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高等数学 拓展模块


作者:
中国职业技术教育学会 组编;主编 骈俊生 黄国建 蔡鸣晶
定价:
35.00 元
版面字数:
290千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2024年
ISBN:
978-7-04-062022-1
物料号:
62022-00
出版时间:
2024-05-13
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本教材是新时代高职数学系列教材之一,高等职业教育新形态一体化教材。

本教材聚焦高职数学课程未来发展方向,反映高职数学课程教学改革成果和成功经验,改进课程内容设置,深度融入了数学文化及数学思想方法,注重立德树人、德技并修,培养学生数学学科核心素养,充分发挥数学在形成正确世界观、人生观、价值观等方面的独特作用。

本教材以学以致用为主线进行内容编排,突出数学技术与专业技能融合,主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、数学思想方法与文化等。

本教材融入党的二十大精神,在选取素材时注重展现数学知识与科技创新成果的关联,体现时代特征,如“脉冲信号”“无土栽培”等;同时,本教材也特别注重对中华传统文化和数学发展成就的展示,如重要的思想方法选讲,向量代数与空间解析几何中提到的西晋人裴秀的“制图六体”,数学思想方法与文化中对刘徽、祖冲之、李善兰的介绍,等等。

本教材中的二维码链接微课程,学生可以利用移动终端随扫随学。本教材同时配套建设了职业教育国家在线精品课程,学生可在国家职业教育智慧教育平台、“爱课程(中国大学MOOC)”平台和“智慧职教”平台进行线上学习。教材建有配套PPT、试题库等数字化资源,具体获取方式请见书后“郑重声明”页的资源服务提示。

