本书是作者结合多年来的教学经验而编写的。全书共十二章，第一章介绍计算数学基础知识；第二、三、四章分别探讨线性方程组的直接解法、迭代法、矩阵特征值问题的数值解法等数值代数的基本问题；第五、六章介绍最优化问题及其经典的优化算法；第七、八、九、十章分别讨论多项式插值和逼近、数值微分和数值积分、快速Fourier变换等数值逼近的重要内容；第十一、十二章主要介绍微分方程初值问题和边值问题的数值算法。本书可以作为本科院校高水平数学类专业本科生学习计算数学的教材或者教学参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 概述
- 1.1 计算数学研究的对象和特点
- 1.2 数值计算的误差
- 1.3 IEEE浮点数系统
- 1.4 习题
- 第二章 线性方程组的直接解法
- 2.1 向量范数和矩阵范数
- 2.2 Gauss消去法
- 2.3 Cholesky分解法
- 2.4 QR分解和线性最小二乘问题
- 2.5 线性方程组的敏度分析
- 2.6 习题
- 第三章 线性方程组的迭代法
- 3.1 三种迭代格式
- 3.2 收敛性分析
- 3.3 习题
- 第四章 特征值问题的数值解法
- 4.1 基本概念与性质
- 4.2 Schur分解和奇异值分解
- 4.3 幂法
- 4.4 反幂法
- *4.5 QR方法
- 4.6 Jacobi方法
- 4.7 习题
- 第五章 优化问题概述
- 5.1 最优化问题
- 5.2 最优性条件
- 5.3 迭代方法与收敛速度
- 5.4 一维优化与线搜索
- 5.5 二次函数的优化问题
- 5.6 习题
- 第六章 经典优化算法
- 6.1 梯度法与共轭梯度法
- 6.2 Newton法与拟Newton法
- 6.3 信赖域方法
- 6.4 非线性最小二乘的算法
- 6.5 罚函数方法
- 6.6 投影梯度方法
- 6.7 次梯度与邻近点梯度法
- 6.8 习题
- 第七章 多项式插值
- 7.1 Lagrange插值
- 7.2 等距节点高阶多项式插值的不稳定性
- 7.3 Hermite插值
- 7.4 分片线性和分片三次Hermite插值
- 7.5 三次样条插值
- 7.6 知识拓展
- 7.7 习题
- 第八章 多项式逼近
- 8.1 正交多项式
- 8.2 最佳一致逼近
- 8.3 最佳平方逼近
- 8.4 知识拓展
- 8.5 习题
- 第九章 数值微分与数值积分
- 9.1 数值微分
- 9.2 Newton-Cotes求积公式
- 9.3 Gauss型积分
- 9.4 知识拓展
- 9.5 习题
- 第十章 快速Fourier变换
- 10.1 卷积与Fourier变换
- 10.2 离散Fourier变换与逆变换
- 10.3 快速Fourier变换
- 10.4 习题
- 第十一章 常微分方程初值问题的求解
- 11.1 Euler方法
- 11.2 Runge-Kutta方法
- 11.3 相容性、稳定性、收敛性
- 11.4 刚性问题的求解
- 11.5 习题
- 第十二章 微分方程边值问题的求解
- 12.1 两点边值问题
- 12.2 二维Poisson方程
- 12.3 习题
- 参考文献
