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微积分基础教程

样章
作者：
李庶民
定价：
36.80元
ISBN：
978-7-04-046049-0
版面字数：
0.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2016-08-22
读者对象：
高等职业教育
一级分类：
公共课
二级分类：
数学
三级分类：
微积分
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 空间解析几何基础
    • 第一节 空间直角坐标系与空间曲面
      • 一、空间直角坐标系
      • 二、空间两点之间的距离
      • 三、曲面方程的一般概念
      • 四、常见的空间曲面
      • 习题1-1
    • 第二节 空间曲线及其在坐标面上的投影
      • 一、平面曲线的极坐标方程和参数方程
      • 二、空间曲线的一般方程与参数方程
      • 三、空间曲线在坐标面上的投影
      • 习题1-2
    • 第三节 空间中的向量代数
      • 一、向量的线性运算
      • *二、空间向量的方向角、方向余弦及其在数轴上的投影
      • *三、数量积、向量积、混合积
      • 习题1-3
    • 第四节 空间中平面与直线的方程
      • 一、平面的点法式方程
      • 二、平面的一般方程
      • 三、空间直线的一般方程与对称式方程
      • 四、空间直线、平面间的位置关系
      • 习题1-4
    • 第一章总习题
  • 第二章 函数、极限与连续性
    • 第一节 区间和平面区域
      • 一、数轴上的区间与邻域
      • 二、平面上的邻域和区域
      • 习题2-1
    • 第二节 一元函数与多元函数
      • 一、一元函数的概念
      • 二、某些一元函数具有的特性
      • 三、一元函数的反函数
      • 四、一元初等函数
      • 五、一元分段函数与幂指函数
      • 六、多元函数的概念
      • 习题2-2
    • *第三节 简单的经济函数
      • 一、单利、复利与多次付息
      • 二、贴现
      • 三、需求函数与供给函数
      • 四、成本函数、收益函数和利润函数
      • 习题2-3
    • 第四节 一元函数的极限
      • 一、数列的极限
      • 二、一元函数的极限
      • 习题2-4
    • 第五节 无穷小量与无穷大量
      • 一、无穷小量及其运算性质
      • 二、无穷大量
      • 三、无穷小量与无穷大量的关系
      • 习题2-5
    • 第六节 极限运算
      • 一、极限的运算法则
      • 二、极限存在准则 两个重要极限
      • 三、无穷小量的比较
      • 习题2-6
    • 第七节 一元函数的连续性
      • 一、连续函数的概念
      • 二、连续函数的基本性质及初等函数的连续性
      • 三、闭区间上连续函数的性质
      • 四、函数的间断点及其分类
      • 习题2-7
    • 第八节 二元函数的极限与连续性
      • 一、二元函数的极限
      • 二、二元函数的连续性
      • 习题2-8
    • 第二章总习题
  • 第三章 微分学基础
    • 第一节 导数的概念
      • 一、微分学产生的背景
      • 二、一元函数的导数
      • 三、一元函数可导与连续的关系
      • 四、导数的几何意义、物理意义与经济意义
      • 习题3-1
    • 第二节 一元函数的求导方法
      • 一、用定义求导数
      • 二、导数的四则运算法则
      • 三、反函数的导数
      • 四、一元复合函数的导数
      • 五、一元初等函数求导方法小结
      • 六、幂指函数求导与取对数求导法
      • 七、高阶导数
      • 八、由参数方程所确定的一元函数的导数
      • 习题3-2
    • 第三节 偏导数及其计算
      • 一、偏导数的概念
      • 二、求偏导数的基本方法
      • 三、高阶偏导数
      • 四、多元复合函数的求导法则
      • 习题3-3
    • 第四节 隐函数的(偏)导数
      • 一、隐函数的概念
      • 二、隐函数的求(偏)导数公式
      • 三、用复合函数求(偏)导法则求隐函数的(偏)导数
      • 习题3-4
    • 第五节 微分与全微分
      • 一、一元函数微分的概念及几何意义
      • 二、一元函数的微分公式与运算法则
      • 三、多元函数的全微分
      • 四、微分与全微分在近似计算中的应用
      • 习题3-5
    • 第三章总习题
  • 第四章 微分学的应用
    • 第一节 中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 三、柯西中值定理
      • 习题4-1
    • 第二节 洛必达法则
      • 一、型及∞∞型未定式极限求法
      • 二、0·∞,∞-∞,1∞,∞0,00 型未定式的解法
      • 习题4-2
    • 第三节 一元函数的单调性与凹凸性
      • 一、单调性的判别法
      • 二、单调区间求法
      • 三、曲线凹凸性的概念
      • 四、曲线凹凸性的判定
