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高等几何（第三版）

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
梅向明 刘增贤 王汇淳 王智秋
定价：
24.30元
ISBN：
978-7-04-023600-2
版面字数：
240.000千字
开本：
32开
全书页数：
291页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2008-04-29
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
高等几何

本书是在第二版的基础上修订而成的，与第二版不同之处在于：新版中给出了欧氏几何的公理体系，具体到三维的情形；将原版的附录改编成第九章：实数域上的欧氏几何；将原第九章改成第十章：几何公理体系，这是包括三种几何公理体系的完整的几何公理体系。

本书可供高等师范院校数学系用作教材。

  • 第一章 仿射坐标与仿射变换
    • §1 透视仿射对应
    • §2 仿射对应与仿射变换
    • §3 仿射坐标
      • 3.1 仿射坐标系
      • 3.2 仿射变换的代数表示
      • 3.3 几种特殊的仿射变换
    • §4 仿射性质
      • 习题
  • 第二章 射影平面
    • §1 射影直线和射影平面
      • 1.1 中心射影与无穷远元素
      • 1.2 射影直线和射影平面
      • 1.3 图形的射影性质
      • 1.4 德萨格（Desargues）定理.
      • 习题一
    • §2 齐次坐标
      • 2.1 齐次点坐标
      • 2.2 齐次线坐标
      • 习题二
    • §3 对偶原理
      • 3.1 对偶图形
      • 3.2 对偶命题与对偶原则
      • 3.3 代数对偶
      • 习题三
    • §4 复元素
      • 4.1 二维空间的复元素
      • 4.2 二维共轭复元素
      • 习题四
  • 第三章 射影变换与射影坐标
    • §1 交比与调和比
      • 1.1 点列中四点的交比与调和比
      • 1.2 线束中四直线的交比与调和比
      • 1.3 完全四点形与完全四线形的调和性
      • 习题一
    • §2 一维射影变换
      • 2.1 一维基本形的透视对应
      • 2.2 一维基本形的射影对应
      • 2.3 一维射影变换
      • 习题二
    • §3 一维射影坐标
      • 3.1 直线上的射影坐标系
      • 3.2 一维射影对应（变换）的代数表示
      • 习题三
    • §4 二维射影变换与二维射影坐标
      • 4.1 二维射影变换
      • 4.2 二维射影坐标
      • 4.3 二维射影对应的坐标表示
      • 习题四
  • 第四章 变换群与几何学
    • §1 变换群
      • 1.1 变换群的概念
      • 1.2 平面上几个重要的变换群
    • §2 变换群与几何学
      • 2.1 克莱因（F.Klein）的变换群观点
      • 2.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较
      • 习题
  • 第五章 二次曲线的射影理论
    • §1 二次曲线的射影定义
      • 1.1 二次曲线的射影定义
      • 1.2 二阶曲线与二级曲线的关系
      • 习题一
    • §2 帕斯卡和布利安桑定理
      • 习题二
    • §3 极点与极线,配极原则
      • 3.1 极点与极线
      • 3.2 配极原则
      • 3.3 配极变换
      • 习题三
    • §4 二阶曲线的射影分类
      • 4.1 二阶曲线的奇异点
      • 4.2 二阶曲线的射影分类
  • 第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质
    • §1 二次曲线与无穷远直线的相关位置
    • §2 二次曲线的仿射性质
      • 2.1 二次曲线的中心
      • 2.2 直径与共轭直径
      • 2.3 渐近线
      • 习题一
    • §3 二次曲线的仿射分类
      • 习题二
    • §4 二次曲线的度量性质
      • 4.1 圆点和迷向直线
      • 4.2 拉盖尔（Laguerre）定理
      • 4.3 二次曲线的主轴、焦点和准线
      • 习题三
    • §5 二次曲线的度量分类
  • 第七章 一般体（域）上的射影几何
    • §1 群、体和向量空间
      • 1.1 群
      • 1.2 体和域
      • 1.3 向量空间
    • §2 射影空间和射影几何
      • 2.1 射影几何的定义
      • 2.2 射影几何中的结合关系
      • 2.3 齐次向量
      • 2.4 交比和调和点列
    • §3 射影变换和射影坐标
      • 3.1 射影变换
      • 3.2 直射变换
      • 3.3 射影坐标
    • §4 对偶原理
      • 4.1 对偶空间
      • 4.2 对偶原理
      • 4.3 对射变换
    • §5 二次曲面的射影理论
      • 5.1 双线性形式
      • 5.2 对称双线性形式和内积空间
      • 5.3 对称双线性形式的标准型
      • 5.4 二阶超曲面及其射影分类
      • 5.5 配极变换
      • 习题
  • 第八章 一般体（域）上的仿射几何
    • §1 仿射空间和仿射几何
    • §2 仿射坐标与仿射变换
      • 2.1 共线三点的单比
      • 2.2 仿射坐标
      • 2.3 仿射变换
    • §3 二次超曲面的仿射理论
      • 习题
  • 第九章 实数域上的欧氏几何
    • §1 欧氏向量空间
      • 1.1 欧氏向量空间
      • 1.2 欧氏向量空间的标准正交基
      • 1.3 欧氏向量空间的正交变换
    • §2 欧氏空间和欧氏几何
      • 2.1 欧氏空间和欧氏几何
      • 2.2 欧氏空间中的笛卡儿坐标系
      • 2.3 欧氏空间中的合同变换
      • 2.4 有向距离和单比
    • §3 欧氏空间中的二次超曲面
      • 3.1 欧氏空间中的二次超曲面
      • 3.2 欧氏空间中的有心二次超曲面
      • 3.3 欧氏空间中的抛物面
  • 第十章 几何公理体系
    • §1 公理法简介
      • 1.1 欧几里得的几何原本
      • 1.2 公理法思想
    • §2 射影几何的公理体系
      • 2.1 基本概念
      • 2.2 射影结合公理
      • 2.3 射影顺序公理
      • 2.4 射影连续公理
    • §3 仿射几何的公理体系
      • 3.1 基本概念
      • 3.2 仿射结合公理和仿射平行公理
      • 3.3 仿射顺序公理
      • 3.4 仿射连续公理
    • §4 欧氏几何的公理体系
      • 4.1 欧氏几何的公理体系
      • 4.2 基本定理
      • 4.3 连续公理
    • §5 希尔伯特几何公理体系
      • 习题

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