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数值分析（上册）

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
冯果忱 黄明游
定价：
18.30元
ISBN：
978-7-04-021779-7
版面字数：
230.000千字
开本：
16开
全书页数：
189页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2007-07-13
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
信息与计算科学专业课
三级分类：
数值分析

本书是为高等学校信息与计算科学本科教学而编写的，强调数值计算的理论分析，适用于较多学时的“数值分析”课程教学。全书共分上、下两册，本书为上册，主要介绍有关数值代数的内容、科学与工程计算中所出现的线性代数问题数值求解的算法设计原理、误差分析与收敛性估计等。

本书可作为高等学校信息与计算科学专业以及计算机类本科专业的教科书，也可作为科学计算类课程的参考书，供计算机学科、力学、物理学科各专业的本科生及相关人员阅读。

  • 前辅文
  • 绪论
    • S1 数值分析的内容和特点
      • 1.1 数值分析的内容
      • 1.2 数值方法的特点
    • S2 数制与浮点运算
      • 2.1 数制
      • 2.2 浮点数
      • 2.3 浮点数的四则运算
    • S3 误差来源与分类
      • 3.1 绝对误差､相对误差与有效数字
      • 3.2 舍入误差
      • 3.3 基本浮点运算的舍入误差
      • 3.4 截断误差
      • 3.5 传播误差
    • 习题
  • 第一章 矩阵分析
    • S1 范数和极限
      • 1.1 向量的范数和极限
      • 1.2 矩阵范数
      • 1.3 矩阵级数的收敛性
    • S2 矩阵的约化
      • 2.1 平面旋转矩阵
      • 2.2 Householder 矩阵
      • 2.3 化矩阵为 Hessenberg 形式
    • S3 奇异值分解
      • 3.1 奇异值分解定理
      • 3.2 线性代数方程组解的表达式
      • 3.3 方程组解的几何描述
    • S4 摄动分析及条件数
      • 4.1 线性方程组的摄动分析
      • 4.2 特征值的摄动问题
      • 4.3 Gerschgorin 估计
    • 习题
  • 第二章 解线性方程组的直接法
    • S1 消元过程与矩阵的三角分解
      • 1.1 三角形方程组
      • 1.2 消元过程
      • 1.3 Doolittle 分解和 Crout 分解
    • S2 主元消去法
      • 2.1 主元素及选择方式
      • 2.2 带行交换的矩阵三角分解
    • S3 消元法的误差分析
      • 3.1 LU 分解的误差分析
      • 3.2 误差矩E的估计
      • 3.3 解三角形方程组的误差分析
    • S4 解正定对称线性方程组的平方根法
    • S5 解三对角和带状线性方程组的消元法
      • 5.1 解三对角方程组的追赶法
      • 5.2 解带状线性方程组的消元法
    • 习题
  • 第三章 解线性方程组的迭代法
    • S1 迭代法的一般形式与收敛性定理
      • 1.1 迭代法的一般形式
      • 1.2 迭代法的收敛性
      • 1.3 迭代法的收敛速度
      • 1.4 Seidel 迭代法
    • S2 Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 迭代法
      • 2.1 Jacobi 迭代法
      • 2.2 Gauss-Seidel 迭代法
      • 2.3 对角占优矩阵与不可约矩阵
      • 2.4 迭代法收敛的充分条件
    • S3 松弛法
      • 3.1 Richardson 迭代法
      • 3.2 Jacobi 松弛法
      • 3.3 SOR 方法
      • 3.4 最佳松弛因子
    • S4 最速下降法
      • 4.1 等价的极值问题
      • 4.2 最速下降法
      • 4.3 极小残量法
    • S5 共轭梯度法
      • 5.1 算法的构造
      • 5.2 算法的正交性与收敛性结果
    • 习题
  • 第四章 矩阵特征值问题
    • S1 乘幂法和反幂法
      • 1.1 乘幂法的基本思想
      • 1.2 乘幂法的基本计算公式
      • 1.3 乘幂法的加速和收缩技巧
      • 1.4 反幂法
    • S2 对称矩阵的子空间迭代法
      • 2.1 基本算法
      • 2.2 收敛性定理
    • S3 QR 方法
      • 3.1 基本QR 方法
      • 3.2 带原点位移的QR 方法
      • 3.3 实用QR 方法
      • 3.4 双重步QR 方法
      • 3.5 特征向量的计算
    • S4 对称矩阵的Jacobi 方法
      • 4.1 平面旋转矩阵及 Jacobi 方法
      • 4.2 古典 Jacobi 方法, ``关卡'' 式 Jacobi 方法及其收敛性
    • S5 对称矩阵的Givens-Householder方法
      • 5.1 求三对角矩阵特征值的二分法
      • 5.2 特征向量的计算
    • 习题
  • 第五章 非线性方程求根
    • S1 根的存在性定理
    • S2 简单迭代法
    • S3 逐点线性化方法
      • 3.1 切线法 (Newton 法)
      • 3.2 割线法(弦法)
    • S4 迭代法的加速
      • 4.1 delta^2$ 加速与 Steffensen 方法
      • 4.2 多重迭代法
    • S5 收敛性定理
      • 5.1 压缩映象原理
      • 5.2 Newton 法的收敛性定理
    • S6 多项式求根
      • 6.1 多项式值及其导数值的计算
      • 6.2 Newton 法
    • 习题
  • 参考文献

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