本书是高等职业教育“双高”建设成果教材、高等职业教育新形态一体化教材,是根据工科专业人才培养方案,顺应信息化时代的教学要求,在第四版的基础上修订而成的。
本书分为基础模块和拓展模块,基础模块包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等内容;拓展模块包括拉普拉斯变换、行列式、矩阵与线性方程组等内容。本书内容深入浅出,符合高职学生的认知规律,注重数学的育人功能,突出数学思想、方法,融入数学建模思想,充分运用信息技术和数字化工具,着力提升学生的科学素养和人文素养。
本书的重要知识点和典型例题配有讲解视频,并以二维码链接,读者可以随扫随学;本书配有《高等数学学习指导和习题详解》,可作为学生复习用书;本书在智慧职教平台配套建有在线课程“微积分应用一点通”,读者可登录平台在线学习。
本书既可作为高等职业教育工科各专业高等数学课程教材、专升本的指导教材,也可作为应用型本科院校和成人高校的教材或参考书。
- 前辅文
- 基础模块
- 第1章 极限与连续
- 1.1 函数
- 1.2 极限
- 1.3 两个重要极限
- 1.4 函数的连续性
- 1.5 MATLAB软件简介及求函数极限
- 本章小结
- 复习题一
- 拓展阅读 自然对数的底数e
- 第2章 导数与微分
- 2.1 导数的概念
- 2.2 函数的和、差、积、商的求导法则
- 2.3 复合函数的求导法则
- 2.4 反函数和隐函数的导数
- 2.5 高阶导数 由参数方程所确定的函数的导数
- 2.6 微分及其应用
- 2.7 数学实验——用MATLAB求函数的导数
- 本章小结
- 复习题二
- 拓展阅读 微积分的产生
- 第3章 导数的应用
- 3.1 中值定理
- 3.2 洛必达法则
- 3.3 函数的单调性 曲线的凹凸性及拐点
- 3.4 函数的极值及其求法
- 3.5 函数的最大值和最小值
- 3.6 函数图形的描绘
- 3.7 曲率
- 3.8 数学实验——用MATLAB求函数的极值及作图
- 本章小结
- 复习题三
- 拓展阅读 微分中值定理的历史演变
- 第4章 不定积分
- 4.1 不定积分的概念
- 4.2 积分的基本公式和法则 直接积分法
- 4.3 第一类换元积分法
- 4.4 第二类换元积分法
- 4.5 分部积分法
- 4.6 数学实验——用MATLAB求解不定积分
- 本章小结
- 复习题四
- 拓展阅读 不定积分背景知识
- 第5章 定积分及其应用
- 5.1 定积分的概念
- 5.2 定积分的性质
- 5.3 牛顿-莱布尼茨公式
- 5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
- 5.5 定积分的应用
- 5.6 无限区间上的反常积分
- 5.7 数学实验——用MATLAB求解定积分
- 本章小结
- 复习题五
- 拓展阅读 辛普森法则
- 第6章 常微分方程
- 6.1 微分方程的基本概念
- 6.2 一阶微分方程
- 6.3 一阶微分方程应用举例
- 6.4 二阶线性微分方程及其解的结构
- 6.5 二阶常系数齐次线性微分方程
- 6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
- 6.7 数学实验——用MATLAB求解微分方程
- 本章小结
- 复习题六
- 拓展阅读 微分方程与海王星的发现
- 拓展模块
- 第7章 拉普拉斯变换
- 7.1 拉氏变换的基本概念
- 7.2 拉氏变换的性质
- 7.3 拉氏变换的逆变换
- 7.4 拉氏变换的应用举例
- 7.5 数学实验——用MATLAB求函数的拉氏变换和拉氏逆变换
- 本章小结
- 复习题七
- 拓展阅读 拉氏变换的产生和发展
- 第8章 行列式
- 8.1 行列式的概念
- 8.2 行列式的性质
- 8.3 克拉默法则
- 8.4 数学实验——用MATLAB求解行列式
- 本章小结
- 复习题八
- 拓展阅读 行列式的发展历史
- 第9章 矩阵与线性方程组
- 9.1 矩阵及其运算
- 9.2 矩阵的初等变换 矩阵的秩
- 9.3 逆矩阵
- 9.4 线性方程组解的判定
- 9.5 向量与线性方程组解的结构
- 9.6 数学实验——MATLAB在矩阵和线性方程组中的应用
- 本章小结
- 复习题九
- 拓展阅读 中国古代数学中的方程问题
- 参考文献