为适应新时代课程教材建设的新情况和新要求，本书根据近年来西安交通大学复变函数课程建设实践及广大读者、同行教师的使用意见和建议修订而成，在教学内容方面，适当降低理论要求；补充完善复变函数应用实例的讲解，培养学生综合应用能力；增加边注及数字资源，与教材紧密配合，辅助学生学习。
本书内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用、共形映射及解析函数在科技中的应用选讲，可作为高等学校非数学类专业复变函数课程教材，也可作为工程技术人员的参考书。
- 前辅文
- 引言
- 第一章 复数与复变函数
- 第一节 复数的概念与运算
- 1.1 复数及其代数运算
- 1.2 复数的几何表示
- 1.3 复数的乘幂与方根
- 1.4 复数在几何上的应用举例
- 1.5 复球面与无穷远点
- 第二节 复变函数及其极限与连续性
- 2.1 复平面上的区域
- 2.2 复变函数的概念
- 2.3 复变函数的极限与连续性
- 第一章习题
- 第二章 解析函数
- 第一节 解析函数的概念及其判定
- 1.1 复变函数的导数与微分
- 1.2 解析函数的概念及其运算性质
- 1.3 判定函数解析性的方法
- 第二节 复变初等函数
- 2.1 指数函数
- 2.2 对数函数
- 2.3 乘幂与幂函数
- 2.4 三角函数与双曲函数
- 2.5 反三角函数与反双曲函数
- 第二章习题
- 第三章 复变函数的积分
- 第一节 复变函数积分的概念、性质及计算
- 1.1 积分的定义
- 1.2 积分的存在性条件与计算方法
- 1.3 积分的基本性质
- 第二节 柯西-古萨基本定理及其推广
- 2.1 柯西-古萨基本定理
- 2.2 基本定理的推广——复合闭路定理
- 第三节 原函数与不定积分
- 第四节 柯西积分公式与高阶导数公式
- 4.1 柯西积分公式
- 4.2 高阶导数公式与解析函数的无限可微性
- 第五节 解析函数与调和函数的关系
- 第三章习题
- 第四章 复变函数项级数
- 第一节 复数项级数
- 第二节 幂级数
- 2.1 幂级数的收敛性
- 2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径
- 2.3 幂级数收敛半径的求法
- 2.4 幂级数的运算性质
- 第三节 泰勒级数
- 3.1 解析函数的泰勒展开定理
- 3.2 求解析函数泰勒展开式的方法
- 第四节 洛朗级数
- 4.1 解析函数的洛朗展开定理
- 4.2 求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法
- 第四章习题
- 第五章 留数及其应用
- 第一节 解析函数的孤立奇点
- 1.1 孤立奇点及其分类
- 1.2 函数的零点与极点的关系
- 1.3 函数在无穷远点的性态
- 第二节 留数与留数定理
- 2.1 留数的定义及留数定理
- 2.2 计算留数的方法
- 2.3 函数在无穷远点处的留数
- 第三节 留数定理在计算实积分中的应用
- 3.1 形如∫２π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
- 3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
- 3.3 形如∫+∞-∞R(x)eaix dx(a>0)的积分
- 第五章习题
- 第六章 共形映射
- 第一节 共形映射的概念
- 1.1 解析函数导数的几何意义
- 1.2 共形映射的概念与单叶解析函数的共形性
- 第二节 分式线性映射
- 2.1 分式线性映射及其构成
- 2.2 分式线性映射的性质
- 2.3 分式线性映射应用举例
- 第三节 几个初等函数所构成的共形映射
- 3.1 幂函数与根式函数
- 3.2 指数函数与对数函数
- 第六章习题
- 第七章 解析函数在科技中的应用选讲
- 第一节 解析函数在平面向量场中的应用
- 1.1 平面流速场的流量和环量
- 1.2 平面流速场的复势函数
- 1.3 平面静电场的复势函数
- 第二节 辐角原理及其应用
- 2.1 对数留数
- 2.2 辐角原理与函数方程根的分布问题
- 2.3 儒歇定理
- 第三节 共形映射在航空动力学中的应用
- 3.1 机翼剖面绕流问题
- 3.2 茹科夫斯基函数与机翼剖面绕流问题
- 第七章习题
- 附录Ⅰ 参考书目
- 附录Ⅱ 区域变换表
- 部分习题答案
