本书以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题，它本是数学或力学专业的学生学习理论力学的教材，但实际上，它的范围已经远远超越理论力学，是现代数学的一个重要方面——辛几何。原书被译为多国文字出版，并由Springer收入GTM丛书，以英文广泛发行。本书已修订为第4版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察了动力学的所有基本问题。特别是16个附录，使原书的主题更为鲜明：辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学科学在一个方面的发展。这些附录都属于专题介绍性质，是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。
本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一部分 牛顿力学
- 第一章 实验事实
- §1.相对性原理和决定性原理
- §2.伽利略群和牛顿方程
- §3.力学系的例子
- 第二章 运动方程的研究
- §4.具一自由度的力学系
- §5.具二自由度的力学系
- §6.保守力场
- §7.角动量
- §8.在有心力场中的运动的研究
- §9.三维空间中质点的运动
- §10.n质点力学系的运动
- §11.相似性方法
- 第二部分 拉格朗日力学
- 第三章 变分原理
- §12.变分法
- §13.拉格朗日方程组
- §14.勒让德变换
- §15.哈密顿方程组
- §16.刘维尔定理
- 第四章 流形上的拉格朗日力学
- §17.完整约束
- §18.微分流形
- §19.拉格朗日动力系统
- §20.E. 诺特定理
- §21.达朗贝尔原理
- 第五章 振动
- §22.线性化
- §23.小振动
- §24.本征频率的性态
- §25.参数共振
- 第六章 刚体
- §26.在动参考系中的运动
- §27.惯性力与科里奥利力
- §28.刚体
- §29.欧拉方程•普安索对运动的描述
- §30.拉格朗日陀螺
- §31.睡陀螺和快陀螺
- 第三部分 哈密顿力学
- 第七章 微分形式
- §32.外形式
- §33.外乘积
- §34.微分形式
- §35.微分形式的积分
- §36.外微分
- 第八章 辛流形
- §37.流形上的辛构造
- §38.哈密顿相流及其积分不变量
- §39.矢量场的李代数
- §40.哈密顿函数的李代数
- §41.辛几何
- §42.具有多个自由度的力学系中的参数共振
- §43.一个辛图册
- 第九章 典则形式化
- §44.庞加莱-嘉当积分不变量
- §45.庞加莱-嘉当积分不变量的推论
- §46.惠更斯原理
- §47.求积哈密顿典则方程的哈密顿-雅可比方法
- §48.生成函数
- 第十章 摄动理论介绍
- §49.可积方程组
- §50.作用量-角变量
- §51.平均化
- §52.摄动的平均化
- 附录
- 附录1 黎曼曲率
- 附录2 李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学
- 附录3 代数流形上的辛构造
- 附录4 接触构造
- 附录5 具有对称性的动力系统
- 附录6 二次哈密顿函数的标准形式
- 附录7 哈密顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式
- 附录8 条件周期运动的摄动理论和柯尔莫戈洛夫定理
- 附录9 庞加莱的几何定理,它的推广和应用
- 附录10 依赖于参数的本征频率的重数以及椭球
- 附录11 短波渐近
- 附录12 拉格朗日奇性
- 附录13 泊松构造
- 附录14 关于椭圆坐标
- 附录15 射线族的奇性
- 附录16 Korteweg-de Vries方程
- 参考文献
- 索引
- 译后记
