本书是在高等教育出版社2002年出版的《微积分学（修订版）》（下册,华中科技大学数学系编）的基础上,广泛吸取校内外教师的意见后修订而成的。全书分上、下两册出版。下册主要内容有：矢量代数与空间解析几何,多元函数微分学,重积分,曲线积分与曲面积分,无穷级数,并且在书的最后提供了习题答案及人名与名词索引。
本着“通用、简明、便利、易读”的方针,本书对传统的微积分（即高等数学）课程的教学内容,采取精简、集中、类比、偏重、优化等一系列有效措施,设计成一个内容简明易懂、数学思想清晰、重点难点突出、注重应用能力培养的教学体系；实践证明这种处理方式能在有限的课时内提高教学效率,使学生能更快更好地理解与掌握微积分学知识。
本书适用于一般高等院校理工类各专业学生作为微积分学教材使用。
- 目录
- 第八章 矢量代数与空间解析几何
- §8.1 空间直角坐标系
- §8.2 矢量及其线性运算
- 8.2.1 矢量概念
- 8.2.2 矢量的线性运算
- 8.2.3 矢量的坐标
- 8.2.4 矢量的方向余弦
- §8.3 矢量间的积
- 8.3.1 数量积
- 8.3.2 矢量积
- 8.3.3 混合积
- §8.4 平面与直线
- 8.4.1 平面方程
- 8.4.2 直线方程
- 8.4.3 关于平面与直线的基本问题
- §8.5 曲面与曲线
- 8.5.1 曲面
- 8.5.2 空间曲线
- 8.5.3 二次曲面
- 第九章 多元函数微分学
- §9.1 多元函数
- 9.1.1 区域
- 9.1.2 多元函数的概念
- 9.1.3 极限与连续性
- §9.2 偏导数与全微分
- 9.2.1 偏导数的定义与计算
- 9.2.2 高阶偏导数
- 9.2.3 全微分
- 9.2.4 复合函数微分法
- 9.2.5 隐函数微分法
- §9.3 方向导数与梯度
- §9.4 微分学的几何应用
- 9.4.1 曲线的切线与法平面
- 9.4.2 曲面的切平面与法线
- §9.5 极值
- 9.5.1 自由极值
- 9.5.2 条件极值
- 9.5.3 应用问题
- 9.5.4 Taylor公式
- 第十章 重积分
- §10.1 二重积分的定义与性质
- 10.1.1 体积问题与质量问题
- 10.1.2 二重积分的定义
- 10.1.3 二重积分的性质
- §10.2 二重积分的计算
- 10.2.1 化为逐次积分
- 10.2.2 极坐标代换
- *10.2.3 一般变量代换
- §10.3 三重积分
- 10.3.1 三重积分的定义
- 10.3.2 化为逐次积分
- 10.3.3 柱面坐标与球面坐标代换
- §10.4 重积分的应用
- 第十一章 曲线积分与曲面积分
- §11.1 第一型曲线积分
- §11.2 第二型曲线积分
- 11.2.1 定义与性质
- 11.2.2 化为定积分
- 11.2.3 Green公式
- 11.2.4 平面曲线积分与路径无关的条件
- 11.2.5 二元函数的全微分求积
- 11.2.6 全微分方程
- §11.3 第一型曲面积分
- 11.3.1 定义与性质
- 11.3.2 化为二重积分
- §11.4 第二型曲面积分
- 11.4.1 定义与性质
- 11.4.2 化为二重积分
- §11.5 Gauss公式与Stokes公式
- 11.5.1 散度与旋度
- 11.5.2 Gauss公式
- 11.5.3 Stokes公式
- 11.5.4 场论初步
- 第十二章 无穷级数
- §12.1 数项级数
- 12.1.1 级数的概念与性质
- 12.1.2 正项级数
- 12.1.3 变号级数
- §12.2 函数项级数
- 12.2.1 一致收敛性
- 12.2.2 和函数的分析性质
- §12.3 幂级数
- 12.3.1 收敛区间与收敛半径
- 12.3.2 展开函数为幂级数
- 12.3.3 级数求和
- §12.4 Fourier级数
- 12.4.1 Fourier级数及其收敛性
- 12.4.2 展开函数为Fourier级数
- 12.4.3 Fourier级数的其他形式
- 习题答案
- 人名索引
- 名词索引
