对数论有杰出贡献的韦伊，写成了诠释数论历史的这《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》；他的研究内容涵盖了大约三十六个世纪的算术工作——从一块可追溯到汉穆拉比王朝的古巴比伦的泥板到勒让德的《论数论》（1798）。韦伊一直希望向有较好教育背景的读者讲述他的研究领域，这促使他在问题的分析、数论 方法的演变以及它们在数学中的意义方面使用了历史性的解读方法。在他的论述过程中，韦伊和读者一起来到现代数论的四位主要作者（费马、欧拉、拉格朗日、勒 让德）的工作室，并在那里进行了一场仔细的、带有批判眼光的查验。《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》富含知识史的广博内容，对了解我们的文化遗产有 很重要的贡献。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 原史时期的数论
- §1.1 引子
- §1.2 素数和因数分解
- §1.3 完全数
- §1.4 一次问题
- §1.5 毕达哥拉斯三角形
- §1.6 两个平方数的和
- §1.7 斐波那契和《平方数》
- §1.8 关于佩尔(Pell)方程的早期工作
- §1.9 佩尔方程: 阿基米德和印度人
- §1.10 丢番图与丢番图方程
- §1.11 丢番图及平方和
- §1.12 丢番图的复苏: 韦达与巴歇
- 第二章 费马和他的信件
- §2.1 生平
- §2.2 二项式系数
- §2.3 证明与“归纳”的相较
- §2.4 完全数与费马定理
- §2.5 最初的探索
- §2.6 对二次剩余的初次尝试
- §2.7 两个平方数和的素因子
- §2.8 两个平方数之和
- §2.9 由两个平方数和表示的数
- §2.10 无限下降法以及方程x^4-y^4=z^2
- §2.11 费马成熟时期的问题
- §2.12 “初等”二次型
- §2.13 佩尔方程
- §2.14 二次不定方程
- §2.15 对亏格 1 的方程的追本溯源
- §2.16 再论下降法
- §2.17 结论
- 附录I 欧几里得二次域
- 附录II 射影空间中的亏格1 曲线
- 附录III 作为空间四次曲线的费马的“二重方程”
- 附录IV 下降法与莫德尔定理
- 附录V 方程y^2=x^3-2x
- 第三章 欧拉
- §3.1 十六世纪、十七世纪和十八世纪的科学活动
- §3.2 欧拉的生平
- §3.3 欧拉与哥德巴赫
- §3.4 欧拉关于数论的发现
- §3.5 角色一览表(Dramatis personae)
- §3.6 模N的乘法群
- §3.7 “实”对“虚”
- §3.8 错失二次互反律
- §3.9 二元二次型
- §3.10 搜寻大素数
- §3.11 四平方数之和
- §3.12 平方根与连分式
- §3.13 二次丢番图方程
- §3.14 再论丢番图方程
- §3.15 椭圆积分和加法定理
- §3.16 作为丢番图方程的椭圆曲线
- §3.17 求和公式以及
- §3.18 欧拉和 函数
- §3.19 三角函数
- §3.20 函数 的函数方程
- §3.21 数的分拆(Partitio numerorum)与模函数
- §3.22 结论
- 附录I 二次互反律
- 附录II 对平方和问题的一个初等证明
- 附录III 椭圆曲线的加法定理
- 第四章 过渡时期: 拉格朗日与勒让德
- §4.1 拉格朗日的生平
- §4.2 拉格朗日与数论
- §4.3 不定方程
- §4.4 拉格朗日的二元二次型理论
- §4.5 勒让德的生平
- §4.6 勒让德的算术工作
- 附录I 三元二次型的哈塞(Hasse)原理
- 附录II 关于正二元二次型的勒让德的证明
- 附录III 拉格朗日关于不定二元二次型的一个证明
- 补充参考文献
- 译后记
- 王元先生给译者的信
- 人名索引
- 内容索引
- 版权
