本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。本书是在第四版的基础上修订而成的，本次修订保持了原版理论严谨、表述流畅、通俗易懂、便于教学等特点，对第四版内容进行了适当的调整，尤其是例题、习题方面进行了修改和更新。本套教材共分四册，本书为第一册，主要内容为函数与极限、一元函数微积分及其应用。本书配有部分例题习题讲解视频，供学习者参考。
本书可供高等学校物理学类、电子信息类、电气类等对数学要求较高的专业使用。
- 前辅文
- 常用符号简介
- 第一章 函数与极限
- 第一节 函数
- § １.１.１ 函数概念
- § １.１.２ 函数的几种特性
- § １.１.３ 复合函数和反函数
- § １.１.４ 初等函数
- 习题１.１
- 第二节 极限
- § １.２.１ 数列的极限
- § １.２.２ 函数的极限
- § １.２.３ 函数极限的性质和运算
- § １.２.４ 函数极限与数列极限的关系
- § １.２.５ 函数极限存在判别准则
- § １.２.６ 无穷小量和无穷大量
- § １.２.７ 无穷小量的性质
- § １.２.８ 无穷小量的比较
- 习题１.２
- 第三节 连续函数
- § １.３.１ 函数连续的概念
- § １.３.２ 函数的间断点
- § １.３.３ 在闭区间上连续函数的性质
- § １.３.４ 初等函数的连续性
- § １.３.５ 双曲函数
- 习题１.３
- 第二章 微分学
- 第一节 导数及其运算
- § ２.１.１ 导数的概念
- § ２.１.２ 导数的基本公式与运算法则
- § ２.１.３ 复合函数的导数
- § ２.１.４ 反函数和隐函数的导数
- § ２.１.５ 高阶导数
- § ２.１.６ 由参数方程所确定的函数的导数
- § ２.１.７ 函数不可导情形
- 习题２.１
- 第二节 微分
- § ２.２.１ 微分概念
- § ２.２.２ 微分公式和运算法则
- § ２.２.３ 高阶微分
- § ２.２.４ 微分在近似计算中的应用举例误差估计
- 习题２.２
- 第三节 中值定理 导数的应用
- § ２.３.１ 中值定理（有限增量定理）
- § ２.３.２ 洛必达（L’Hospital）法则
- § ２.３.３ 泰勒（Taylor）公式
- § ２.３.４ 导数的应用
- 习题２.３
- 第三章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与运算法则
- § ３.１.１ 不定积分的概念
- § ３.１.２ 基本积分公式与不定积分的运算法则
- 习题３.１
- 第二节 积分法
- § ３.２.１ 换元积分法
- § ３.２.２ 分部积分法
- § ３.２.３ 有理函数的积分
- § ３.２.４ 三角函数有理式的积分
- § ３.２.５ 简单无理函数的积分
- 习题３.２
- 第四章 定积分
- 第一节 基本概念
- § ４.１.１ 积分问题举例
- § ４.１.２ 定积分的定义
- § ４.１.３ 可积准则
- § ４.１.４ 定积分的性质
- § ４.１.５ 定积分与不定积分的联系
- 习题４.１
- 第二节 定积分的计算
- § ４.２.１ 定积分的换元积分法和分部积分法
- § ４.２.２ 定积分的近似计算
- 习题４.２
- 第三节 定积分的应用
- § ４.３.１ 定积分的几何应用
- § ４.３.２ 定积分在物理上的应用
- 习题４.３
- 部分习题参考答案
- 附录１ 不定积分表
- 附录２ 基本初等函数图形
- 附录３ 几种常用平面曲线
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