本书适用于较多学时的“数值分析”课程教学。全书共分上、下两册, 本书为下册, 主要内容包括函数插值、样条函数、一致逼近、平方逼近、数值积分、非线性逼近、常微分方程初值问题的数值积分法等。
本书可作为高等学校信息与计算科学专业本科生的教科书, 也可作为科学计算类课程的参考书, 供计算机、力学、物理学科各专业的本科生及相关人员阅读。
- 第一章 函数插值
- S1 Lagrange 插值
- S2 差商与 Newton 插值公式
- S3 差分和等距结点的插值公式
- S4 Hermite 插值
- S5 插值过程的收敛性和稳定性
- S6 分段多项式插值
- 6.1 分段线性插值
- 6.2 分段三次 Hermite 插值
- 习题
- 第二章 样条函数
- S1 样条和样条函数
- S2 样条函数的数学表达式
- S3 自然样条和它的最小插值性质
- S4 光顺样条
- S5 三次样条插值的计算方法
- S6 B 样条
- S7 B 样条的性质
- 习题
- 第三章 一致逼近
- S1 一致逼近及 Weierstrass 定理
- S2 最佳一致逼近､最佳一致逼近多项式的存在性
- S3 Chebyshev 定理
- S4 最佳一致逼近多项式的数值计算
- S5 最小零偏差多项式
- S6 使用三角多项式的一致逼近问题
- S7 最佳一致逼近的收敛速度
- 习题
- 第四章 平方逼近
- S1 最佳平方逼近问题
- 1.1 平方度量
- 1.2 平方逼近问题
- 1.3 最佳平方逼近
- S2 正交函数系
- 2.1 正交性
- 2.2 正交函数系
- 2.3 最佳平方逼近函数的刻画
- 2.4 函数组的正交化
- 2.5 正交多项式
- S3 正交多项式展开的收敛性
- 3.1 平方度量下的收敛性
- 3.2 一致度量下的收敛性
- 3.3 应用
- S4 Fourier 级数的逼近性质
- 4.1 Fourier 级数
- 4.2 平方度量下的收敛性
- 4.3 一致度量下的收敛性
- 4.4 Chebyshev 多项式展开的一致收敛性
- 4.5 Fej'{e r 和及其收敛性
- S5 离散平方逼近 ------ 曲线拟合的最小二乘法
- 5.1 多余观测问题 ------ 离散逼近
- 5.2 最小二乘法
- 5.3 线性最小二乘法
- S6 离散 Fourier 变换与快速 Fourier 变换
- 6.1 离散 Fourier 变换
- 6.2 快速 Fourier 变换
- 习题
- 第五章 数值积分
- S1 Newton-Cotes 公式
- 1.1 求积公式与代数精度
- 1.2 Newton-Cotes 公式
- 1.3 求积公式的收敛性与稳定性
- 1.4 复化求积公式
- S2 Euler-Maclaurin 公式与Romberg 积分法
- 2.1 Bernoulli 数与 Bernoulli 多项式
- 2.2 Euler-Maclaurin 公式
- 2.3 Richardson 外推法
- 2.4 Romberg 积分法
- S3 Gauss 型求积公式
- 3.1 求积公式的最高代数精度
- 3.2 Gauss 型求积公式
- S4 几种特殊积分的近似计算
- 习题
- 第六章 非线性逼近
- S1 最佳一致有理逼近
- S2 有理函数插值
- S3 Pad'{e逼近与连分式展开
- S4 最佳指数函数和逼近
- 习题
- 第七章 常微分方程初值问题的数值积分法
- S1 引言
- S2 几个简单的数值积分法
- 2.1 Euler 方法
- 2.2 梯形方法
- 2.3 改进的 Euler 方法､数值例子
- S3 Runge-Kutta 方法
- S4 收敛性和稳定性
- 4.1 相容近似
- 4.2 收敛性
- 4.3 稳定性和绝对稳定区域
- S5 线性多步方法
- 5.1 Adams 外插方法
- 5.2 Adams 内插方法
- 5.3 待定系数法
- 5.4 多步方法的应用技巧
- S6 刚性方程组与其数值计算问题 *
- 习题
- 参考文献