本教材既可作为高职院校、成人高校各专业高等数学课程教材,也可作为工程技术人员的参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 向量代数与空间解析几何
        • 1.1 向量及其线性运算
          • 1.1.1 空间直角坐标系
            • 1.1.2 空间两点间的距离
              • 1.1.3 空间向量的概念
                • 1.1.4 向量的线性运算
                  • 1.1.5 向量的坐标表示
                    • 1.1.6 向量的模与方向余弦的坐标表达式
                      • 习题 1.1
                      • 1.2 向量的数量积与向量积
                        • 1.2.1 向量的数量积
                          • 1.2.2 向量的向量积
                            • 习题 1.2
                            • 1.3 平面、空间直线方程
                              • 1.3.1 空间平面方程
                                • 1.3.2 空间直线方程
                                  • 1.3.3 举例
                                    • 习题 1.3
                                    • 1.4 曲面、空间曲线方程
                                      • 1.4.1 曲面方程的概念
                                        • 1.4.2 旋转曲面
                                          • 1.4.3 柱面
                                            • 1.4.4 二次曲面
                                              • 1.4.5 空间曲线的方程
                                                • 习题 1.4
                                                • 本章小结
                                                  • 复习题1
                                                  • 第2章 多元函数微分学
                                                    • 2.1 多元函数的概念、极限与连续
                                                      • 2.1.1 多元函数
                                                        • 2.1.2 二元函数的极限
                                                          • 2.1.3 二元函数的连续性
                                                            • 习题 2.1
                                                            • 2.2 偏导数
                                                              • 2.2.1 偏增量与全增量
                                                                • 2.2.2 偏导数
                                                                  • 习题 2.2
                                                                  • 2.3 全微分及其应用
                                                                    • 2.3.1 全微分的定义
                                                                      • 2.3.2 全微分在近似计算中的应用
                                                                        • 习题 2.3
                                                                        • 2.4 多元复合函数及隐函数的求导法则
                                                                          • 2.4.1 复合函数的求导法则
                                                                            • 2.4.2 隐函数的求导公式
                                                                              • 习题 2.4
                                                                              • 2.5 偏导数的应用
                                                                                • 2.5.1 函数极值
                                                                                  • 2.5.2 最大值和最小值
                                                                                    • 2.5.3 条件极值
                                                                                      • 习题 2.5
                                                                                      • 本章小结
                                                                                        • 复习题2
                                                                                        • 第3章 多元函数积分学
                                                                                          • 3.1 二重积分的概念与性质
                                                                                            • 3.1.1 二重积分的定义
                                                                                              • 3.1.2 二重积分的性质
                                                                                                • 习题 3.1
                                                                                                • 3.2 二重积分的计算
                                                                                                  • 3.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
                                                                                                    • 3.2.2 极坐标系下二重积分的计算
                                                                                                      • 习题 3.2
                                                                                                      • 本章小结
                                                                                                        • 复习题3
                                                                                                        • 第4章 无穷级数
                                                                                                          • 4.1 数项级数的概念与性质
                                                                                                            • 4.1.1 数项级数的概念
                                                                                                              • 4.1.2 数项级数的基本性质
                                                                                                                • 习题 4.1
                                                                                                                • 4.2 数项级数的审敛法
                                                                                                                  • 4.2.1 正项级数及其审敛法
                                                                                                                    • 4.2.2 交错级数及其审敛法
                                                                                                                      • 4.2.3 绝对收敛与条件收敛
                                                                                                                        • 习题 4.2
                                                                                                                        • 4.3 幂级数
                                                                                                                          • 4.3.1 函数项级数
                                                                                                                            • 4.3.2 幂级数及其收敛性
                                                                                                                              • 4.3.3 幂级数的性质
                                                                                                                                • 习题 4.3
                                                                                                                                • 4.4 幂级数展开
                                                                                                                                  • 4.4.1 泰勒公式和泰勒级数
                                                                                                                                    • 4.4.2 函数展开成幂级数的方法
                                                                                                                                      • 习题 4.4
                                                                                                                                      • 4.5 傅里叶级数
                                                                                                                                        • 4.5.1 三角函数系的正交性
                                                                                                                                          • 4.5.2 以 2π 为周期的函数的傅里叶级数
                                                                                                                                            • 4.5.3 定义在 [0,π] 上的函数展开成傅里叶级数
                                                                                                                                              • 4.5.4 周期为 2l 的函数展开成傅里叶级数
                                                                                                                                                • 习题 4.5
                                                                                                                                                • 4.6 拉普拉斯变换
                                                                                                                                                  • 习题 4.6
                                                                                                                                                  • 本章小结
                                                                                                                                                    • 复习题4
                                                                                                                                                    • 第5章 数学思想方法与文化
                                                                                                                                                      • 5.1 极限思想方法
                                                                                                                                                        • 5.1.1 极限的思想方法
                                                                                                                                                          • 5.1.2 极限思想的应用
                                                                                                                                                            • 5.1.3 古代东方数学之神——刘徽
                                                                                                                                                            • 5.2 反例证明法
                                                                                                                                                              • 5.2.1 反例证明法的实质及应用
                                                                                                                                                                • 5.2.2 反例的构造方法
                                                                                                                                                                  • 5.2.3 天才数学家——欧拉
                                                                                                                                                                  • 5.3 特殊化与一般化
                                                                                                                                                                    • 5.3.1 特殊化与一般化思想
                                                                                                                                                                      • 5.3.2 特殊化与一般化思想的应用
                                                                                                                                                                        • 5.3.3 二十世纪的数学指路人——希尔伯特
                                                                                                                                                                        • 5.4 逆向思维
                                                                                                                                                                          • 5.4.1 逆向思维及其特点
                                                                                                                                                                            • 5.4.2 逆向思维应用举例
                                                                                                                                                                              • 5.4.3 如何培养逆向思维
                                                                                                                                                                                • 5.4.4 数学王子——高斯
                                                                                                                                                                                • 5.5 化归法
                                                                                                                                                                                  • 5.5.1 化归的基本思想
                                                                                                                                                                                    • 5.5.2 化归的基本原则
                                                                                                                                                                                      • 5.5.3 化归法应用举例
                                                                                                                                                                                        • 5.5.4 数学教育家——李善兰
                                                                                                                                                                                        • 5.6 数学猜想
                                                                                                                                                                                          • 5.6.1 数学猜想及其分类
                                                                                                                                                                                            • 5.6.2 数学猜想应用举例
                                                                                                                                                                                              • 5.6.3 数学猜想的意义
                                                                                                                                                                                                • 5.6.4 陈景润与哥德巴赫猜想
                                                                                                                                                                                                • 5.7 数形结合
                                                                                                                                                                                                  • 5.7.1 数形结合的概念
                                                                                                                                                                                                    • 5.7.2 数形结合的发展
                                                                                                                                                                                                      • 5.7.3 数形结合的应用
                                                                                                                                                                                                        • 5.7.4 人民的数学家——华罗庚
                                                                                                                                                                                                        • 5.8 类比法
                                                                                                                                                                                                          • 5.8.1 类比法的概念
                                                                                                                                                                                                            • 5.8.2 类比法在数学上的应用
                                                                                                                                                                                                              • 5.8.3 类比法在其他方面的应用
                                                                                                                                                                                                                • 5.8.4 多才多艺的费马
                                                                                                                                                                                                                • 5.9 变量替换法
                                                                                                                                                                                                                  • 5.9.1 变量替换法的概念
                                                                                                                                                                                                                    • 5.9.2 变量替换法在高等数学中的应用
                                                                                                                                                                                                                      • 5.9.3 变量替换法在二重积分计算中的应用
                                                                                                                                                                                                                        • 5.9.4 数学世家——伯努利家族
                                                                                                                                                                                                                        • 5.10 函数逼近
                                                                                                                                                                                                                          • 5.10.1 函数逼近的概念
                                                                                                                                                                                                                            • 5.10.2 函数逼近的度量标准
                                                                                                                                                                                                                              • 5.10.3 函数逼近举例
                                                                                                                                                                                                                                • 5.10.4 博学多才的祖冲之
                                                                                                                                                                                                                              • 部分习题答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                • 附录
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                                                                                                                                                                                                                                  相关图书