由西安交通大学编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材——《高等数学基础》(第二版)共分三册，本书是其中的一册，内容包括多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、线性常微分方程三章及附录Ⅰ矩阵与行列式初步、附录Ⅱ向量代数与空间解析几何、附录Ⅲ部分曲面和空间立体的图形。
本书较第一版适当降低了教学要求，删去了一些要求较高的理论内容，努力揭示数学概念的本质，注重数学思想方法的讲授和应用能力的培养，加强基本训练，更加符合认知规律、更易于被读者接受。
本书体系结构简明严谨，内容丰富，要求适中，应用实例范围广泛，叙述清晰，深入浅出，富于启发性。习题分为A、B两类，并配有综合练习题，书末附部分习题答案与提示。本书可作为高等理工科院校非数学类专业本科生的教材，也可供其他社会读者阅读与参考。
- 目录
- 前辅文
- 第5章 多元函数微分学及其应用
- 第一节 多元函数的极限与连续
- 1.1 Rn 空间中点集的初步知识
- 1.2 多元函数的概念
- 1.3 多元函数的极限与连续性
- 习题5.1
- 第二节 多元函数的偏导数与全微分
- 2.1 偏导数
- 2.2 全微分
- 2.3 高阶偏导数
- 2.4 方向导数与梯度
- 习题5.2
- 第三节 多元复合函数和隐函数的微分法
- 3.1 多元复合函数的偏导数与全微分
- 3.2 由一个方程确定的隐函数的微分法
- 3.3 由方程组所确定的隐函数的微分法
- 习题5.3
- 第四节 多元函数的极值问题
- 4.1 无约束极值
- 4.2 最大值与最小值
- 4.3 有约束极值,Lagrange 乘数法
- 习题5.4
- 第五节 二元函数的Taylor 公式
- 5.1 二元函数的Taylor 公式
- 5.2 二元函数极值充分条件的证明
- 习题5.5
- 第六节 向量值函数的导数与微分
- 6.1 一元向量值函数的导数与微分
- 6.2 二元向量值函数的导数与微分
- 6.3 微分运算法则
- 习题5.6
- 第七节 多元函数微分学在几何中的应用
- 7.1 空间曲线的切线与法平面
- 7.2 曲面的切平面与法线
- 习题5.7
- 第5章习题
- 综合练习题
- 第6章 多元函数积分学及其应用
- 第一节 多元数量值函数积分的概念与性质
- 1.1 物体质量的计算
- 1.2 多元数量值函数积分的概念
- 1.3 多元数量值函数积分的性质
- 习题6.1
- 第二节 二重积分的计算
- 2.1 二重积分的几何意义
- 2.2 直角坐标系下二重积分的计算法
- 2.3 极坐标系下二重积分的计算法
- 2.4 二重积分的一般换元法
- 习题6.2
- 第三节 三重积分的计算
- 3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分
- 3.2 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法
- 习题6.3
- 第四节 重积分的应用
- 第五节 第一型线积分与面积分
- 5.1 第一型线积分
- 5.2 第一型面积分
- 习题6.5
- 第六节 第二型线积分与面积分
- 6.1 场的概念
- 6.2 第二型线积分
- 6.3 第二型面积分
- 习题6.6
- 第七节 各种积分的联系及其在场中的应用
- 7.1 Green 公式
- 7.2 平面线积分与路径无关的条件
- 7.3 Stokes 公式与旋度
- 7.4 Gauss 公式与散度
- 7.5 几种重要的特殊向量场
- 习题6.7
- 第6章习题
- 综合练习题
- 第7章 线性常微分方程
- 第一节 高阶线性微分方程
- 1.1 高阶线性微分方程举例
- 1.2 线性微分方程解的结构
- 1.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法
- 1.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法
- 1.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题
- 习题7.1
- 第二节 线性微分方程组
- 2.1 线性微分方程组的基本概念
- 2.2 线性微分方程组解的结构
- 2.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法
- 2.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解
- 2.5 微分方程组应用举例
- 习题7.2
- 第7章习题
- 综合练习题
- 附录Ⅰ 矩阵与行列式初步
- 附录Ⅱ 向量代数与空间解析几何
- 附录Ⅲ 部分曲面和空间立体的图形
- 部分习题答案与提示
