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高等数学及其应用


作者:
刘丽瑶 陈承欢
定价:
36.90元
ISBN:
978-7-04-042678-6
版面字数:
530千字
开本:
16开
全书页数:
333页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2015-06-19
物料号:
42678-00
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书作者充分调研高等职业教育人才培养目标、教学需求与发展趋势、高职学生学习特点和认知规律,探索“多纲一本”的教材编排模式,为满足不同学习要求和课时需求,将高等数学的9个核心内容“函数、极限、导数、微分、多元函数、不定积分、定积分、微分方程和级数”设置为9个独立的教学单元,其中6个单元为各专业的公共学习模块,多元函数、微分方程和级数3个单元为选学模块,将数学应用案例分为【日常应用】、【经济应用】、【电类应用】、【机类应用】4类,其中【日常应用】类为必学内容,其他3类根据专业需求进行选用,还优选了119个典型应用案例供学生学习。本书以“融合专业、注重能力、突出应用”为指导思想,探索“教、学、用”融为一体的教学模式,深化“应用导向、问题驱动、案例教学”的教学方法,让数学知识与专业情境相融合,使数学方法的学习与数学思维的培养相结合,达到数学应用与素质教育并重。本书充分尊重学生的认知规律和数学的教学规律,设置“分层渐进”的教学流程和学习路径,每个教学单元巧设3个教学层次: 概念理解、方法学习和应用实践,面向教学全过程设置11个教学环节: 【教学导航】—【引例探析】—【概念认知】—【知识梳理】—【实例精讲】—【释疑解难】—【同步训练】—【应用求解】—【应用拓展】—【单元小结】—【单元考核】。本书试图实现降低高等数学的学习难度,提高学习效率的目标,从而激发每一位学生学习高等数学的兴趣和热情,提升学生的数学应用和举一反三、融会贯通的能力。

