本书第三版参照第二版修订而成，语言精练，论证简明，保留了第二版的特色与精华。全书共九章，分别为：仿射几何学的基本概念，欧氏平面的拓广，一维射影几何学，德萨格定理、四点形与四线形，射影坐标系和射影变换，二次曲线的射影性质，二次曲线的仿射性质，二次曲线的度量性质，几何基础简介。书后附有习题答案、提示与解答。
本书可作为师范院校数学类专业全日制及函授教材和教学参考书。
- 目录
- 前辅文
- 射影几何学
- 第一章 仿射几何学的基本概念
- 1.1 平行射影与仿射对应
- 1.2 仿射不变性与不变量
- 1.3 平面到自身的透视仿射
- 1.4 平面内的一般仿射
- 1.5 仿射变换的代数表示
- 第一章习题
- 第二章 欧氏平面的拓广
- 2.1 中心投影（透视）与理想元素
- 2.2 齐次坐标
- 2.3 对偶原理
- 2.4 复元素
- 第二章习题
- 第三章 一维射影几何学
- 3.1 平面内的一维基本图形：点列和线束
- 3.2 点列的交比
- 3.3 线束的交比
- 3.4 一维射影对应
- 3.5 透视对应
- 3.6 对合对应
- 第三章习题
- 第四章 德萨格定理、四点形与四线形
- 4.1 德萨格三角形定理
- 4.2 完全四点（角）形与完全四线（边）形
- 4.3 帕普斯定理
- 第四章习题
- 第五章 射影坐标系和射影变换
- 5.1 一维射影坐标系
- 5.2 平面内的射影坐标系
- 5.3 射影坐标的特例
- 5.4 坐标转换
- 5.5 射影变换
- 5.6 二维射影几何基本定理
- 5.7 射影变换的二重元素（或固定元素）
- 5.8 射影变换的特例
- 5.9 变换群
- 5.10 变换群的例证
- 5.11 变换群与几何学
- 第五章习题
- 第六章 二次曲线的射影性质
- 6.1 二阶曲线与二级曲线
- 6.2 二次曲线的射影定义
- 6.3 帕斯卡与布利安双定理
- 6.4 关于二次曲线的极与极线
- 6.5 配极对应
- 6.6 二次曲线的射影分类
- *6.7 二次曲线束及其在解联立方程方面的应用
- 第六章习题
- 第七章 二次曲线的仿射性质
- 7.1 二次曲线的中心和直径
- 7.2 二次曲线的渐近线
- 7.3 二次曲线的仿射分类
- 7.4 例题
- 第七章习题
- 第八章 二次曲线的度量性质
- 几何基础
- 第九章 几何基础简介
- 9.1 几何发展简史
- 9.2 欧几里得第五公设问题
- 9.2.1 普雷菲公理与第五公设等价
- 9.2.2 萨开里的试证
- 9.2.3 勒让德的试证
- 9.3 第五公设的等价命题
- 9.4 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系
- 9.4.1 接合公理的推论举例
- 9.4.2 接合公理和顺序公理的推论举例
- 9.4.3 关于合同公理和连续公理
- 9.4.4 关于平行公理
- 9.5 几何公理体系的三个基本问题
- *9.6 平面射影几何公理体系
- *9.7 罗巴切夫斯基几何
- *9.7.1 罗巴切夫斯基平行线定义
- *9.7.2 平行线的相互性（对称性）
- *9.7.3 平行线的传递性
- *9.7.4 分散直线
- *9.7.5 两平行线的相关位置
- *9.7.6 罗巴切夫斯基函数π(x)
- 第九章习题
- 习题答案、提示与解答
- 参考资料
