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高等数学(第七版)(上册)

“十一五”国家规划教材

作者:
同济大学数学系
定价:
51.80 元
版面字数:
500千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
7
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-039663-8
物料号:
39663-00
出版时间:
2014-07-04
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版,从整体上说与第六版没有大的变化,内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,适合高等院校工科类各专业学生使用。

本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求,对第六版中个别概念的定义,少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改;对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲;个别内容的安排作了一些调整,习题配置予以进一步充实、丰富,对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善,更好地满足教学需要。

本书分上、下两册出版,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容,书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数与极限
        • 第一节 映射与函数
          • 一、映射
            • 二、函数
              • 习题1-1
              • 第二节 数列的极限
                • 一、数列极限的定义
                  • 二、收敛数列的性质
                    • 习题1-2
                    • 第三节 函数的极限
                      • 一、函数极限的定义
                        • 二、函数极限的性质
                          • 习题1-3
                          • 第四节 无穷小与无穷大
                            • 一、无穷小
                              • 二、无穷大
                                • 习题1-4
                                • 第五节 极限运算法则
                                  • 习题1-5
                                  • 第六节 极限存在准则 两个重要极限
                                    • 习题 1-6
                                    • 第七节 无穷小的比较
                                      • 习题 1-7
                                      • 第八节 函数的连续性与间断点
                                        • 一、函数的连续性
                                          • 二、函数的间断点
                                            • 习题1-8
                                            • 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
                                              • 一、连续函数的和、差、积、商的连续性
                                                • 二、反函数与复合函数的连续性
                                                  • 三、初等函数的连续性
                                                    • 习题1-9
                                                    • 第十节 闭区间上连续函数的性质
                                                      • 一、有界性与最大值最小值定理
                                                        • 二、零点定理与介值定理
                                                          • *三、一致连续性
                                                            • 习题1-10
                                                            • 总习题一
                                                            • 第二章 导数与微分
                                                              • 第一节 导数概念
                                                                • 一、引例
                                                                  • 二、导数的定义
                                                                    • 三、导数的几何意义
                                                                      • 四、函数可导性与连续性的关系
                                                                        • 习题2-1
                                                                        • 第二节 函数的求导法则
                                                                          • 一、函数的和、差、积、商的求导法则
                                                                            • 二、反函数的求导法则
                                                                              • 三、复合函数的求导法则
                                                                                • 四、基本求导法则与导数公式
                                                                                  • 习题2-2
                                                                                  • 第三节 高阶导数
                                                                                    • 习题2-3
                                                                                    • 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
                                                                                      • 一、隐函数的导数
                                                                                        • 二、由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                          • 三、相关变化率
                                                                                            • 习题2-4
                                                                                            • 第五节 函数的微分
                                                                                              • 一、微分的定义
                                                                                                • 二、微分的几何意义
                                                                                                  • 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
                                                                                                    • 四、微分在近似计算中的应用
                                                                                                      • 习题2-5
                                                                                                      • 总习题二
                                                                                                      • 第三章 微分中值定理与导数的应用
                                                                                                        • 第一节 微分中值定理
                                                                                                          • 一、罗尔定理
                                                                                                            • 二、拉格朗日中值定理
                                                                                                              • 三、柯西中值定理
                                                                                                                • 习题3-1
                                                                                                                • 第二节 洛必达法则
                                                                                                                  • 习题3-2
                                                                                                                  • 第三节 泰勒公式
                                                                                                                    • 习题3-3
                                                                                                                    • 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
                                                                                                                      • 一、函数单调性的判定法
                                                                                                                        • 二、曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                          • 习题3-4
                                                                                                                          • 第五节 函数的极值与最大值最小值
                                                                                                                            • 一、函数的极值及其求法
                                                                                                                              • 二、最大值最小值问题
                                                                                                                                • 习题3-5
                                                                                                                                • 第六节 函数图形的描绘
                                                                                                                                  • 习题3-6
                                                                                                                                  • 第七节 曲率
                                                                                                                                    • 一、弧微分
                                                                                                                                      • 二、曲率及其计算公式
                                                                                                                                        • 三、曲率圆与曲率半径
                                                                                                                                          • *四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
                                                                                                                                            • 习题3-7
                                                                                                                                            • 第八节 方程的近似解
                                                                                                                                              • 一、二分法
                                                                                                                                                • 二、切线法
                                                                                                                                                  • 三、割线法
                                                                                                                                                    • 习题3-8
                                                                                                                                                    • 总习题三
                                                                                                                                                    • 第四章 不定积分
                                                                                                                                                      • 第一节 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                        • 一、原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                          • 二、基本积分表
                                                                                                                                                            • 三、不定积分的性质
                                                                                                                                                              • 习题4-1
                                                                                                                                                              • 第二节 换元积分法
                                                                                                                                                                • 一、第一类换元法
                                                                                                                                                                  • 二、第二类换元法
                                                                                                                                                                    • 习题4-2
                                                                                                                                                                    • 第三节 分部积分法
                                                                                                                                                                      • 习题4-3
                                                                                                                                                                      • 第四节 有理函数的积分
                                                                                                                                                                        • 一、有理函数的积分
                                                                                                                                                                          • 二、可化为有理函数的积分举例
                                                                                                                                                                            • 习题4-4
                                                                                                                                                                            • 第五节 积分表的使用
