350多年前，法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列伟大的注记和发现，开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来，数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想(2002)获得证明，接着abc猜想(2012)和奇数哥德巴赫问题(2013)被宣布解决(前者仍有漏洞)，孪生素数猜想(2013)也取得重大突破。另一方面,这又是一把双刃剑，给我们敲响了警钟：会下金蛋的鸡越来越少了……
本书也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题，它们来源于自然数，同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同道，也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。
书中首次把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理，既还原了历史真相，也符合学界惯例。
- 前辅文
- 壹整除的算法
- 1. 自然数的来历【完美数与亲和数】
- 2. 自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】
- 3. 整除的算法【梅森素数与费尔马素数】
- 4. 最大公因数【格雷厄姆猜想】
- 5. 算术基本定理【哥德巴赫猜想】
- 贰同余的概念
- 6. 同余的概念【高斯的《算术研究》】
- 7. 剩余类和剩余系【函数[x] 与3x + 1 问题】
- 8. 费尔马– 欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】
- 9. 表分数为循环小数【默比乌斯函数】
- 10. 密码学中的应用【广义欧拉函数】
- 叁同余式理论
- 11. 秦九韶定理【斐波那契的兔子】
- 12. 威尔逊定理【高斯未证的定理】
- 13. 丢番图方程【毕达哥拉斯数组】
- 14. 卢卡斯同余式【覆盖同余系】
- 15. 素数的真伪【素数或合数之链】
- 肆平方剩余
- 16. 二次同余式【高斯环上的整数】
- 17. 勒让德符号【表整数为平方和】
- 18. 二次互反律【n 角形数与费尔马】
- 19. 雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】
- 20. 合数模同余【正十七边形作图法】
- 伍n 次剩余
- 21. 指数的定义【埃及分数】
- 22. 原根的存在性【阿廷猜想】
- 23. n 次剩余【佩尔方程】
- 24. 合数模的情形【丢番图数组】
- 25. 狄利克雷特征【三类特殊指数和】
- 陆整数幂模同余
- 26. 伯努利数与多项式【库默尔同余式】
- 27. 荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】
- 28. 拉赫曼同余式【abc 猜想】
- 29. 莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】
- 30. 一类调和和同余式【多项式系数非幂】
- 柒加乘数论
- 31. 新华林问题
- 32. 新费尔马定理
- 33. 欧拉猜想
- 34. F 完美数问题
- 35. 新同余数问题
- 36. abcd 方程
- 10000 以下素数表
- 参考文献
