工程数学复变函数与积分变换（第三版）

“十一五”国家规划教材

样章

作者：

吉林大学数学学院王忠仁高彦伟

定价：

28.50 元

版面字数：

260千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2026年

ISBN：

978-7-04-058630-5

物料号：

58630-00

出版时间：

2022-08-15

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

理工类专业数学基础课

三级分类：

复变函数与积分变换

册数：

本书内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题选读等，各章精心设计了适量的习题并附有部分习题参考答案（数字资源）。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色，最后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题，并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”是其他同类教材中少有的。

本书可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通信工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材，也可供工程科技人员参考。

目录
- 第一章复数与复变函数
  - §1 复数及其几何表示
    - 1.1 复数在平面上的几何表示
    - 1.2 复数的运算
    - 1.3 复球面及无穷大
  - §2 复变函数
    - 2.1 区域与曲线
    - 2.2 复变函数的概念
    - 2.3 复变函数的极限
    - 2.4 复变函数的连续性
  - 习题一
- 第二章解析函数
  - §1 解析函数的概念
    - 1.1 复变函数的导数
    - 1.2 解析函数的概念
  - §2 函数解析的充要条件
  - §3 初等函数
    - 3.1 指数函数
    - 3.2 对数函数
    - 3.3 幂函数
    - 3.4 三角函数
    - 3.5 反三角函数
    - 3.6 双曲函数与反双曲函数
  - 习题二
- 第三章复变函数的积分
  - §1 复变函数积分的概念
    - 1.1 积分的定义与计算
    - 1.2 积分的性质
  - §2 柯西积分定理
    - 2.1 柯西-古萨特基本定理
    - 2.2 复合闭路定理
    - 2.3 原函数
  - §3 柯西积分公式
  - §4 解析函数的高阶导数
  - §5 解析函数与调和函数的关系
  - 习题三
- 第四章级数
  - §1 复级数
    - 1.1 复数项级数
    - 1.2 复变函数项级数
  - §2 泰勒级数
  - §3 洛朗级数
    - 3.1 洛朗级数及其收敛圆环
    - 3.2 洛朗展开定理
  - 习题四
- 第五章留数
  - §1 孤立奇点
    - 1.1 孤立奇点的类型
    - 1.2 函数的零点与极点的关系
    - 1.3 函数在无穷远点的性态
  - §2 留数
    - 2.1 留数的定义及留数定理
    - 2.2 函数在极点的留数
    - 2.3 无穷远点的留数
  - §3 留数在定积分计算中的应用
    - 3.1 形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的积分
    - 3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
    - 3.3 形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的积分
    - 3.4 综合举例
  - 习题五
- 第六章共形映射
  - §1 导数的几何意义与共形映射
    - 1.1 曲线的切向量
    - 1.2 导数的几何意义
    - 1.3 共形映射的概念
  - §2 分式线性映射
    - 2.1 分式线性映射的三种特殊形式
    - 2.2 分式线性映射的性质
    - 2.3 唯一决定分式线性映射的条件
    - 2.4 两个典型区域间的映射
  - §3 几个初等函数所构成的映射
    - 3.1 幂函数w=zn(n≥2为整数)
    - 3.2 指数函数w=ez
  - 习题六
- 第七章傅里叶变换
  - §1 傅里叶级数
  - §2 傅里叶积分与傅里叶变换
    - 2.1 傅里叶积分公式
    - 2.2 傅里叶变换
  - §3 单位脉冲函数(δ函数)
    - 3.1 δ函数的引入及物理描述
    - 3.2 弱极限与δ函数的性质
    - 3.3 δ函数的傅里叶变换
  - §4 傅里叶变换的性质
    - 4.1 基本性质
    - 4.2 卷积与卷积定理
  - §5 序列的傅里叶变换
  - 习题七
- 第八章拉普拉斯变换
  - §1 拉普拉斯变换的概念
    - 1.1 拉普拉斯变换的定义
    - 1.2 拉普拉斯变换存在定理
  - §2 拉普拉斯变换的性质
    - 2.1 拉普拉斯变换的基本性质
    - 2.2 拉普拉斯变换的卷积定理
  - §3 拉普拉斯逆变换
    - 3.1 反演积分公式
    - 3.2 利用留数计算反演积分
  - §4 常微分方程的拉普拉斯变换解法
  - 习题八
- 第九章应用问题选读
  - §1 快速傅里叶变换及应用举例
    - 1.1 离散傅里叶变换
    - 1.2 快速傅里叶变换应用软件简介
    - 1.3 信号的频谱分析及计算实例
  - §2 离散信号的z变换
  - §3 线性时不变系统的数学描述
    - 3.1 连续线性时不变系统
    - 3.2 离散线性时不变系统
  - §4 相关函数与能量谱密度
    - 4.1 相关函数的概念与性质
    - 4.2 相关函数与能量谱密度的关系
  - §5 平面场的复势
    - 5.1 用复变函数表示平面向量场
    - 5.2 平面流速场的复势
    - 5.3 静电场的复势
  - §6 辐角原理及其应用
    - 6.1 对数留数
    - 6.2 辐角原理
    - 6.3 鲁歇定理
  - 习题九
- 附录1 傅里叶变换简表
- 附录2 拉普拉斯变换简表
- 附录3 C语言FFT函数
- 附录4 MATLAB语言计算实例程序
- 参考文献