本书在“数学之旅”MOOC 的基础上编写而成，共分九章，每章围绕一个主题，通过一些具体的例子娓娓道来，让读者慢慢体会数学的来龙去脉。对于初涉高等数学的读者而言，它更像一门数学导论课, 会告诉你现代数学思维的一些特点，读者能感觉到这本书很“给力”，对数学学习有事半功倍之效；对喜欢数学的非专业人士而言, 它是数学大餐前的“开胃酒”，会吸引你到数学的蓝海稍作探究；对于深受“数学之苦”的过来者，阅读本书会有“原来是这么回事”的顿悟。总之，本书的阅读将是一次轻松的数学之旅，对读者的数学课程学习和数学思维的形成，在心智和心理上都将有所帮助。
- 前辅文
- 第一章 数学抽象，为了人类心智的荣耀
- 1.1 开头的话
- 1.2 数学是什么
- 1.3 数学思维的特点
- 1.4 数学学习
- 第二章 无穷是个新世界——无穷集合
- 2.1 梵塔之谜
- 2.2 希尔伯特旅馆
- 2.3 有理数的“空隙”
- 2.4 无穷集合的基数
- 2.5 集合的长度
- 第三章 从圆的面积谈起——微积分学
- 3.1 古典的微积分
- 3.2 牛顿- 莱布尼茨的微积分
- 3.3 微积分的发展
- 第四章 走出平面国——线性空间
- 4.1 走出平面国
- 4.2 鸡兔同笼问题
- 4.3 向量组的秩与方程组的解
- 4.4 向量的空间——线性空间
- 第五章 距离和测地线——泛函分析
- 5.1 从距离说起
- 5.2 度量空间和赋范空间
- 5.3 希尔伯特空间
- 5.4 拓扑空间
- 第六章 落在城隍庙的地图——不动点定理
- 6.1 落在城隍庙的地图
- 6.2 搅动的咖啡
- 6.3 无穷维的赋范空间
- 6.4 不动点定理在经济学中的应用
- 第七章 声音的本质——傅里叶分析
- 7.1 声音的本质是什么
- 7.2 傅里叶定理
- 7.3 音乐与数学
- 7.4 傅里叶定理的启示
- 7.5 傅里叶分析的发展
- 第八章 海岸线的长度——混沌与分形
- 8.1 混沌带来新思维
- 8.2 分形
- 8.3 混沌游戏
- 第九章 哥德尔不完全定理
- 9.1 第一次数学危机
- 9.2 第二次数学危机
- 9.3 第三次数学危机
- 9.4 科学巨匠哥德尔
- 9.5 哥德尔不完全定理
- 后记
- 参考文献
