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数学的源与流（第二版）

大学生文化素质书系
样章
作者：
张顺燕
定价：
26.50元
ISBN：
978-7-04-012930-4
版面字数：
450.000千字
开本：
32开
全书页数：
545页
装帧形式：
平装
重点项目：
大学生文化素质书系
出版时间：
2003-12-30
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类通识课
三级分类：
数学文化

本书是北京大学数学素质教育课的主要教材.内容包括著名的数学问题、具有重要使用价值的应用问题，还包括数学的一些近代应用.

本此修订对第一版中的错误、遗漏进行了修改，对一些提法进行了规范，并增加了丁石孙先生对本书所做的序言.

本书立意新颖、内容丰富、涵盖面广、观点高、起点低，只要具备中等数学的基础就能读懂大部分内容；最后几章要用到初等微积分.

本书可作为大专院校数学素质教育的参考书，对广大中学教师提高数学素养也极有参考价值.

  • 前辅文
  • 第一章 数学与人类文明
    • 1.1.1 数学的内容
    • 1.1.2 数学的特点
    • 1.1.3 数学对人类文明的贡献
    • 1.1.4 数学发展简史
    • 1.1.5 现代数学发展的新趋向
    • 1.1.6 计算机的影响
    • 1.1.7 关于中等教育
  • 第二章 数系
    • §2.1 无理数的诞生
      • 2.1.1 自然数
      • 2.1.2 代数结构的出现
      • 2.1.3 逆运算的作用
      • 2.1.4 有理数的稠密性
      • 2.1.5 有理数域
      • 2.1.6 第一次数学危机
      • 2.1.7 历史意义
      • 2.1.8 第一次数学危机的消除
      • 2.1.9 层次
      • 2.1.10 反证法
      • 习题
    • §2.2 无限的比较
      • 2.2.1 一段富有启发性的历史对话
      • 2.2.2 对谈话的分析和解答
      • 2.2.3 有理数集是可数的
      • 2.2.4 实数集是不可数的
      • 2.2.5 代数数
      • 2.2.6 无限的算术
      • 2.2.7 结语
      • 习题
    • §2.3 复数
      • 2.3.1 复数的引进
      • 2.3.2 复数的几何表示
      • 2.3.3 复数的三角表示和指数表示
      • 2.3.4 复数域
      • 2.3.5 乘方与开方
      • 2.3.6 单位根
      • 2.3.7 复数的确认
      • 习题
  • 第三章 连分数及其在天文学上的应用
    • §3.1 从辗转相除法谈起
      • 3.1.1 辗转相除法
      • 3.1.2 连分数
      • 习题
    • §3.2 连分数在天文学上的应用
      • 3.2.1 为什么四年一闰,而百年又少一闰
      • 3.2.2 公历的改革
      • 3.2.3 农历的月大月小､闰年闰月
      • 3.2.4 二十四节气
      • 3.2.5 闰月放在哪儿
      • 3.2.6 日月食
      • 3.2.7 干支记年
    • §3.3 连分数的性质
      • 3.3.1 渐近分数的性质
      • 3.3.2 渐近分数的表达式
      • 3.3.3 渐近分数的极限
      • 3.3.4 连分数的几何解释
      • 习题
      • 3.3.5 最佳逼近
      • 3.3.6 方程x2=ax+1的解(a为正整数)
      • 3.3.7 斐波那契级数
  • 第四章 素数定理与哥德巴赫猜想
    • §4.1 初等数论初步
      • 4.1.1 数论是什么
      • 4.1.2 数论的一个特点:表面简单,实际难
      • 4.1.3 素数与合数
      • 4.1.4 素数表
      • 4.1.5 算术基本定理
      • 4.1.6 另一种“算术”
      • 4.1.7 最大公因数
      • 4.1.8 函数[x],{x}
      • 4.1.9 费马素数
      • 4.1.10 完全数与梅森数
      • 4.1.11 高斯的功绩
      • 习题
    • §4.2 素数定理与哥德巴赫猜想
      • 4.2.1 素数定理
      • 4.2.2 哥德巴赫猜想
      • 4.2.3 有关素数的12个问题
  • 第五章 从勾股定理到费马大定理
    • 引言
    • §5.1 一次不定方程
      • 5.1.1 通解公式
      • 5.1.2 整数的模
      • 5.1.3 可解的充要条件
      • 5.1.4 如何求二元一次方程的解
      • 5.1.5 二元一次方程的非负解
      • 5.1.6 多元一次不定方程
      • 习题
    • §5.2 勾股定理
      • 5.2.1 问题
      • 5.2.2 第一个重要定理——勾股定理
      • 5.2.3 勾股定理的几何方面
      • 5.2.4 勾股定理的数论方面
      • 5.2.5 初等方法
      • 5.2.6 几何方法
      • 5.2.7 高斯的复整数
      • 5.2.8 类数问题
      • 5.2.9 高斯复整数法
    • §5.3 与勾股定理有关的问题
      • 5.3.1 已知x边求本原三角形