                                                                                                                                                                              • 习题4-5
                                                                                                                                                                              • 总习题四
                                                                                                                                                                              • 第五章 定积分
                                                                                                                                                                                • 第一节 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                  • 一、定积分问题举例
                                                                                                                                                                                    • 二、定积分的定义
                                                                                                                                                                                      • 三、定积分的近似计算
                                                                                                                                                                                        • 四、定积分的性质
                                                                                                                                                                                          • 习题5-1
                                                                                                                                                                                          • 第二节 微积分基本公式
                                                                                                                                                                                            • 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
                                                                                                                                                                                              • 二、积分上限的函数及其导数
                                                                                                                                                                                                • 三、牛顿-莱布尼茨公式
                                                                                                                                                                                                  • 习题5-2
                                                                                                                                                                                                  • 第三节 定积分的换元法和分部积分法
                                                                                                                                                                                                    • 一、定积分的换元法
                                                                                                                                                                                                      • 二、定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                        • 习题5-3
                                                                                                                                                                                                        • 第四节 反常积分
                                                                                                                                                                                                          • 一、无穷限的反常积分
                                                                                                                                                                                                            • 二、无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                                                              • 习题5-4
                                                                                                                                                                                                              • *第五节 反常积分的审敛法Γ函数
                                                                                                                                                                                                                • 一、无穷限反常积分的审敛法
                                                                                                                                                                                                                  • 二、无界函数的反常积分的审敛法
                                                                                                                                                                                                                    • 三、Γ函数
                                                                                                                                                                                                                      • *习题5-5
                                                                                                                                                                                                                      • 总习题五
                                                                                                                                                                                                                      • 第六章 定积分的应用
                                                                                                                                                                                                                        • 第一节 定积分的元素法
                                                                                                                                                                                                                          • 第二节 定积分在几何学上的应用
                                                                                                                                                                                                                            • 一、平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                              • 二、体积
                                                                                                                                                                                                                                • 三、平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                                  • 习题6-2
                                                                                                                                                                                                                                  • 第三节 定积分在物理学上的应用
                                                                                                                                                                                                                                    • 一、变力沿直线所作的功
                                                                                                                                                                                                                                      • 二、水压力
                                                                                                                                                                                                                                        • 三、引力
                                                                                                                                                                                                                                          • 习题6-3
                                                                                                                                                                                                                                          • 总习题六
                                                                                                                                                                                                                                          • 第七章 微分方程
                                                                                                                                                                                                                                            • 第一节 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题7-1
                                                                                                                                                                                                                                              • 第二节 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                • 习题7-2
                                                                                                                                                                                                                                                • 第三节 齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                                  • 一、齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                                    • *二、可化为齐次的方程
                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题7-3
                                                                                                                                                                                                                                                      • 第四节 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                        • 一、线性方程
                                                                                                                                                                                                                                                          • *二、伯努利方程
                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题7-4
                                                                                                                                                                                                                                                            • 第五节 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                              • 一、y(n)=f(x)型的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                • 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 三、y″=f(y,y′)型的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题7-5
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第六节 高阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 一、二阶线性微分方程举例
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 二、线性微分方程的解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                          • *三、常数变易法
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题7-6
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第七节 常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题7-7
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第八节 常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 一、f(x)=eλxPm(x)型
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Qn(x)sinωx]型
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题7-8
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • *第九节 欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • *习题7-9
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • *第十节 常系数线性微分方程组解法举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • *习题7-10
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 总习题七
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 附录Ⅱ 基本初等函数的图形
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 附录Ⅲ 几种常用的曲线
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 附录Ⅳ 积分表
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题答案与提示
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