《解析与概率数论导引》是关于解析与概率数论的优秀著作，是不可或缺的参考书，其要求的预备知识仅限于普通本科和硕士课程。《解析与概率数论导引》为学生和青年学者提供该学科系统、完整和自洽的介绍；同时在多个中心论题上为有经验的学者起工具书的作用。
《解析与概率数论导引》的指导思想偏重于方法而非结论，它的价值远远超出了数论的范围。各章还附有注记以及三百多道难度各异的习题，其中某些甚至达到了研究的高度。
《解析与概率数论导引》的前一版曾翻译成英文，如今已经是经典作品。《解析与概率数论导引》是在法文版第三版基础上翻译的。相对第一版作了更新，补充了大量内容，特别地，加进了一些未发表的新成果、数论许多分支的新观点、以及新的参考文献。
“作者为数论作出了重要的贡献，他对数论的娴熟掌握体现在这本清晰、优雅和准确的著作之中”。
- 前辅文
- 第一部分 初等方法
- 第零章 实分析的一些技巧
- §0.1 Abel 求和法
- §0.2 Euler-Maclaurin 求和公式
- 习题
- 第一章 素数
- §1.1 概述
- §1.2 Tch'ebychev 估计
- §1.3 n!的 p进赋值
- §1.4 Mertens 第一定理
- §1.5 两个新的渐近公式
- §1.6 Mertens 公式
- §1.7 Tch'ebychev 的另一定理
- 注记
- 习题
- 第二章 数论函数
- §2.1 定义
- §2.2 例子
- §2.3 形式 Dirichlet 级数
- §2.4 数论函数环
- §2.5 M"obius 反转公式
- §2.6 Mangoldt 函数
- §2.7 Euler 示性函数
- 注记
- 习题
- 第三章 均阶
- §3.1 概述
- §3.2 Dirichlet 问题和双曲律
- §3.3 因子和函数
- §3.4 Euler 示性函数
- §3.5 omega 函数和 Omega 函数
- §3.6 M"obius 函数的均值与 Tch'ebychev 和函数
- §3.7 无平方因子整数
- §3.8 取值在 [0,1] 中的乘性函数之均阶
- 注记
- 习题
- 第四章 筛法
- §4.1 'Eratosth`ene 筛法
- §4.2 Brun 组合筛法
- §4.3 在孪生素数问题中的应用
- §4.4 大筛法的解析形式
- §4.5 大筛法的算术形式
- §4.6 大筛法的应用
- §4.7 Selberg 筛法
- §4.7.1 简介
- §4.7.2 多变元数论函数
- §4.7.3 广义卷积
- §4.7.4 二次型
- §4.7.5 Johnsen-Selberg 指数筛法
- §4.8 区间中的平方和
- 注记
- 习题
- 第五章 极阶
- §5.1 简介和定义
- §5.2 函数 tau (n)
- §5.3 函数 omega (n) 和 Omega (n)
- §5.4 Euler {函数 varphi (n)
- §5.5 函数 {{sigma _kappa (n), kappa >0
- 注记
- 习题
- 第六章 van der Corput 方法
- §6.1 简介和回顾
- §6.2 三角积分
- §6.3 三角和
- §6.4 在 {Vorono"{i 定理中的应用
- §6.5 模 1 均匀分布
- §6.5.1 定义, 偏差, Weyl 判别法
- §6.5.2 ErdH {o s-Tur'an {不等式
- 注记
- 习题
- 第七章 Diophantus 逼近
- §7.1 从 Dirichlet 到 Roth
- §7.2 最优逼近, 连分数
- §7.3 连分数展开的性质
- §7.4 二次无理数的连分数展开
- 注记
- 习题
- 第二部分 解析方法
- 第零章 Euler {bf Gamma -函数
- §0.1 定义
- §0.2 Weierstrass 乘积公式
- §0.3 {bm {beta -函数
- §0.4 复 Stirling 公式
- §0.5 Hankel 公式
- 习题
- 第一章heiti 生成函数： Dirichlet 级数
- §1.1 收敛的 Dirichlet 级数
- §1.2 乘性函数的 Dirichlet 级数
- §1.3 Dirichlet 级数的基本解析性质
- §1.4 收敛坐标与均值
- §1.5 一个算术应用：整数的核
- §1.6 竖带域中阶的估计
- 注记
- 习题
- 第二章 求和公式
- §2.1 Perron 公式
- §2.2 应用: 两个收敛定理
