本书是大学数学系列教材之一，主要介绍微积分的基本概念、基本理论和基本方法及其应用，内容包括集合与函数、极限、函数的连续性、函数的导数和微分、导数与微分的应用举例、函数的积分、定积分的应用举例和常微分方程。各节后配有适量习题，各章后配有综合复习题，书末附有常用积分表。
本书结构严谨、内容丰富、重点突出、难点分散，概念、定理及理论叙述准确、精炼，符号表示标准、规范，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性，便于教学。
本书是为高等学校本科非数学类各专业编写的“高等数学”(或“微积分”)课程的教材，同时适合其他需要获得相应数学知识提高数学素质和能力的人员使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 集合与函数
- 第一节 集合与映射
- 习题1-1
- 第二节 函数的概念与基本性质
- 一、函数的概念
- 二、函数的基本性质
- 三、函数的代数运算
- 四、反函数
- 习题1-2
- 第三节 初等函数
- 习题1-3
- 综合题一
- 第二章 极限
- 第一节 数列的极限
- 一、数列
- 二、数列极限的定义
- 三、数列极限的性质
- 四、数列的收敛准则
- 习题2-1
- 第二节 函数的极限
- 一、 x→∞时，函数的极限
- 二、x→x0时，函数的极限
- 三、函数极限的性质
- 四、 x→x0时，函数的左、右极限
- 习题2-2
- 第三节 无穷小量与无穷大量
- 习题2-3
- 第四节 极限的运算
- 习题2-4
- 第五节 极限存在定理
- 一、夹逼定理
- 二、函数极限与数列极限的关系
- 三、柯西收敛准则
- 习题2-5
- 第六节 两个重要极限
- 一、limx→0 sin xx=
- 二、limx→∞1+1xx=e
- 习题2-6
- 第七节 无穷小量的比较
- 一、无穷小量比较的概念
- 二、等价无穷小量的性质与应用
- 习题2-7
- 综合题二
- 第三章 函数的连续性
- 第一节 函数的连续与间断
- 习题3-1
- 第二节 连续函数的性质
- 一、连续函数的基本性质
- 二、初等函数的连续性
- 三、闭区间上连续函数的性质
- 四、函数的一致连续性
- 习题3-2
- 综合题三
- 第四章 函数的导数和微分
- 第一节 导数的概念
- 一、导数的引入
- 二、导数的定义
- 三、导数的几何意义
- 四、可导与连续的关系
- 习题4-1
- 第二节 求导法则
- 一、函数四则运算的求导法则
- 二、复合函数的求导法则
- 三、反函数的求导法则
- 四、基本导数公式
- 五、隐函数的求导法则
- 六、取对数求导法则
- 七、由参数方程确定的函数的求导法则
- 习题4-2
- 第三节 高阶导数
- 习题4-3
- 第四节 微分及其运算
- 一、微分的定义
- 二、微分与导数的关系
- 三、微分的几何意义
- 四、复合函数的微分及基本微分公式
- 五、高阶微分
- 习题4-4
- 第五节 微分中值定理
- 一、罗尔中值定理
- 二、拉格朗日中值定理
- 三、柯西中值定理
- 四、泰勒中值定理
- 习题4-5
- 第六节 洛必达法则
- 一、00型不定式的洛必达法则
- 二、∞∞型不定式的洛必达法则
- 三、其他不定式的洛必达法则
- 习题4-6
- 综合题四
- 第五章 导数与微分的应用举例
- 第一节 函数的单调性与凸性
- 习题5-1
- 第二节 函数的极值和最值
- 一、函数的极值
- 二、拐点与导函数极值点的关系
- 三、最优化问题
- 习题5-2
- 第三节 函数图形的描绘
- 习题5-3
- 第四节 相关变化率、曲率
- 习题5-4
- 第五节 在经济学中的应用
- 习题5-5
- 综合题五
- 第六章 函数的积分
- 第一节 定积分的概念
- 一、曲边梯形的面积
- 二、定积分的定义
- 三、定积分的性质
- 习题6-1
- 第二节 定积分的基本定理
- 习题6-2
- 第三节 不定积分
- 一、不定积分的概念和性质
- 二、求不定积分的方法
- 三、有理函数的不定积分
- 四、三角函数有理式的不定积分
- 五、积分表的使用
- 习题6-3
- 第四节 定积分的计算
- 一、定积分的换元法
- 二、定积分的分部积分法
- 三、利用定积分求极限
- 习题6-4
- 第五节 反常积分
- 一、无穷区间上的积分
- 二、瑕积分
- 三、Γ函数
- 四、反常积分的收敛原理
- 五、反常积分的柯西主值
- 习题6-5
- 综合题六
- 第七章 定积分的应用举例
- 第一节 微元法
- 第二节 平面图形的面积
- 习题7-2
- 第三节 平面曲线的弧长
- 一、 弧长的概念
- 二、弧长的计算
- 三、弧微分的几何意义
- 习题7-3
- 第四节 立体的体积和旋转体的侧面积
- 一、平行截面面积为已知的立体体积
- 二、旋转体的体积
- 三、旋转体的侧面积
- 习题7-4
- 第五节 定积分在物理及其他方面的应用
- 一、变力做功
- 二、液体的静压力
- 三、质量分布不均匀的线状物体的质量
- 四、连续函数的平均值
- 习题7-5
- 综合题七
- 第八章 常微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 习题8-1
- 第二节 一阶微分方程
- 一、变量可分离方程
- 二、齐次方程
- 三、一阶线性微分方程
- 习题8-2
- 第三节 可降阶的高阶微分方程
- 一、y(n)=f(x)型的微分方程
- 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
- 三、y″=f(y,y′)型的微分方程
- 四、可利用参变量降阶的方程
- 习题8-3
- 第四节 线性微分方程解的结构
- 习题8-4
- 第五节 高阶常系数线性微分方程
- 一、常系数齐线性微分方程
- 二、常系数非齐线性微分方程
- 习题8-5
- 第六节 欧拉方程
- 习题8-6
- 第七节 常系数线性微分方程组求解举例
- 习题8-7
- 综合题八
- 附录 积分表
- 一、含有ax+b的积分(a,b为常数，且a≠0)
- 二、含有ax+b的积分(a,b为常数，且a≠0)
- 三、含有x2±a2的积分(a为常数，且a≠0)
- 四、含有ax2+b的积分(a,b为常数，且a>0)
- 五、含有ax2+bx+c的积分(a,b，c为常数，且a>0)
- 六、含有x2+a2的积分(a为常数，且a>0)
- 七、含有x2-a2的积分(a为常数，且a>0)
- 八、含有a2-x2的积分(a为常数，且a>0)
- 九、含有±ax2+bx+c的积分(a,b,c为常数，且a>0)
- 十、含有±x-a[]x-b或(x-a)(b-x)的积分(a,b为常数，且a≠b)
- 十一、含有三角函数的积分(其中a,b为常数)
- 十二、含有反三角函数的积分(其中a为常数，且a>0)
- 十三、含有指数函数的积分(其中a,b为常数)
- 十四、含有对数函数的积分
- 十五、含有双曲函数的积分
- 十六、定积分
