本书介绍一些典型的数值方法及其数学机理, 内容包括: 逼近论基础、数值积分、常微分方程数值解、线性系统与非线性系统的迭代法、矩阵特征值问题的数值方法等。同时, 本书还介绍了一些典型数值方法的最新发展和数值分析的最新成果。
本书可作为数学学科及计算科学与工程专业的教科书或参考书。
- 前辅文
- 第一章 绪论
- 1.1 经典问题中的算法及其分析
- 1.2 典型的泛函逼近分析
- 问题
- 第二章 逼近论基础
- 2.1 有限维函数空间及其基
- 2.2 多项式插值
- 2.3 最佳逼近与函数展开
- 2.4 分片多项式插值与有限元逼近
- 2.5 多元函数逼近与投影Boole 和
- 问题
- 第三章 数值积分
- 3.1 插值型数值积分
- 3.2 Gauss 型积分公式
- 3.3 Euler-Maclaurin 积分公式
- 3.4 多维数值积分
- 问题
- 第四章 常微分方程数值解
- 4.1 典型数值方法
- 4.2 线性多步法
- 4.3 打靶法
- 问题
- 第五章 线性系统的迭代法
- 5.1 矩阵基本知识
- 5.2 LU 分解与Cholesky 分解
- 5.3 迭代的收敛性
- 5.4 基本迭代法
- 5.5 Ritz-Galerkin 原理与Krylov 子空间方法
- 问题
- 第六章 非线性系统的迭代法
- 6.1 确定性系统的统计性
- 6.2 不动点计算与迭代逼近
- 6.3 Newton 法与拟Newton 法
- 6.4 最小二乘法与Anderson 迭代
- 问题
- 第七章 矩阵特征值问题的数值方法
- 7.1 矩阵特征值的基本性质
- 7.2 幂法与反幂法
- 7.3 Householder 变换与Householder 算法
- 7.4 QR 算法
- 7.5 Lanczos 过程与Lanczos 算法
- 7.6 Davidson 方法与Jacobi-Davidson 方法
- 问题
- 索引
- 参考文献
