本书着重介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理，其主要内容包括插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分、常微分方程的数值方法、线性代数方程组的解法、非线性方程和方程组的解法及矩阵特征值与特征向量的计算，每章附有习题(书末有答案)及数值实验题。
本书在附录中给出了用MATLAB程序设计实现各章数值实验题的求解过程,以二维码的形式呈现。
本书可作为理工科大学各专业的工学硕士及数学类专业本科生数值分析、科学计算等课程的教材，也可供从事科学计算的科技工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 绪论
- 1.1 课程的意义、内容和特点
- 1.2 误差及有关概念
- 1.3 数值稳定性和病态问题
- 1.4 数值运算中的一些原则
- 1.5 几个算例
- 1.6 算法的实现
- 习题
- 数值实验题
- 第2章 插值法
- 2.1 问题的提法
- 2.2 拉格朗日插值
- 2.3 差商与牛顿插值
- 2.4 差分与等距节点的牛顿插值
- 2.5 埃尔米特插值
- 2.6 分段插值法
- 2.7 3次样条插值
- 习题
- 数值实验题
- 第3章 函数逼近与曲线拟合
- 3.1 内积空间
- 3.2 正交多项式
- 3.3 函数的最佳平方逼近
- 3.4 用正交函数系作最佳平方逼近
- 3.5 曲线拟合的最小二乘法
- 3.6 最佳一致逼近多项式及其求法
- 习题
- 数值实验题
- 第4章 数值积分
- 4.1 数值求积公式的基本概念
- 4.2 牛顿-科茨求积公式
- 4.3 复化求积公式及其收敛性
- 4.4 龙贝格求积算法
- 4.5 高斯求积公式
- 4.6 数值微分
- 习题
- 数值实验题
- 第5章 常微分方程的数值方法
- 5.1 建立常微分方程数值方法的基本思想与途径
- 5.2 欧拉方法及其截断误差和阶
- 5.3 龙格-库塔方法
- 5.4 单步法收敛性与稳定性
- 5.5 线性多步法
- 5.6 预测-校正技术和外推技巧
- 习题
- 数值实验题
- 第6章 线性代数方程组的直接解法
- 6.1 向量与矩阵的范数
- 6.2 高斯消去法
- 6.3 高斯主元素消去法
- 6.4 矩阵分解及其在解方程组中的应用
- 6.5 误差分析
- 习题
- 数值实验题
- 第7章 线性代数方程组的迭代解法
- 7.1 迭代公式的建立
- 7.2 迭代法的收敛性
- 7.3 逐次超松弛迭代法(SOR方法)
- 习题
- 数值实验题
- 第8章 非线性方程和方程组的解法
- 8.1 二分法
- 8.2 简单迭代法
- 8.3 迭代过程的加速
- 8.4 牛顿迭代法
- 8.5 弦截法与抛物线法
- 8.6 解非线性方程组的牛顿迭代法
- 习题
- 数值实验题
- 第9章 矩阵特征值与特征向量的计算
- 9.1 幂法和反幂法
- 9.2 雅可比方法
- 9.3 QR方法
- 习题
- 数值实验题
- 部分习题参考答案与提示
- 附录 数值实验程序
- 参考文献
