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微分方程与数学物理问题(中文校订版)

样章
作者：
Nail H. Ibragimov
定价：
49.00元
ISBN：
978-7-04-038040-8
版面字数：
420.000千字
开本：
16开
全书页数：
339页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2013-08-28
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
偏微分方程

《现代数学基础：微分方程与数学物理问题（中文校订版）》包含特为初学者，简明和自包含的基本经典方法的介绍，轻松进入李群分析方法的学习，书中所描述的方法有着广泛的应用，友好的描述方式和实用的例子使《现代数学基础：微分方程与数学物理问题（中文校订版）》拥有众多的读者群。

  • 前辅文
  • 第一章数学分析中的几个话题
    • 1.1初等数学
      • 1.1.1数值、变量和初等函数
      • 1.1.2二次与三次方程
      • 1.1.3相似图形的面积• 以椭圆为例
      • 1.1.4二次代数曲线
    • 1.2微分和积分运算
      • 1.2.1微分法则
      • 1.2.2中值定理
      • 1.2.3微分形式不变性
      • 1.2.4积分法则
      • 1.2.5泰勒级数
      • 1.2.6复变量
      • 1.2.7函数的近似表达式
      • 1.2.8雅可比行列式•函数无关性•多重积分的换元法
      • 1.2.9函数的线性无关•朗斯基行列式
      • 1.2.10积分
      • 1.2.11曲线族的微分方程
    • 1.3向量分析
      • 1.3.1向量代数
      • 1.3.2向量函数
      • 1.3.3向量场
      • 1.3.4三个经典的积分定理
      • 1.3.5拉普拉斯方程
      • 1.3.6行列式的微分
    • 1.4微分代数的符号
      • 1.4.1微分变量•全微分
      • 1.4.2乘积和复合函数的高阶微分
      • 1.4.3多元微分函数
      • 1.4.4微分方程的空间曲面
      • 1.4.5换元法求导
    • 1.5变分法
      • 1.5.1最小作用量原理
      • 1.5.2多元欧拉-拉格朗日方程
    • 习题一
  • 第二章数学物理问题
    • 2.1导言
    • 2.2自然现象
      • 2.2.1人口模型
      • 2.2.2生态学: 放射性的废弃物
      • 2.2.3开普勒 (Kepler) 定律•牛顿万有引力定律
      • 2.2.4地表的自由落体运动
      • 2.2.5流星体
      • 2.2.6降雨模型
    • 2.3物理学和工程学
      • 2.3.1牛顿冷却模型
      • 2.3.2机械振动•钟摆
      • 2.3.3传动轴的失效
      • 2.3.4van der Pol 方程
      • 2.3.5电报方程
      • 2.3.6电动力学
      • 2.3.7狄拉克方程
      • 2.3.8流体动力学
      • 2.3.9Navier-Stokes 方程
      • 2.3.10灌溉系统模型
      • 2.3.11磁流体动力学
    • 2.4扩散现象
      • 2.4.1线性热传导方程
      • 2.4.2非线性热传导方程
      • 2.4.3Burgers 方程和 Korteweg-de Vries 方程
      • 2.4.4经济学数学模型
    • 2.5生物数学
      • 2.5.1巧妙的蘑菇
      • 2.5.2肿瘤的生长模型
    • 2.6波现象
      • 2.6.1绳索的微小振动
      • 2.6.2振动膜
      • 2.6.3极小曲面
      • 2.6.4振动细长杆和板
      • 2.6.5非线性波
      • 2.6.6Chaplygin 方程和 Tricomi 方程
    • 习题二
  • 第三章常微分方程: 经典方法
    • 3.1简介和基础方法
      • 3.1.1微分方程•初值问题
      • 3.1.2方程 y(n) = f(x) 的积分
      • 3.1.3齐次方程
      • 3.1.4齐次性的不同种类
      • 3.1.5降阶
      • 3.1.6微分线性化
    • 3.2一阶方程
      • 3.2.1可分离变量的方程
      • 3.2.2全微分方程
      • 3.2.3积分因子 (A. Clairaut, 1739)
      • 3.2.4里卡蒂方程
      • 3.2.5伯努利方程
      • 3.2.6齐次线性微分方程
      • 3.2.7非齐次线性方程•常数变易法
    • 3.3二阶线性方程
      • 3.3.1齐次方程: 叠加性
      • 3.3.2齐次方程: 等价性质
      • 3.3.3齐次方程: 常系数
      • 3.3.4非齐次微分方程: 常数变易法
      • 3.3.5贝塞尔方程和贝塞尔函数
      • 3.3.6超几何方程
    • 3.4高阶线性方程
      • 3.4.1齐次方程•基础解系
      • 3.4.2非齐次方程•常数变易法
      • 3.4.3常系数方程
      • 3.4.4欧拉方程
    • 3.5一阶微分方程组
      • 3.5.1微分方程组的一般属性
      • 3.5.2首次积分
      • 3.5.3常系数的线性方程组
