本书由潘承洞先生生前所写的《数论基础》讲义编辑整理而成。全书秉承了潘先生著作的一贯风格，内容由浅入深、循序渐进，既精选紧凑，又全面深刻，同时附有大量的习题。本书内容独具一格，富有启发性，能够引导读者迅速进入数论的核心领域，了解数论最基本的思想和方法。书中定理和结论的证明简洁明快，既注重数论的技巧之美，又清晰地勾勒出
数论方法的系统性。全书共分七章，内容包括： 整数的可除性，数论函数，素数分布的一些初等结果，同余，二次剩余与 Gauss 互反律，指数、原根和指标， Dirichlet 特征等。
本书可供数学及相关专业的本科生、研究生和教师使用参考，也可供对数论感兴趣的数学爱好者阅读。
- 第一章 整数的可除性
- 1 整除, 带余数除法
- 2 最大公约数, 最小公倍数
- 3 辗转相除法
- 4 一次不定方程
- 5 函数\ $[x],\x\ $
- 习题
- 第二章 数论函数
- 1 数论函数举例
- 2 Dirichlet 乘积
- 3 可乘函数
- 4 阶的估计
- 5 广义\ Dirichlet 乘积
- 习题
- 第三章 素数分布的一些初等结果
- 1 函数\ $\pi (x)$
- 2 Chebyshev\ 定理
- 3 函数\ $\omega (n)$ 与\ $\Omega (n)$
- 4 Bertrand 假设
- 5 函数\ $M(x)$
- 6 函数\ $L(x)$
- 习题
- 第四章 同余
- 1 概念及基本性质
- 2 剩余类及剩余系
- 3 同余方程的一般概念, 一次同余方程
- 4 孙子定理
- 5 多项式的\ (恒等) 同余
- 6 模\ $p$ 的高次同余方程
- 习题
- 第五章 二次剩余与\ Gauss 互反律
- 1 二次剩余
- 2 Legendre 符号
- 3 Jacobi 符号
- 习题
- 第六章 指数、原根和指标
- 1 指数和原根
- 2 原根存在定理
- 3 模\ $p^\alpha\,(p\geqslant 2)$ 简化系的改造
- 4 指标与指标组
- 5 二项同余方程
- 习题
- 第七章 特征
- 1 模为素数幂的特征的定义及其性质
- 2 任意模的特征的定义及其性质
- 3 特征和
- 校后记
