本教材是专门为高等学校数学类专业的基地班或实验班编写的。主要内容有行列式、线性方程组、n 维向量空间与线性方程组解的结构、矩阵、从数域到一般域、一元多项式、线性空间、线性变换、欧氏空间、双线性函数与二次型。
与常见的教材相比, 本教材提升了一些教学内容的高度,增加了部分作业习题的难度, 留出了适度自主学习的余地。
本教材适合作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材或教学参考书。
- 前辅文
- 第一章行列式
- §1.1 二阶与三阶行列式
- §1.2 置换
- §1.3 行列式的定义与基本性质
- §1.4 行列式的依行展开式
- §1.5 克拉默法则
- §1.6 反称多重线性函数的讨论
- 第一章习题
- 第二章线性方程组
- §2.1 例子与消元法
- §2.2 消元法解线性方程组
- §2.3 矩阵的行简化标准形
- §2.4 矩阵的秩与线性方程组的解
- 第二章习题
- 第三章n 维向量空间与线性方程组解的结构
- §3.1 n 维向量空间
- §3.2 线性相关性
- §3.3 矩阵的秩与向量组的秩
- §3.4 线性方程组解的结构
- §3.5 线性空间的定义与性质
- 第三章习题
- 第四章矩阵
- §4.1 矩阵概念的一些背景
- §4.2 矩阵的运算
- §4.3 乘积矩阵的行列式与秩
- §4.4 矩阵的逆
- §4.5 矩阵的分块运算
- §4.6 初等变换与初等矩阵
- §4.7 分块乘法的初等变换及应用
- 第四章习题
- 第五章从数域到一般域
- §5.1 实数域与数域
- §5.2 复数域与一般域的定义
- §5.3 有限域
- §5.4 二元域对纠错码的一个应用
- 第五章习题
- 第六章一元多项式
- §6.1 一元多项式环
- §6.2 带余除法与整除关系
- §6.3 最大公因式
- §6.4 因式分解定理
- §6.5 重因式
- §6.6 多项式函数
- §6.7 复系数与实系数多项式的因式分解
- §6.8 有理系数多项式
- §6.9 根域的存在性构造
- §6.10 有限域上多项式的性质
- 第六章习题
- 第七章线性空间
- §7.1 回顾
- §7.2 基变换与坐标变换
- §7.3 线性子空间
- §7.4 子空间的交与和
- §7.5 子空间的直和
- §7.6 线性空间的同构
- 第七章习题
- 第八章线性变换
- §8.1 定义
- §8.2 线性变换的运算
- §8.3 线性变换的矩阵
- §8.4 特征向量与特征值
- §8.5 对角矩阵
- §8.6 值域与核
- §8.7 不变子空间
- §8.8 最小多项式, 循环子空间与方阵的若尔当形
- §8.9 空间分解及其唯一性
- 第八章习题
- 第九章欧氏空间
- §9.1 定义与基本性质
- §9.2 标准正交基
- §9.3 度量矩阵与正定矩阵
- §9.4 正交矩阵与正交变换
- §9.5 同构
- §9.6 子空间
- §9.7 实对称矩阵的标准形
- §9.8 向量到子空间的距离与最小二乘法
- 第九章习题
- 第十章双线性函数与二次型
- §10.1 双线性函数
- §10.2 二次型
- §10.3 正定二次型与正定矩阵
- §10.4 反称双线性函数
- 第十章习题
- 索引
