本书是在第一版的基础上，根据“本科数学基础课程教学基本要求”修订而成。在修订过程中，作者在抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和运用所学知识分析解决问题能力等方面给予了重点训练。在材料处理上，作者从感性认识入手，上升到数学理论，突出重点，删去枝节和纯理论证明，降低难度，加强基本训练，对强化学生的数学思维很有帮助。
本书上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分学的基本定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、一元微积分学的补充应用、无穷级数等。
本书可作为高等学校工科类、经管类专业微积分课程教材，亦可供相关教师参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 函数
- §1.1 函数概念
- §1.2 函数的几种特性
- §1.3 反函数与复合函数
- §1.4 基本初等函数与初等函数
- 习题一
- 第二章 极限与连续
- §2.1 数列的极限
- §2.2 函数的极限
- §2.3 无穷大与无穷小
- §2.4 极限的运算
- §2.5 判别极限存在的两个重要准则，两个重要极限
- §2.6 无穷小的比较
- §2.7 函数的连续性
- 习题二
- 第三章 导数与微分
- §3.1 导数的概念
- §3.2 导数的四则运算，反函数与复合函数的导数
- §3.3 高阶导数
- §3.4 隐函数求导法
- §3.5 函数的微分
- 习题三
- 第四章 微分学的基本定理与导数的应用
- §4.1 微分学中值定理
- §4.2 洛必达法则
- §4.3 函数的单调性与极值、最大最小值及不等式问题
- §4.4 曲线的凹向、渐近线与函数图形的描绘
- §4.5 泰勒定理
- 习题四
- 第五章 不定积分
- §5.1 不定积分的概念与性质
- §5.2 几种基本的积分方法
- §5.3 几种典型类型的积分举例
- 习题五
- 第六章 定积分及其应用
- §6.1 定积分的概念
- §6.2 定积分的性质及微积分学基本定理
- §6.3 定积分的换元法与分部积分法
- §6.4 反常积分
- §6.5 定积分在几何上的应用
- 习题六
- 第七章 一元微积分学的补充应用
- §7.1 参数方程与极坐标方程及其微分法
- §7.2 平面曲线的弧长与曲率
- §7.3 定积分与反常积分在物理上的某些应用
- §7.4 一元微积分在经济中的某些应用
- 习题七
- 第八章 无穷级数
- §8.1 无穷级数的基本概念及性质
- §8.2 正项级数及其判敛法
- §8.3 交错级数与任意项级数以及它们的判敛法
- §8.4 幂级数及其性质
- §8.5 函数展开成幂级数及应用
- §8.6 傅里叶级数
- 习题八
- 习题答案
