顶部
收藏

复变函数与积分变换(第2版)

“十一五”国家规划教材

作者:
苏变萍 陈东立
定价:
28.30元
ISBN:
978-7-04-029217-6
版面字数:
360.000千字
开本:
16开
全书页数:
291页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2010-04-29
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
复变函数与积分变换

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,第一版是教育科学“十五”国家规划课题研究成果,是结合本学科的发展趋势,在教学实践的基础上编写而成的。在编写的过程中始终遵循着为专业课打好基础,培养学生的数学素质,提高其应用数学知识解决实际问题的能力的原则。在具体内容编写上力求做到:分析客观事物——建立概念——发展理论——应用理论解决实际问题。在组织编排上,强调将基础知识的学习,数学思想、方法的学习,能力的培养孕育其中;强调理论的应用性及其与计算机的结合;强调与高等数学相呼应。本书具有体系严谨,逻辑性强,内容组织由浅入深,理论联系实际,适应新形势要求,讲授方式灵活等特点。

本书内容分为第一篇、第二篇、数学实验三部分。第一篇为复变函数,共7章,主要内容是:复数与复变函数,导数,积分,级数,留数,保形映照及解析函数对平面向量场的应用。第二篇为积分变换,共2章,主要内容是:傅里叶变换,拉普拉斯变换。数学实验的主要内容为数学软件的应用和积分变换的部分程序。

本教材建议学时48~56个(不含“*”内容)。

本书可作为高等院校相关专业本科教材,也可供科技、工程技术人员阅读参考。

  • 第一篇 复变函数
    • 第1章 复数与复变函数
      • 1.1 复数
        • 1.1.1 复数及其代数运算
        • 1.1.2 复数的几何表示
        • 1.1.3 复数四则运算的几何意义
        • 1.1.4 扩充复平面
      • 1.2 复数的乘幂与方根
        • 1.2.1 复数的乘幂
        • 1.2.2 复数的方根
      • 1.3 平面点集
        • 1.3.1 区域
        • 1.3.2 曲线
        • 1.3.3 单连通域和多连通域
      • 1.4 复变函数
        • 1.4.1 复变函数的概念
        • 1.4.2 复变函数的几何解释———映照
        • 1.4.3 反函数与复合函数
      • 1.5 初等函数
        • 1.5.1 指数函数
        • 1.5.2 对数函数
        • 1.5.3 幂函数
        • 1.5.4 三角函数与反三角函数
        • 1.5.5 双曲函数与反双曲函数
      • 第1章习题
    • 第2章 导数
      • 2.1 复变函数的极限
        • 2.1.1 复变函数极限的概念
        • 2.1.2 复变函数极限定理
      • 2.2 复变函数的连续性
        • 2.2.1 复变函数连续的概念
        • 2.2.2 复变函数连续的定理
      • 2.3 导数
        • 2.3.1 导数的概念
        • 2.3.2 导数的运算法则
        • 2.3.3 函数可导的必要与充分条件
        • 2.3.4 高阶导数
      • 2.4 解析函数
        • 2.4.1 解析函数的概念
        • 2.4.2 初等函数的解析性
        • 2.4.3 函数解析的必要与充分条件
      • 2.5 调和函数
        • 2.5.1 调和函数的概念
        • 2.5.2 已知实部或虚部的解析函数的表达式
      • 第2章习题
    • 第3章 积分
      • 3.1 积分的概念、性质、计算
        • 3.1.1 原函数与不定积分
        • 3.1.2 积分及其性质
        • 3.1.3 积分∫Cf(z)dz值的计算
      • 3.2 柯西定理及其推广
      • 3.3 柯西积分公式
      • 3.4 解析函数的导数
      • 第3章习题
    • 第4章 级数
      • 4.1 收敛序列与收敛级数
        • 4.1.1 收敛序列
        • 4.1.2 收敛数项级数
        • 4.1.3 函数项级数
      • 4.2 幂级数
        • 4.2.1 幂级数的概念
        • 4.2.2 幂级数的收敛半径
        • 4.2.3 幂级数和函数的性质
      • 4.3 泰勒级数
      • 4.4 洛朗级数
        • 4.4.1 洛朗级数的概念
        • 4.4.2 解析函数的洛朗展式
      • 第4章习题
    • 第5章 留数
      • 5.1 解析函数的孤立奇点
        • 5.1.1 孤立奇点z0的定义及分类
        • 5.1.2 零点与极点的关系
        • 5.1.3 孤立奇点∞的定义及分类
      • 5.2 留数的一般理论
        • 5.2.1 留数的定义及计算
        • 5.2.2 留数定理
        • 5.2.3 无穷远点的留数
      • 5.3 留数在计算定积分和反常积分中的应用
      • 第5章习题
    • 第6章 保形映照
      • 6.1 导数的几何意义及保形映照的概念
        • 6.1.1 曲线的切向量
        • 6.1.2 导数的几何意义
        • 6.1.3 保形映照的概念
      • 6.2 分式线性函数及其映照性质
        • 6.2.1 分式线性函数
        • 6.2.2 分式线性函数的映照性质
      • 6.3 分式线性函数的应用
      • 6.4 指数函数与幂函数所确定的映照
        • 6.4.1 指数函数w=ez所确定的映照
        • 6.4.2 幂函数w=zn所确定的映照
      • 第6章习题
    • *第7章 解析函数对平面向量场的应用
      • 7.1 平面向量场
      • 7.2 平面场的复势
      • 7.3 应用
        • 7.3.1 对流体力学的应用
        • 7.3.2 对电学的应用
  • 第二篇 积分变换
    • 第1章 傅里叶变换
      • 1.1 傅里叶积分
        • 1.1.1 傅里叶积分的概念
        • 1.1.2 傅里叶积分的物理意义———频谱
        • 1.1.3 傅里叶积分定理
      • 1.2 傅里叶变换
        • 1.2.1 傅里叶变换的定义
        • 1.2.2 傅里叶变换的性质
      • 1.3 δ函数及其傅里叶变换
        • 1.3.1 δ函数的概念
        • 1.3.2 δ函数的性质
        • 1.3.3 δ函数的傅里叶变换
      • *1.4 离散傅里叶变换和离散沃尔什变换
        • 1.4.1 离散傅里叶变换
        • 1.4.2 快速傅里叶变换
        • 1.4.3 离散沃尔什变换
      • 第1章习题
    • 第2章 拉普拉斯变换
      • 2.1 拉普拉斯变换的概念
        • 2.1.1 拉普拉斯积分
        • 2.1.2 拉普拉斯变换
      • 2.2 拉普拉斯逆变换
      • 2.3 拉普拉斯变换的性质
      • 2.4 拉普拉斯变换的应用
        • 2.4.1 线性微分方程及微分方程组
        • *2.4.2 具有特殊扰动函数的微分方程
      • *2.5 梅林变换和z变换
        • 2.5.1 梅林变换
        • 2.5.2 z变换
      • 第2章习题
  • *数学实验
    • 实验一 Matlab软件的应用
    • 实验二 快速傅里叶变换、拉普拉斯逆变换的计算程序
  • 附录A 区域变换表
  • 附录B 傅里叶变换简表
  • 附录C 拉普拉斯变换简表
  • 习题答案
  • 主要参考书

相关图书


相关数字化产品