- §2.3 均值定理
- 注记
- 习题
- 第三章 Riemann heiti {bm zeta -函数
- §3.1 简介
- §3.2 解析延拓
- §3.3 函数方程
- §3.4 临界带域中的逼近和上界估计
- §3.5 零点分布的初步估计
- §3.6 几个复分析中的引理
- §3.7 零点的整体分布
- §3.8 Hadamard 乘积展开
- §3.9 无零点区域
- §3.10 {{zeta '/zeta , {{1/zeta 和 {bf log
- 注记
- 习题
- 第四章heiti 素数定理和 Riemann 假设
- §4.1 素数定理
- §4.2 最弱的假设
- §4.3 Riemann 假设
- §4.4 {{psi (x) 的显式公式
- 注记
- 习题
- 第五章 Selberg-Delange 方法
- §5.1 {{zeta (s) 的复次幂
- §5.2 主要结论
- §5.3 定理 5.{2 hbox { 的证明
- §5.4 主要定理的一个变体
- 注记
- 习题
- 第六章 两个算术上的应用
- §6.1 素因子个数为 {{k 的整数
- §6.2 因子的平均分布：反正弦分布
- 注记
- 习题
- 第七章 Tauber heiti 型定理
- §7.1 简介, Tauber 型与 Abel 型定理的对偶性
- §7.2 Tauber 定理
- §7.3 Hardy--Littlewood 和 Karamata 定理
- §7.4 Karamata 定理的余项
- §7.5 Ikehara 定理
- §7.6 Berry--Esseen 不等式
- §7.7 全纯性作为 Tauber 型条件
- §7.8 算术 Tauber 型定理
- 注记
- 习题
- 第八章 算术数列中的素数分布
- §8.1 简介, Dirichlet 特征
- §8.1.1 定义
- §8.1.2 本原特征
- §8.1.3 Gauss {和
- §8.1.4 界
- §8.2 {{L 级数, 算术数列的素数定理
- §8.2.1 {{L 级数及素数的算术数列
- §8.2.2 关于数 {{L(1,chi )
- §8.2.3 Siegel--Walfisz 定理
- §8.3 {{sigma geqslant 1 时 {{|L(s,chi )| 的下界估计, 定理 8.{16 hbox { 的证明
- §8.4 {{L(s,chi ) 的函数方程
- §8.5 Hadamard 乘积公式及无零点区域
- §8.6 {{psi (x
- §8.7 算术数列的素数定理
- 注记
- 习题
- 第三部分 概率方法
- 第一章 密率
- §1.1 定义, 自然密率
- §1.2 对数密率
- §1.3 解析密率
- §1.4 概率数论
- 注记
- 习题
- 第二章 数论函数的分布律
- §2.1 定义, 分布函数
- §2.2 特征函数
- 注记
- 习题
- 第三章 正规阶
- §3.1 定义
- §3.2 Tur'an--Kubilius 不等式
- §3.3 Tur'an--Kubilius 不等式的对偶形式
- §3.4 Hardy--Ramanujan 定理及其他应用
- §3.5 乘性函数的实效估计
- §3.6 整数素因子列的正规结构
- 注记
- 习题
- 第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值
- §4.1 ErdH os--Wintner 定理
- §4.2 Delange 定理
- §4.3 Hal'asz 定理
- §4.3.1 定理表述
- §4.3.2 引理
- §4.3.3 定理 4.7 的证明
- §4.3.4 应用
- §4.4 ErdH {o s--Kac 定理
- 注记
- 习题
- 第五章 脆数和鞍点法
- §5.1 简介, Rankin 方法
- §5.2 几何方法
- §5.3 函数方程
- §5.4 Dickman 函数
- §5.5 用鞍点法逼近 {{Psi (x,y)
- §5.6 Jacobsthal 函数和 Rankin 定理
- 注记
- 习题
- 第六章 无小因子整数
- §6.1 简介
- §6.2 函数方程
- §6.3 Buchstab 函数
- §6.4 用鞍点法估计 {{Phi (x,y)
- §6.5 Kubilius 模型
- 注记
- 习题
- 参考文献
- 名词索引~I
- 名词索引~II
- 版权
