB软件作为学习辅助工具,以提升学生的计算技能和数据处理技能。

本书适合作为高等职业院校各专业的高等数学教材,也可以作为有关人员学习高等数学知识的参考用书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数
        • 第一节 函数的概念及其基本性质
          • 一、集合与区间
            • 二、函数的定义
              • 三、函数的性质
                • 四、反函数
                • 第二节 初等函数
                  • 一、基本初等函数
                    • 二、复合函数
                      • 三、初等函数
                      • 第三节 MATLAB软件
                        • 一、MATLAB软件
                          • 二、用MATLAB画函数图像
                          • 职业场景应用 函数模型
                            • 复习题一
                            • 第二章 极限与连续
                              • 第一节 极限的概念
                                • 一、数列的极限
                                  • 二、函数的极限
                                    • 三、无穷小量
                                      • 四、无穷大量
                                      • 第二节 极限的运算
                                        • 一、函数极限的四则运算法则
                                          • 二、两个重要极限
                                            • 三、无穷小量的比较
                                              • 四、用MATLAB求极限
                                              • 第三节 函数的连续性
                                                • 一、函数的增量
                                                  • 二、函数的连续性
                                                    • 三、函数的间断点
                                                      • 四、初等函数的连续性
                                                        • 五、闭区间上连续函数的性质
                                                        • 职业场景应用 极限与连续模型
                                                          • 复习题二
                                                          • 第三章 导数与微分
                                                            • 第一节 导数的定义
                                                              • 一、导数的引例
                                                                • 二、导数的定义
                                                                  • 三、与导数有关的问题
                                                                    • 四、几个求导数的实例
                                                                      • 五、可导与连续的关系
                                                                      • 第二节 求导法则
                                                                        • 一、函数和、差、积、商的求导法则
                                                                          • 二、反函数的导数
                                                                            • 三、复合函数的导数
                                                                              • 四、用MATLAB求导数
                                                                              • 第三节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                • 一、隐函数的导数
                                                                                  • 二、由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                    • 三、用MATLAB求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                      • *四、相关变化率
                                                                                      • 第四节 高阶导数
                                                                                        • 一、高阶导数的概念
                                                                                          • 二、二阶导数的物理意义
                                                                                          • 第五节 函数的微分
                                                                                            • 一、微分的定义
                                                                                              • 二、微分的几何意义
                                                                                                • 三、微分基本公式与微分的运算法则
                                                                                                  • 四、微分在近似计算中的应用
                                                                                                  • 复习题三
                                                                                                  • 第四章 导数的应用
                                                                                                    • 第一节 微分中值定理函数的单调性
                                                                                                      • 一、微分中值定理
                                                                                                        • 二、函数单调性的判定
                                                                                                        • 第二节 洛必达(L'Hospital)法则
                                                                                                          • 第三节 简单优化模型与MATLAB求解
                                                                                                            • 一、函数的极值
                                                                                                              • 二、简单的优化模型与MATLAB求解
                                                                                                              • *第四节 曲线的曲率
                                                                                                                • 一、弧的微分
                                                                                                                  • 二、曲率及其计算公式
                                                                                                                    • 三、曲率圆与曲率半径
                                                                                                                    • 职业场景应用 导数模型
                                                                                                                      • 复习题四
                                                                                                                      • 第五章 一元函数积分学
                                                                                                                        • 第一节 定积分的概念
                                                                                                                          • 一、定积分引例
                                                                                                                            • 二、定积分的定义
                                                                                                                              • 三、定积分的几何意义
                                                                                                                                • 四、定积分的基本性质
                                                                                                                                • 第二节 牛顿-菜布尼茨公式
                                                                                                                                  • 一、原函数与不定积分
                                                                                                                                    • 二、牛顿-莱布尼茨公式
                                                                                                                                    • 第三节 直接积分法
                                                                                                                                      • 一、基本积分公式
                                                                                                                                        • 二、不定积分的两个运算性质
                                                                                                                                        • 第四节 换元积分法
                                                                                                                                          • 一、第一类换元积分法
                                                                                                                                            • 二、第二类换元积分法
                                                                                                                                              • 三、定积分的换元积分法
                                                                                                                                              • 第五节 分部积分法
                                                                                                                                                • 一、不定积分的分部积分法
                                                                                                                                                  • 二、定积分的分部积分法
                                                                                                                                                    • 三、用MATLAB求积分
                                                                                                                                                    • 第六节 反常积分
                                                                                                                                                      • 一、无穷区间上的反常积分
                                                                                                                                                        • *二、无界函数的反常积分
                                                                                                                                                        • 第七节 定积分的应用
                                                                                                                                                          • 一、定积分的微元法
                                                                                                                                                            • 二、定积分在几何中的应用举例
                                                                                                                                                              • 三、定积分在工程问题中的应用举例
                                                                                                                                                              • 复习题五
                                                                                                                                                              • 第六章 常微分方程
                                                                                                                                                                • 第一节 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                  • 第二节 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                    • 第三节 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                      • 一、一阶齐次线性微分方程的解法
                                                                                                                                                                        • 二、一阶非齐次线性微分方程的解法
                                                                                                                                                                        • 第四节 可降阶高阶微分方程
                                                                                                                                                                          • 一、形如y(n)=dny/dxn=f(x)的微分方程
                                                                                                                                                                            • 二、形如y"=f(x,y')的微分方程
                                                                                                                                                                              • 三、形如y"=f(y,y')的微分方程
                                                                                                                                                                              • 第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                • 一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解结构
                                                                                                                                                                                  • 二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
                                                                                                                                                                                  • 第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                    • 一、二阶常系数非齐次线性微分方程解法
                                                                                                                                                                                    • 第七节 用MATLAB解微分方程
                                                                                                                                                                                      • 一、求常微分方程的符号解
                                                                                                                                                                                        • 二、求常微分方程组的数值解
                                                                                                                                                                                        • 职业场景应用 常微分方程模型