      • 5.3.2 已知y边求本原三角形
      • 5.3.3 已知z边求本原三角形
      • 习题
    • §5.4 费马大定理
      • 5.4.1 费马和费马大定理
      • 5.4.2 无穷递降法
      • 5.4.3 n=4的费马定理
      • 5.4.4 n=3的情形
      • 5.4.5 初等方法的结束
      • 5.4.6 热尔曼的贡献
      • 5.4.7 库默尔的工作和理想数
      • 5.4.8 从丢番图到维尔斯
      • 5.4.9 费马大定理的推广
  • 第六章 欧氏几何回顾
    • §6.1 欧几里得几何
      • 6.1.1 欧氏几何的诞生
      • 6.1.2 《几何原本》的历史背景
      • 6.1.3 欧氏几何的内容
      • 6.1.4 欧氏几何的优缺点
      • 6.1.5 欧氏几何的历史地位
      • 6.1.6 几何学在中学数学教育中的地位
    • §6.2 尺规作图问题
      • 6.2.1 几何三大难题
      • 6.2.2 用尺规可作什么图
      • 6.2.3 有理数域的扩张
      • 6.2.4 一般讨论
      • 6.2.5 代数知识
      • 6.2.6 三大难题的解
      • 习题
    • §6.3 正多边形作图
    • §6.4 平行公设引起的思考
      • 6.4.1 从《几何原本》诞生到18世纪
      • 6.4.2 非欧几何的孕育时期
      • 6.4.3 非欧几里得几何的诞生
      • 6.4.4 罗巴切夫斯基的解答
      • 6.4.5 非欧几何的相容性
      • 6.4.6 黎曼的非欧几何
      • 6.4.7 欧氏几何与非欧几何
      • 6.4.8 爱尔兰根纲领
      • 6.4.9 各种几何与物理空间
  • 第七章 同余理论及其应用
    • §7.1 同余式的性质
      • 7.1.1 同余的定义
      • 7.1.2 同余式的基本性质
      • 7.1.3 同余式的四则运算
      • 7.1.4 同余式的方幂
      • 7.1.5 检查因数的方法
      • 7.1.6 弃九法(验算整数计算结果的方法)
      • 7.1.7 剩余类与完全剩余系
      • 习题
    • §7.2 中国剩余定理
      • 7.2.1 同余式
      • 7.2.2 中国剩余定理
      • 7.2.3 程大位的口诀
      • 习题
    • §7.3 费马小定理和欧拉定理
      • 7.3.1 费马小定理
      • 7.3.2 简化剩余系与欧拉函数
      • 7.3.3 欧拉定理
      • 7.3.4 对循环小数的应用
      • 习题
    • §7.4 同余式的应用
      • 7.4.1 在密码学上的应用
      • 7.4.2 素数鉴别
      • 7.4.3 星期数
      • 7.4.4 公式的证明
      • 7.4.5 循环程序排列
      • 习题
  • 第八章 分形与混沌
    • §8.1 漫游分形
      • 8.1.1 引言
      • 8.1.2 海岸线的长度
      • 8.1.3 科克曲线
      • 8.1.4 皮亚诺曲线
      • 8.1.5 分数维
      • 8.1.6 几种基本的规则分形
      • 8.1.7 自然界中的分形
    • §8.2 奇妙的混沌
      • 8.2.1 混沌的定义
      • 8.2.2 混沌的发现
      • 8.2.3 蝴蝶效应
      • 8.2.4 线性与非线性
      • 8.2.5 函数的迭代
      • 8.2.6 人口模型
      • 8.2.7 逻辑斯蒂映射
      • 8.2.8 茹利亚集
      • 8.2.9 芒德布罗集
  • 第九章 一笔画和邮递路线问题
    • 9.1.1 问题的提出
    • 9.1.2 一笔画问题
    • 9.1.3 哥尼斯堡七桥问题
    • 9.1.4 网络
    • 9.1.5 一笔画定理
    • 9.1.6 多笔画
    • 9.1.7 偶网络
    • 9.1.8 再论邮递路线问题
    • 9.1.9 奇偶点网上作业法
    • 9.1.10 什么是拓扑学
    • 9.1.11 欧拉公式
    • 9.1.12 四色问题
    • 9.1.13 争论与困惑
    • 习题
  • 第十章 代数方程式
    • §10.1 三次方程与四次方程
      • 10.1.1 什么是代数
      • 10.1.2 二次方程
      • 10.1.3 韦达公式
      • 10.1.4 三次方程
      • 10.1.5 实系数的三次方程
      • 10.1.6 卡尔达诺公式小史
      • 10.1.7 三次方程解法总结
      • 10.1.8 四次方程
      • 10.1.9 五次以上的代数方程
      • 习题
    • §10.2 代数基本定理
      • 10.2.1 引言
      • 10.2.2 代数基本定理的证明
    • §10.3 多项式的根的分布问题
      • 10.3.1 多项式的单根和重根
      • 10.3.2 罗尔定理和它的推论
      • 10.3.3 笛卡儿符号定则
      • 10.3.4 辐角原理
    • §10.4 实根的近似计算法
      • 10.4.1 二分法
      • 10.4.2 插值法
