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高等数学(本科少学时类型)(第5版)(上册)


作者:
同济大学数学科学学院
定价:
42.60元
ISBN:
978-7-04-062187-7
版面字数:
400.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2024-07-05
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书分上、下两册出版,上册6章,内容为函数与极限、一元函数微积分学、微分方程;下册4章,内容为向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数。本书依据高等数学课程教学基本要求,充分考虑本科少学时类型和职业院校的高等数学教学实际,恰当把握理论深度,着重基本概念的理解和基本方法的掌握,所述内容和习题配置尽量做到基本、够用和实用,并注意与中学教学的衔接。本书发扬同济大学教材编写的优良传统,经长期使用和修订,具备结构严谨、语言平实、易教易学的特色。为便于教学和学生自学,书中配置了与内容紧密结合的概念和计算思考题,在每章后面配置了用于阶段复习的章复习题,本版教材还新配置了例题精讲和章复习指导等数字资源,读者可扫描书中二维码灵活使用。本书可作为本科少学时和职业院校的高等数学教材或参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 函数与极限
    • 第一节 函数
      • 一、集合与区间
      • 二、函数的概念
      • 三、函数的几种特性
      • 四、反函数
      • 五、复合函数·初等函数
      • 习题1-1
    • 第二节 数列的极限
      • 习题1-2
    • 第三节 函数的极限
      • 一、自变量趋于有限值时函数的极限
      • 二、自变量趋于无穷大时函数的极限
      • 习题1-3
    • 第四节 无穷小与无穷大
      • 一、无穷小
      • 二、无穷大
      • 习题1-4
    • 第五节 极限运算法则
      • 习题1-5
    • 第六节 极限存在准则·两个重要极限
      • 一、夹逼准则
      • 二、单调有界收敛准则
      • 习题1-6
    • 第七节 无穷小的比较
      • 习题1-7
    • 第八节 函数的连续性
      • 一、函数连续性的概念
      • 二、函数的间断点
      • 三、初等函数的连续性
      • 习题1-8
    • 第九节 闭区间上连续函数的性质
      • 一、最大值和最小值定理
      • 二、介值定理
      • 习题1-9
    • 第一章复习题
  • 第二章 导数与微分
    • 第一节 导数的概念
      • 一、引例
      • 二、导数的定义
      • 三、求导数举例
      • 四、导数的几何意义
      • 五、函数的可导性与连续性之间的关系
      • 习题2-1
    • 第二节 函数的和、积、商的求导法则
      • 一、函数的线性组合的求导法则
      • 二、函数积的求导法则
      • 三、函数商的求导法则
      • 习题2-2
    • 第三节 反函数和复合函数的求导法则
      • 一、反函数的导数
      • 二、复合函数的求导法则
      • 习题2-3
    • 第四节 高阶导数
      • 习题2-4
    • 第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
      • 一、隐函数的导数
      • 二、由参数方程所确定的函数的导数
      • 习题2-5
    • 第六节 变化率问题举例及相关变化率
      • 一、变化率问题举例
      • 二、相关变化率
      • 习题2-6
    • 第七节 函数的微分
      • 一、微分的定义
      • 二、微分的几何意义
      • 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      • 四、微分在近似计算中的应用
      • 习题2-7
    • 第二章复习题
  • 第三章 中值定理与导数的应用
    • 第一节 中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 习题3-1
    • 第二节 洛必达法则
      • 习题3-2
    • 第三节 泰勒中值定理
      • 习题3-3
    • 第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性
      • 一、函数单调性的判定法
      • 二、曲线的凹凸性与拐点
      • 习题3-4
    • 第五节 函数的极值和最大、最小值
      • 一、函数的极值
      • 二、函数的最大、最小值
      • 习题3-5
    • 第六节 函数图形的描绘
      • 习题3-6
    • 第七节 曲率
      • 一、弧微分
      • 二、曲率及其计算公式
      • 三、曲率圆与曲率半径
      • *习题3-7
    • *第八节 方程的近似解
      • *习题3-8
    • 第三章复习题
  • 第四章 不定积分
    • 第一节 不定积分的概念与性质
      • 一、原函数与不定积分的概念
      • 二、基本积分表
      • 三、不定积分的性质
      • 习题4-1
    • 第二节 换元积分法
      • 一、第一类换元法
      • 二、第二类换元法
      • 习题4-2
    • 第三节 分部积分法
      • 习题4-3
    • 第四节 有理函数的不定积分
      • 习题4-4
    • 第四章复习题
  • 第五章 定积分及其应用
    • 第一节 定积分的概念与性质
      • 一、定积分问题举例
      • 二、定积分的定义
      • 三、定积分的近似计算
      • 四、定积分的性质
      • 习题5-1
    • 第二节 微积分基本公式
      • 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
      • 二、积分上限的函数及其导数
      • 三、牛顿-莱布尼茨公式
      • 习题5-2
    • 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
      • 一、定积分的换元积分法
      • 二、定积分的分部积分法
      • 习题5-3
    • 第四节 定积分在几何上的应用
      • 一、定积分的元素法
      • 二、平面图形的面积
      • 三、体积
      • 四、平面曲线的弧长
      • 习题5-4
    • 第五节 定积分在物理上的应用
      • 一、变力沿直线所做的功
      • 二、水压力
      • 三、引力
      • 习题5-5
    • 第六节 反常积分
      • 一、无穷限的反常积分
      • 二、被积函数具有无穷间断点的反常积分
      • 习题5-6
    • 第五章复习题
  • 第六章 微分方程
    • 第一节 微分方程的基本概念
      • 习题6-1
    • 第二节 可分离变量的微分方程
      • 一、可分离变量的微分方程
      • 二、齐次方程
      • 习题6-2
    • 第三节 一阶线性微分方程
      • 习题6-3
    • 第四节 可降阶的高阶微分方程
      • 一、y″=f(x)型的微分方程
      • 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
      • 三、y″=f(y,y′)型的微分方程
      • 习题6-4
    • 第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 习题6-5
    • 第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 一、f(x)=Pm(x)eλx型
      • 二、f(x)=eλx(Acosωx+Bsinωx)型
      • 习题6-6
    • 第六章复习题
  • 附录
    • 附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
    • 附录Ⅱ 几种常用的曲线
    • 附录Ⅲ 常用三角函数公式
  • 部分思考题答案
  • 部分习题答案

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