本书以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题，它本是数学或力学专业的学生学习理论力学的教材，但实际上。它的范围已经远远超越理论力学，是现代数学的一个重要方面——辛几何。原书被译为多国文字出版，并由 Springer收入GTM丛书，以英文广泛发行。本书已修订为第4版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察了动力学的所有基本问题。特别是16个附录，使原书的主题更为鲜明：辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学科学在一个方面的发展。这些附录都属于专题介绍性质，是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。
本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
- 目录
- 第一部分 牛顿力学
- 第一章 实验事实
- 1．相对性原理和决定性原理
- 2．伽利略群和牛顿方程
- 3．力学系的例子
- 第二章 运动方程的研究
- 4．具一自由度的力学系
- 5．具二自由度的力学系
- 6．保守力场
- 7．角动量
- 8．在有心力场中的运动的研究
- 9．三维空间中质点的运动
- 10．n质点力学系的运动
- 11．相似性方法
- 第二部分 拉格朗日力学
- 第三章 变分原理
- 12．变分法
- 13．拉格朗日方程组
- 14．勒让德变换
- 15．哈密顿方程组
- 16．刘维尔定理
- 第四章 流形上的拉格朗日力学
- 17．完整约束
- 18．微分流形
- 19．拉格朗日动力系统
- 20．E．诺特定理
- 21．达朗贝尔原理
- 第五章 振动
- 22．线性化
- 23．小振动
- 24．本征频率的性态
- 25．参数共振
- 第六章 刚体
- 26．在动参考系中的运动
- 27．惯性力与科里奥利力
- 28．刚体
- 29．欧拉方程·普安索对运动的描述
- 30．拉格朗日陀螺
- 31．睡陀螺和快陀螺
- 第三部分 哈密顿力学
- 第七章 微分形式
- §32．外形式
- §33．外乘积
- §34．微分形式
- §35．微分形式的积分
- §36．外微分
- 第八章 辛流形
- §37．流形上的辛构造
- §38．哈密顿相流及其积分不变量
- §39．矢量场的李代数
- §40．哈密顿函数的李代数
- §41．辛几何
- §42．具有多个自由度的力学系中的参数共振
- §43．一个辛图册
- 第九章 典则形式化
- §44．庞加莱-嘉当积分不变量
- §45．庞加莱-嘉当积分不变量的推论
- §46．惠更斯原理
- §47．求积哈密顿典则方程的哈密顿-雅可比方法
- §48．生成函数
- 第十章 摄动理论介绍
- §49．可积方程组
- §50．作用量-角变量
- §51．平均化
- §52．摄动的平均化
- 附录
- 附录1 黎曼曲率
- 附录2 李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学
- 附录3 代数流形上的辛构造
- 附录4 接触构造
- 附录5 具有对称性的动力系统
- 附录6 二次哈密顿函数的标准形式
- 附录7 哈密顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式
- 附录8 条件周期运动的摄动理论和柯尔莫戈洛夫定理
- 附录9 庞加莱的几何定理，它的推广和应用
- 附录10 依赖于参数的本征频率的重数以及椭球
- 附录11 短波渐近
- 附录12 拉格朗日奇性
- 附录13 泊松构造
- 附录14 关于椭圆坐标
- 附录15 射线族的奇性
- 附录16 Korteweg-deVries方程
- 参考文献
- 索引
- 译后记
