微积分学(第三版)(上册)

本书是在高等教育出版社2002年出版的《微积分学(修订版)》(上､下册,华中科技大学数学系编)的基础上,广泛吸取校内外教师的意见后修订而成的｡本书分上､下两册出版｡上册主要内容有:函数,极限与连续性,导数与微分,微分中值定理•应用,不定积分,定积分,常微分方程,书后附积分表､习题答案及人名与名词索引｡

本着“通用､简明､便利､易读”的方针,本书对传统的微积分(即高等数学)课程的教学内容,采取精简､集中､类比､偏重､优化等一系列有效措施,设计成一个内容简明易懂､数学思想清晰､重点难点突出､注重应用能力的教学体系;在有限的课时内提高教学效率,使学生能更快更好地理解与掌握微积分学知识｡

本书适合于一般高等院校理工科各专业学生作为微积分学教材使用｡

目录
- 前辅文
- 第一章函数
  - §1.1 变量与函数
    - 1.1.1 集合与实数
    - 1.1.2 常量与变量
    - 1.1.3 函数
    - 1.1.4 函数的初等性质
    - 1.1.5 函数的一般概念
  - §1.2 函数的运算•初等函数
    - 1.2.1 函数的四则运算
    - 1.2.2 复合函数与反函数
    - 1.2.3 初等函数
- 第二章极限与连续性
  - §2.1 数列的极限
    - 2.1.1 引例
    - 2.1.2 数列概念
    - 2.1.3 数列极限的定义
    - 2.1.4 数列极限的性质
    - 2.1.5 收敛判别法
    - 2.1.6 子列•上(下)确界
  - §2.2 函数的极限
    - 2.2.1 函数极限的定义
    - 2.2.2 函数极限的性质
    - 2.2.3 两个重要极限
  - §2.3 无穷小量与无穷大量
    - 2.3.1 无穷小量及其运算
    - 2.3.2 无穷小量的比较
    - 2.3.3 无穷大量
  - §2.4 函数的连续性
    - 2.4.1 连续与间断
    - 2.4.2 连续函数的运算•初等函数的连续性
    - 2.4.3 闭区间上连续函数的性质
    - 2.4.4 一致连续性
- 第三章导数与微分
  - §3.1 导数概念
    - 3.1.1 切线问题与速度问题
    - 3.1.2 导数的定义
    - 3.1.3 单侧导数
  - §3.2 导数的计算
    - 3.2.1 基本求导规则
    - 3.2.2 反函数的导数•导数表
    - 3.2.3 相关变化率
  - §3.3 微分
    - 3.3.1 微分概念
    - 3.3.2 微分的计算
    - 3.3.3 微分的应用
  - §3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法
    - 3.4.1 隐函数的微分法
    - 3.4.2 用参数表示的函数的微分法
  - §3.5 高阶导数
    - 3.5.1 高阶导数概念
    - 3.5.2 高阶导数的计算
- 第四章微分中值定理•应用
  - §4.1 微分中值定理
    - 4.1.1 Rolle定理
    - 4.1.2 Lagrange中值定理
    - 4.1.3 Cauchy中值定理
  - §4.2 L’Hospital法则
    - 4.2.1 未定型0∞
    - 4.2.2 其他未定型
  - §4.3 Taylor公式
    - 4.3.1 Taylor定理
    - 4.3.2 求Taylor公式的例子
    - 4.3.3 Taylor公式的应用举例
  - §4.4 函数的单调性与凸性
    - 4.4.1 单调性
    - 4.4.2 凸性
    - 4.4.3 函数作图
    - 4.4.4 曲率
  - §4.5 极值问题
    - 4.5.1 极值条件
    - 4.5.2 最大值与最小值
    - 4.5.3 应用问题
- 第五章不定积分
  - §5.1 不定积分概念
  - §5.2 基本积分法
    - 5.2.1 分项积分法
    - 5.2.2 凑微分法
    - 5.2.3 换元法
    - 5.2.4 分部积分法
  - §5.3 几类初等函数的积分
    - 5.3.1 有理函数的积分
    - 5.3.2 三角函数的积分
    - 5.3.3 某些含根式的函数的积分
- 第六章定积分
  - §6.1 定积分的定义与性质
    - 6.1.1 面积问题与路程问题
    - 6.1.2 定积分的定义
    - 6.1.3 定积分的性质
  - §6.2 定积分的计算
    - 6.2.1 变上限积分
    - 6.2.2 NewtonLeibniz公式
    - 6.2.3 换元积分法
    - 6.2.4 分部积分法
  - §6.3 反常积分
    - 6.3.1 定义与性质
    - 6.3.2 收敛判别法
    - 6.3.3 Euler积分
  - §6.4 定积分的应用
    - 6.4.1 微元法
    - 6.4.2 几何应用
    - 6.4.3 物理应用
  - §6.5 定积分的近似计算
    - 6.5.1 梯形法
    - 6.5.2 抛物线法
- 第七章常微分方程
  - §7.1 基本概念
    - 7.1.1 引例
    - 7.1.2 基本概念
  - §7.2 初等积分法
    - 7.2.1 分离变量法
    - 7.2.2 一阶线性方程
    - 7.2.3 降阶法
  - §7.3 线性微分方程
    - 7.3.1 解的结构
    - 7.3.2 二阶线性方程
  - §7.4 常系数线性微分方程
    - 7.4.1 齐次方程
    - 7.4.2 非齐次方程
    - 7.4.3 Euler方程
  - §7.5 微分方程组
- 习题答案
- 积分表
- 人名索引
- 名词索引

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