                                                                                                                                                                                          • 复习题六
                                                                                                                                                                                          • 第七章 线性代数
                                                                                                                                                                                            • 第一节 行列式的定义
                                                                                                                                                                                              • 一、二阶、三阶行列式定义
                                                                                                                                                                                                • 二、n阶行列式的定义
                                                                                                                                                                                                  • 三、几种特殊的行列式
                                                                                                                                                                                                  • 第二节 行列式的计算与克拉默法则
                                                                                                                                                                                                    • 一、n阶行列式的性质
                                                                                                                                                                                                      • 二、n阶行列式的计算
                                                                                                                                                                                                        • 三、克拉默法则
                                                                                                                                                                                                          • 四、齐次线性方程组解的情况
                                                                                                                                                                                                          • 第三节 矩阵及其运算
                                                                                                                                                                                                            • 一、矩阵的概念
                                                                                                                                                                                                              • 二、矩阵的加法
                                                                                                                                                                                                                • 三、矩阵的数乘
                                                                                                                                                                                                                  • 四、矩阵的乘法
                                                                                                                                                                                                                    • 五、n阶方阵的行列式
                                                                                                                                                                                                                      • 六、矩阵的转置
                                                                                                                                                                                                                      • 第四节 矩阵的逆与矩阵初等变换
                                                                                                                                                                                                                        • 一、逆矩阵的概念
                                                                                                                                                                                                                          • 二、逆矩阵的性质
                                                                                                                                                                                                                            • 三、逆矩阵的求法
                                                                                                                                                                                                                              • 四、初等行变换概念
                                                                                                                                                                                                                                • 五、用初等行变换求逆矩阵
                                                                                                                                                                                                                                • 第五节 矩阵的秩
                                                                                                                                                                                                                                  • 一、矩阵秩的含义
                                                                                                                                                                                                                                    • 二、矩阵秩的求法
                                                                                                                                                                                                                                    • 第六节 高斯消元法
                                                                                                                                                                                                                                      • 一、增广矩阵的含义
                                                                                                                                                                                                                                        • 二、高斯消元法
                                                                                                                                                                                                                                        • 第七节 线性方程组解的结构
                                                                                                                                                                                                                                          • 一、线性方程组有解的条件
                                                                                                                                                                                                                                            • 二、齐次线性方程组解的结构
                                                                                                                                                                                                                                              • 三、非齐次线性方程组解的结构
                                                                                                                                                                                                                                              • 职业场景应用 线性代数模型
                                                                                                                                                                                                                                                • 复习题七
                                                                                                                                                                                                                                                • 第八章 概率论
                                                                                                                                                                                                                                                  • 第一节 随机事件及其概率
                                                                                                                                                                                                                                                    • 一、随机现象与样本空间
                                                                                                                                                                                                                                                      • 二、事件之间的关系与运算
                                                                                                                                                                                                                                                        • 三、事件之间的运算律
                                                                                                                                                                                                                                                          • 四、随机事件的概率
                                                                                                                                                                                                                                                          • 第二节 概率的基本公式
                                                                                                                                                                                                                                                            • 一、概率的加法公式
                                                                                                                                                                                                                                                              • 二、条件概率
                                                                                                                                                                                                                                                                • 三、概率的乘法公式
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 四、全概率公式
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 五、事件的独立性
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 六、伯努利概型
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第三节 随机变量及其分布
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 一、随机变量
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 二、离散型随机变量及其分布列
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 三、连续型随机变量及其密度函数
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 四、随机变量函数的分布函数
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第四节 随机变量的数字特征
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 一、数学期望
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 二、方差
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 复习题八
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第九章 数理统计
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第一节 统计的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 一、总体与个体
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 二、样本
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 三、样本数据的整理与显示
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第二节 统计量及其分布
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 一、统计量
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 二、常见的统计量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 三、用MATLAB计算样本均值、样本方差、标准差
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 四、常用的统计量的分布
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第三节 参数估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 一、参数的点估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 二、参数的区间估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第四节 假设检验
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 一、假设检验的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 二、单个正态总体均值的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 三、正态总体方差的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第五节 回归分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 一、回归分析的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 二、一元线性回归分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 三、多元线性回归分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 职业场景应用 概率论与数理统计模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 复习题九
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书