本书依据作者多年数论教学心得和研究成果写成。从同余的定义和观点出发, 前五章依次讲述整除的算法、同余的性质、同余式理论、平方剩余、原根和n 次剩余, 后两章是有关素数幂模和整数幂模的同余式, 不在通常的初等数论范畴却伸手可触。本书的另一特点是, 每节内容都有引人入胜的补充读物, 借此拓宽读者的知识面和想象力。这些读物或讲述了某一数论问题的初步知识, 如佩尔方程和丢番图数组、阿廷猜想和特殊指数和、椭圆曲线和同余数问题、自守形式和模形式
- 目录
- 前辅文
- 第一章 整除的算法
- 1.1 自然数的来历
- 1.2 自然数的奥妙
- 1.3 整除的算法
- 1.4 最大公因数
- 1.5 算术基本定理
- 习题
- 第二章 同余的概念
- 2.1 同余的概念
- 2.2 剩余类和剩余系
- 2.3 费尔马--欧拉定理
- 2.4 表分数为循环小数
- 2.5 密码学中的应用
- 习题
- 第三章 同余式理论
- 3.1 中国剩余定理
- 3.2 威尔逊定理
- 3.3 丢番图方程
- 3.4 卢卡斯同余式
- 3.5 素数的真伪
- 习题
- 第四章 平方剩余
- 4.1 二次同余式
- 4.2 勒让德符号
- 4.3 二次互反律
- 4.4 雅可比符号
- 4.5 合数模同余
- 习题
- 第五章 原根n次剩余
- 5.1 指数的定义
- 5.2 原根的存在性
- 5.3 n次剩余
- 5.4 合数模的情形
- 5.5 狄里克雷特征
- 习题
- 第六章 素数幂模同余
- 6.1 贝努利数和多项式
- 6.2 荷斯泰荷姆定理
- 6.3 拉赫曼同余式
- 6.4 一类调和和同余式
- 习题
- 第七章 整数幂模同余式
- 7.1 拉赫曼同余式的推广
- 7.2 莫利定理及推广
- 7.3 雅可布斯坦定理及推广
- 7.4 多项式系数同余
- 习题
- 附录
- 参考文献
- 版权