本书可作为应用型本科院校、高职高专院校、成人高校及本科院校开办的二级学院各理工科、经贸类、管理类专业的教材,也可作为具有高中文化程度的读者自学用书。

  • 前言
  • 单元1 函数及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 1.1 函数的三要素
      • 1.2 函数的表示方法
      • 1.3 函数的性质
      • 1.4 基本初等函数
      • 1.5 复合函数
      • 1.6 初等函数
      • 1.7 分段函数
      • 1.8 反函数
    • 【实例精讲】
      • 【实例1-1】 求函数的定义域
      • 【实例1-2】 求函数的值
      • 【实例1-3】 分解与组合复合函数为基本初等函数
      • 【实例1-4】 求函数的反函数
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元2 极限及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 2.1 无穷小与无穷大
      • 2.2 极限的运算
      • 2.3 函数的连续性
    • 【实例精讲】
      • 【实例2-1】 利用函数的左、右极限求函数的极限
      • 【实例2-2】 利用恒等变形方法求极限
      • 【实例2-3】 利用极限的运算法则求极限
      • 【实例2-4】 利用两个重要极限求极限
      • 【实例2-5】 利用同阶无穷小求极限
      • 【实例2-6】 判断函数的连续性与间断点
      • 【实例2-7】 判断方程在指定区间内是否存在根
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元3 导数及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 3.1 应用导数的定义求基本初等函数的导数
      • 3.2 基本初等函数的求导公式
      • 3.3 导数的四则运算法则
      • 3.4 复合函数的求导法则
      • 3.5 反函数的求导法则
      • 3.6 隐函数及参数式函数的求导法则
      • 3.7 高阶导数
      • 3.8 中值定理
      • 3.9 应用洛必达法则求极限
      • 3.10 函数单调性的判定
      • 3.11 函数极值及求解
      • 3.12 函数最值及求解
      • 3.13 曲线的凹凸性与拐点及求解
      • 3.14 曲线的渐近线及求解
    • 【实例精讲】
      • 【实例3-1】 求曲线的切线方程与法线方程
      • 【实例3-2】 探析函数的连续性与可导性
      • 【实例3-3】 探析函数可导性的应用
      • 【实例3-4】 应用导数的定义求基本初等函数的导数
      • 【实例3-5】 应用导数的求导公式和四则运算法则求函数的导数
      • 【实例3-6】 应用复合函数的求导法则求函数的导数
      • 【实例3-7】 应用反函数的求导法则求函数的导数
      • 【实例3-8】 应用隐函数及参数式函数的求导法则求函数的导数
      • 【实例3-9】 应用高阶导数的求导法则求函数的导数
      • 【实例3-10】 应用洛必达法则求函数的极限
      • 【实例3-11】 求函数的单调区间并判断各区间的单调性
      • 【实例3-12】 求函数的极值
      • 【实例3-13】 求函数的最大值或最小值
      • 【实例3-14】 求函数的凹凸区间和拐点
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元4 微分及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 4.1 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      • 4.2 微分在近似计算中的应用
    • 【实例精讲】
      • 【实例4-1】 求函数的微分
      • 【实例4-2】 计算近似值
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元5 二元函数微分法及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 5.1 二元函数的极限
      • 5.2 二元函数的连续性
      • 5.3 偏导数的计算
      • 5.4 高阶偏导数
      • 5.5 多元函数的极值及其求法
    • 【实例精讲】
      • 【实例5-1】 求二元函数的定义域
      • 【实例5-2】 求二元函数的一阶偏导数
      • 【实例5-3】 求二元函数的二阶偏导数
      • 【实例5-4】 求二元函数的全微分
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元6 不定积分及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 6.1 不定积分的性质
      • 6.2 不定积分的基本公式与直接积分法
      • 6.3 不定积分的基本运算法则
      • 6.4 不定积分的换元积分法
      • 6.5 不定积分的分部积分法
      • 6.6 有理函数及可化为有理函数的不定积分
    • 【实例精讲】
      • 【实例6-1】 应用原函数的定义求不定积分
      • 【实例6-2】 利用不定积分的运算法则和基本公式求不定积分
      • 【实例6-3】 利用不定积分的第一类换元积分法求不定积分
      • 【实例6-4】 利用不定积分的第二类换元积分法求不定积分
      • 【实例6-5】 利用不定积分的分部积分法求不定积分
      • 【实例6-6】 求简单有理函数的不定积分
      • 【实例6-7】 求简单无理函数的不定积分
      • 【实例6-8】 求三角函数的不定积分
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元7 定积分及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 7.1 定积分的基本性质
      • 7.2 微积分基本公式
      • 7.3 定积分的换元积分法
      • 7.4 定积分的分部积分法
      • 7.5 广义积分
    • 【实例精讲】
      • 【实例7-1】 利用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分
      • 【实例7-2】 利用定积分的换元积分法计算定积分
      • 【实例7-3】 利用定积分的分部积分法计算定积分
      • 【实例7-4】 利用广义积分方法计算定积分
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元8 微分方程及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 8.1 可分离变量的一阶微分方程及求解方法
      • 8.2 一阶线性微分方程及求解方法
      • 8.3 可降阶的高阶微分方程及求解方法
      • 8.4 二阶线性微分方程及求解方法
    • 【实例精讲】
      • 【实例8-1】 求解可分离变量的微分方程
      • 【实例8-2】 求解一阶线性齐次微分方程
      • 【实例8-3】 求解一阶线性非齐次微分方程
      • 【实例8-4】 求解可降阶的高阶微分方程
      • 【实例8-5】 求解二阶常系数线性齐次微分方程
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
    • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 单元9 级数及其应用
    • 【教学导航】
    • 【引例探析】
    • 【概念认知】
    • 【知识梳理】
      • 9.1 常数项级数及其审敛法
      • 9.2 幂级数及其收敛性
      • 9.3 函数展开成幂级数
      • 9.4 傅里叶级数
    • 【实例精讲】
      • 【实例9-1】 利用级数的收敛定义判断其收敛性
      • 【实例9-2】 利用级数的基本性质判断其收敛性
      • 【实例9-3】 利用正项级数审敛法判断级数的收敛性
      • 【实例9-4】 求幂级数的收敛域
      • 【实例9-5】 将函数f(x)展开成幂级数
      • 【实例9-6】 将函数f(x)展开为傅里叶级数
    • 【释疑解难】
    • 【同步训练】
    • 【应用求解】
      • 【日常应用】
      • 【经济应用】
      • 【电类应用】
      • 【机类应用】
    • 【应用拓展】
    • 【单元小结】
    • 【单元考核】
  • 附录 习题与考核参考答案
  • 参考文献
  • 版权

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