      • 10.4.3 牛顿法
      • 习题
  • 第十一章 双曲几何的庞加莱模型
    • §11.1 球极平面投影
      • 11.1.1 直线与圆的复数形式
      • 11.1.2 复数的球面表示
      • 11.1.3 球极投影的公式
      • 11.1.4 球极投影的基本性质
    • §11.2 分式线性变换
      • 11.2.1 线性变换
      • 11.2.2 反演变换
      • 11.2.3 倒数变换
      • 11.2.4 分式线性变换
      • 11.2.5 保角性
      • 11.2.6 单位圆到自身的分式线性变换
      • 习题
    • §11.3 非欧几何的庞加莱模型
      • 11.3.1 非欧平面
      • 11.3.2 非欧刚体运动
      • 11.3.3 罗巴切夫斯基公理系统
      • 11.3.4 三角形内角和小于180°
      • 11.3.5 真理性讨论
  • 第十二章 微积分前期史
    • §12.1 积分学的早期史
      • 12.1.1 欧多克索斯的穷竭法
      • 12.1.2 阿基米德的平衡法
      • 12.1.3 不可分素方法
      • 12.1.4 不可分素方法的进一步发展
      • 12.1.5 刘徽的贡献
      • 12.1.6 祖暅原理
    • §12.2 微分学的早期史
      • 12.2.1 费马以前的工作
      • 12.2.2 费马求极大､极小值的方法
      • 12.2.3 费马求切线的方法
      • 12.2.4 费马在积分学方面的贡献
      • 12.2.5 巴罗的贡献
      • 12.2.6 前期史小结
    • §12.3 牛顿和莱布尼兹
    • §12.4 光辉的诞生
  • 第十三章 实数理论
    • §13.1 第二次数学危机
      • 13.1.1 英雄世纪
      • 13.1.2 第二次数学危机
      • 13.1.3 柯西的功绩
      • 13.1.4 魏尔斯特拉斯的规划
    • §13.2 实数集合的基本性质
      • 13.2.1 从有理数谈起
      • 13.2.2 戴德金分划
      • 13.2.3 实数的性质
      • 13.2.4 实数集合的有序化
      • 13.2.5 实数集合的连续性
      • 13.2.6 确界的存在定理
      • 习题
    • §13.3 实数的四则运算
      • 13.3.1 实数和的定义
      • 13.3.2 对称数
      • 13.3.3 实数减法的定义
      • 13.3.4 实数的绝对值
      • 13.3.5 实数的积的定义
      • 13.3.6 实数的商的定义
    • §13.4 根的存在性
      • 13.4.1 具有有理指数的乘幂
      • 13.4.2 任何实指数的乘幂
      • 习题
  • 第十四章 极限､连续与积分
    • §14.1 极限论
      • 14.1.1 单调序列
      • 14.1.2 区间套定理
      • 14.1.3 收敛原理
      • 14.1.4 有限覆盖定理
      • 14.1.5 极限思想辩证剖析
      • 14.1.6 函数的极限
      • 14.1.7 小结
    • §14.2 函数的连续性
      • 14.2.1 中间值定理
      • 14.2.2 函数的最大､最小值定理
      • 14.2.3 一致连续性
    • §14.3 黎曼积分
      • 14.3.1 黎曼积分
      • 14.3.2 达布和
      • 14.3.3 达布和的性质
      • 14.3.4 积分存在的条件
      • 14.3.5 可积函数类
  • 第十五章 数学模型
    • §15.1 选票分配
      • 15.1.1 何谓悖论
      • 15.1.2 选举悖论
      • 15.1.3 选票分配问题
      • 15.1.4 亚拉巴马悖论
    • §15.2 体育训练问题
    • §15.3 指数增长与衰减问题
      • 15.3.1 一个简单的微分方程
      • 15.3.2 人口模型
      • 15.3.3 再论人口模型
      • 15.3.4 三论人口模型
      • 习题
      • 15.3.5 新产品销售模型
      • 15.3.6 牛顿冷却定律
    • §15.4 在考古学中的应用
      • 15.4.1 放射性年龄测定法
      • 15.4.2 范•米格伦伪造名画案
      • 小结
      • 习题
  • 第十六章 外微分形式
    • 16.1.1 场论的三个基本公式
    • 16.1.2 曲面的定向
    • 16.1.3 外乘积
    • 16.1.4 微分形式和它的外微分
    • 16.1.5 在场论中的应用
    • 习题
  • 第十七章 数学的真理性
    • 17.1.1 数学的证明和科学的证明
    • 17.1.2 数学的公理化
    • 17.1.3 天衣有缝
    • 17.1.4 希尔伯特和他的23个问题
    • 17.1.5 罗素的悖论和第三次数学危机
    • 17.1.6 20世纪初的一场大辩论
    • 17.1.7 哥德尔的不完全性定理
  • 答案与提示
  • 参考文献

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