几何学引论（第2版）

本书是高等教育出版社2000年出版的《几何学引论》教材的第二版。第二版在保持第一版基本框架不变的前提下，对原书进行了修订，其中包括对某些段落作了适当的改写与增删，以使本书作为教材更趋于充实与完整。本书内容包括几何基础、解析几何、微分几何、射影几何与拓扑空间五个部分以及两个附录：预备知识——集合与映射、几何发展简史。

本书可作为高等师范院校数学专业教材，也可供其他专业人员参考。

目录
- 前辅文
- 第1部分几何基础
  - 第1章几何公理法
    - §1.1 几何基础发展简史
    - §1.2 几何公理法与其基本问题
    - 习题
  - 第2章欧几里得几何
    - §2.1 关联公理，推论举例
    - §2.2 顺序公理，推论举例
    - §2.3 合同公理，推论举例
    - §2.4 连续公理,推论举例
    - §2.5 平行公理与其等价命题
    - §2.6 欧几里得几何公理系统的相容性
    - 习题
  - 第3章罗巴切夫斯基几何
    - §3.1 罗巴切夫斯基几何的公理系统
    - §3.2 罗巴切夫斯基几何中的平行直线
    - §3.3 罗巴切夫斯基函数
    - §3.4 罗巴切夫斯基平面上直线的相关位置
    - §3.5 罗巴切夫斯基平面上的基本曲线
    - §3.6 罗巴切夫斯基几何公理系统的相容性
    - 习题
  - 参考书目
- 第2部分解析几何
  - 第1章 *二次曲线
    - §1.1 平面上的坐标变换
    - §1.2 在坐标变换下二次方程系数的变换
    - §1.3二次方程的化简与二次曲线的分类
    - §1.4 二次曲线的不变量
    - 习题
  - 第2章空间直角坐标系，向量代数
    - §2.1 向量与其线性运算
    - §2.2 空间直角坐标系，向量和点的坐标
    - §2.3 向量的内积
    - §2.4 向量的外积与混合积(90)习题
  - 第3章平面和直线
    - §3.1 平面的方程
    - §3.2 直线的方程
    - §3.3 点、直线和平面之间的相关位置
    - §3.4 点、直线和平面之间的度量关系
    - §3.5 平面束
    - 习题
  - 第4章特殊曲面
    - §4.1 曲面与方程
    - §4.2 球面
    - §4.3 柱面
    - §4.4 锥面
    - §4.5 旋转面
    - 习题
  - 第5章二次曲面
    - §5.1 椭球面
    - §5.2 单叶双曲面和双叶双曲面
    - §5.3 椭圆抛物面和双曲抛物面
    - §5.4 二次曲面的分类(简介)
    - §5.5 单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性
    - §5.6 空间区域的简图
    - 习题
  - 参考书目
- 第3部分微分几何
  - 第1章向量分析
    - §1.1 向量函数的极限与连续性
    - §1.2 向量函数的微商与积分
    - 习题
  - 第2章曲线的微分几何
    - §2.1 曲线及其相关概念
    - §2.2 空间曲线上的Frenet标架
    - §2.3 空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式
    - §2.4 曲线在一点邻近的结构
    - §2.5 曲线论的基本定理
    - 习题
  - 第3章曲面的微分几何
    - §3.1 曲面及其相关概念
    - §3.2 曲面上的双参数活动标架
    - §3.3 曲面上的第一、第二基本形式
    - §3.4 曲面上第一、第二基本形式的几何
    - §3.5 曲面论的基本定理
    - 习题
  - 第4章曲面的内蕴几何
    - §4.1 等距变换，可展曲面
    - §4.2 联络形式,高斯曲率的内蕴性
    - §4.3 协变微分,曲面上的测地线
    - §4.4 高斯波涅(GaussBonnet)公式
    - §4.5 常高斯曲率的曲面
    - 习题
  - 附录用传统方法简述曲面论的经典内容
  - 参考书目
- 第4部分射影几何
  - 第1章射影平面
    - §1.1 拓广平面与其上点的齐次坐标
    - §1.2 射影平面与其上点的射影坐标
    - §1.3 射影坐标变换
    - §1.4 交比，调和比
    - §1.5 对偶原理
    - 习题
  - 第2章射影变换
    - §2.1 一维基本形之间的射影变换
    - §2.2 透视变换
    - §2.3 对合变换
    - §2.4 直射变换
    - 习题
  - 第3章二次曲线理论
    - §3.1 二次曲线的射影定义
    - §3.2 二次曲线的射影性质
    - §3.3 二次曲线的射影分类
    - §3.4 二次曲线的仿射性质(339)习题
  - 第4章从变换群观点看几何学
    - §4.1 射影变换群与其子群
    - §4.2 Klein关于几何学的观点
    - §4.3 几种几何学的比较
    - 习题
  - 参考书目
- 第5部分拓扑空间
  - 第1章拓扑空间及其相关概念
    - §1.1 拓扑，拓扑空间
    - §1.2 拓扑的基与子基
    - §1.3 度量空间
    - §1.4 一些重要的拓扑概念
    - 习题
  - 第2章连续映射，构造新空间
    - §2.1 连续映射，同胚与拓扑性质
    - §2.2 子空间
    - §2.3 积空间
    - §2.4 商空间
    - 习题
  - 第3章可数性，分离性
    - §3.1 第一可数性，第二可数性
    - §3.2 可分空间，Lindelf空间
    - §3.3 T０，T１与T２分离性
    - §3.4 *正则空间，正规空间
    - 习题
  - 第4章紧致性，连通性
    - §4.1 紧致性，*单点紧致化
    - §4.2 紧致度量空间
    - §4.3 *几种紧致性与其间关系
    - §4.4 连通性，连通分支
    - §4.5 道路连通性
    - 习题
  - 参考书目
- 附录1 预备知识——集合与映射
- 附录2 几何发展简史
- 索引

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