      • 3.5.4方程组的常数变易法
    • 习题三
  • 第四章一阶偏微分方程
    • 4.1简介
    • 4.2齐次线性方程
    • 4.3非齐次方程的特解
    • 4.4拟线性方程
    • 4.5齐次方程组
    • 习题四
  • 第五章二阶线性偏微分方程
    • 5.1多元方程
      • 5.1.1固定点的分类
      • 5.1.2伴随线性微分算子
    • 5.2含两个自变量的方程的分类
      • 5.2.1特征值•三种类型方程
      • 5.2.2双曲型方程的标准形式
      • 5.2.3抛物型方程的标准形式
      • 5.2.4椭圆型方程的标准形式
      • 5.2.5混合型方程
      • 5.2.6非线性方程的类型
    • 5.3包含两个变量的双曲型方程的积分
      • 5.3.1d'Alembert 解
      • 5.3.2可化为波动方程的微分方程
      • 5.3.3欧拉方法
      • 5.3.4拉普拉斯级联法
    • 5.4初值问题
      • 5.4.1波动方程
      • 5.4.2非齐次波动方程
    • 5.5混合问题•变量分离
      • 5.5.1端部固定的弦的振动
      • 5.5.2热传导方程的混合问题
    • 习题五
  • 第六章非线性常微分方程
    • 6.1简介
    • 6.2群变换
      • 6.2.1平面上只含一个参数的群
      • 6.2.2群生成元和李方程
      • 6.2.3指数映射
      • 6.2.4不变量和不变方程
      • 6.2.5典型变量
    • 6.3一阶微分方程的对称性
      • 6.3.1群生成元的首次延拓
      • 6.3.2对称群的定义和主要性质
      • 6.3.3给定对称性的方程
    • 6.4利用对称求解一阶微分方程的积分
      • 6.4.1 李积分因子
      • 6.4.2利用典型变量求积分
      • 6.4.3不变解系
      • 6.4.4由不变解系给出的通解
    • 6.5二阶方程
      • 6.5.1群生成元的二次延拓·对称的计算
      • 6.5.2李代数
      • 6.5.3二维李代数的标准形式
      • 6.5.4李积分法
      • 6.5.5已知一个特解的线性方程的积分
      • 6.5.6李的线性化验证
    • 6.6高阶方程
      • 6.6.1不变解•欧拉猜想的推导
      • 6.6.2积分因子 (N.H. Ibragimov, 2006)
      • 6.6.3三阶方程的线性化
    • 6.7非线性叠加
      • 6.7.1导言
      • 6.7.2非线性叠加的重要定理
      • 6.7.3非线性叠加的例子
      • 6.7.4使用非线性叠加的方程组积分
    • 习题六
  • 第七章非线性偏微分方程
    • 7.1对称
      • 7.1.1对称群的定义和计算
      • 7.1.2解的群变换
    • 7.2群不变解
      • 7.2.1简介
      • 7.2.2Burgers 方程
      • 7.2.3非线性边值问题
      • 7.2.4灌溉系统的不变解
      • 7.2.5肿瘤生长模型的不变解
      • 7.2.6非线性光学的例子
    • 7.3不变性和守恒定律
      • 7.3.1简介
      • 7.3.2预备知识
      • 7.3.3诺特定理
      • 7.3.4高阶拉格朗日算子
      • 7.3.5常微分方程组的守恒定律
      • 7.3.6诺特定理的一般化
      • 7.3.7来自经典力学的例子
      • 7.3.8爱因斯坦能量公式的推导
    • 7.3.9狄拉克方程的守恒定律
    • 习题七
  • 第八章广义函数或分布
    • 8.1广义函数简介
      • 8.1.1启发式思考
      • 8.1.2分布的定义和举例
      • 8.1.3用 △ 函数表示的极限
    • 8.2分布的运算
      • 8.2.1函数的乘法
      • 8.2.2微分
      • 8.2.3分布的直积
      • 8.2.4卷积
    • 8.3分布 △(r2-n)
      • 8.3.1球面上的平均值
      • 8.3.2拉普拉斯方程 △v(r) = 0 的解
      • 8.3.3分布 △(r2-n) 的计算
    • 8.4分布的变换
      • 8.4.1线性换元法
      • 8.4.2 delta 函数的换元法
      • 8.4.3任意的群变换
      • 8.4.4分布的无穷小变换
    • 习题八
  • 第九章不变原理和基本解
    • 9.1简介
    • 9.2不变原理
      • 9.2.1不变原理的公式表达
      • 9.2.2常系数线性方程的基本解
      • 9.2.3拉普拉斯方程的应用
      • 9.2.4热传导方程的应用
    • 9.3热传导方程的柯西问题
      • 9.3.1柯西问题的基本解
      • 9.3.2用不变原理求解柯西问题基本解
      • 9.3.3柯西问题的解
    • 9.4波动方程
      • 9.4.1微分形式的初步知识
      • 9.4.2相伴齐次方程的分布
      • 9.4.3波动方程基本解的对称性定义
      • 9.4.4基本解的求解
      • 9.4.5柯西问题的解
    • 9.5变系数方程
    • 习题九
  • 参考答案
  • 参考文献
  • 索引

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