      • 五、曲线的拐点及其求法
      • 习题4-3
    • 第四节 一元函数的极值与最值
      • 一、一元函数极值与最值的概念
      • 二、一元函数极值的求法
      • 三、一元函数最值的求法
      • 习题4-4
    • 第五节 一元函数图形的描绘
      • 一、渐近线
      • 二、一元函数作图
      • 习题4-5
    • 第六节 曲率
      • 一、弧微分
      • 二、曲率与曲率圆
      • 习题4-6
    • 第七节 微分学在几何中的应用
      • 一、空间曲线的切线与法平面
      • 二、空间曲面的切平面与法线
      • 习题4-7
    • 第八节 多元函数的极值与最值
      • 一、二元函数极值
      • 二、二元函数的最大值与最小值
      • 三、条件极值与拉格朗日乘数法
      • 习题4-8
    • 第九节 微分学在经济中的简单应用
      • 一、边际分析
      • 二、弹性分析
      • 三、经济最值问题
      • 习题4-9
    • 第十节 方向导数与梯度
      • 一、方向导数
      • 二、梯度
      • 习题4-10
    • 第四章总习题
  • 第五章 定积分及其应用
    • 第一节 定积分的概念与性质
      • 一、定积分的基本思想与问题起源
      • 二、定积分的概念
      • 三、定积分的几何意义
      • 四、定积分的性质
      • 习题5-1
    • 第二节 微积分基本定理
      • 一、积分上下限函数及其导数、原函数
      • 二、牛顿-莱布尼茨公式
      • 习题5-2
    • 第三节 不定积分的概念和性质
      • 一、不定积分的概念
      • 二、基本积分表
      • 三、不定积分的性质
      • 习题5-3
    • 第四节 不定积分的积分方法
      • 一、不定积分的换元积分法
      • 二、不定积分的分部积分法
      • 三、几类特殊函数的积分法
      • 习题5-4
    • 第五节 定积分的积分方法
      • 一、定积分的换元积分法
      • 二、定积分的分部积分法
      • 习题5-5
    • 第六节 反常积分
      • 一、无穷区间的反常积分
      • 二、无界函数的反常积分
      • 习题5-6
    • 第七节 定积分的应用
      • 一、平面图形的面积
      • 二、特殊的空间立体的体积
      • 三、物理应用
      • 四、经济学中的应用
      • 习题5-7
    • 第五章总习题
  • 第六章 重积分
    • 第一节 二重积分的概念与性质
      • 一、二重积分的概念
      • 二、二重积分的性质
      • 习题6-1
    • 第二节 二重积分的计算
      • 一、X 型区域与Y 型区域
      • 二、直角坐标系下二重积分的计算
      • 三、极坐标系下二重积分的计算
      • 习题6-2
    • 第三节 三重积分及其在直角坐标系下的计算
      • 一、三重积分的概念
      • 二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法
      • 习题6-3
    • 第四节 利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分
      • 一、柱面坐标系下三重积分的计算方法
      • 二、球面坐标系下三重积分的计算方法
      • 习题6-4
    • 第五节 重积分的应用
      • 一、空间立体的体积
      • 二、重积分的物理应用
      • 习题6-5
    • 第六章总习题
  • 第七章 曲线积分与曲面积分
    • 第一节 对弧长的曲线积分
      • 一、对弧长的曲线积分的概念与性质
      • 二、对弧长的曲线积分的计算方法
      • 习题7-1
    • 第二节 对坐标的曲线积分
      • 一、对坐标的曲线积分的概念与性质
      • 二、对坐标的曲线积分的计算方法
      • 习题7-2
    • 第三节 格林公式及其应用
      • 一、格林公式
      • 二、平面曲线积分与路径无关的条件
      • 三、二元函数的全微分求积
      • 习题7-3
    • 第四节 曲面积分
      • 一、对面积的曲面积分
      • 二、对坐标的曲面积分的概念与性质
      • 三、对坐标的曲面积分的计算方法
      • 习题7-4
    • 第五节 高斯公式和斯托克斯公式
      • 一、高斯公式
      • 二、斯托克斯公式
      • 习题7-5
    • *第六节 场论初步
      • 一、数量场与向量场
      • 二、向量场的散度和通量
      • 三、向量场的环流量与旋度
      • 习题7-6
    • 第七章总习题
  • 第八章 无穷级数
    • 第一节 常数项级数的概念与性质
      • 一、常数项级数的概念
      • 二、收敛级数的基本性质
      • 习题8-1
    • 第二节 常数项级数的审敛法
      • 一、正项级数及其审敛法
      • 二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛
      • 习题8-2
    • 第三节 函数项级数与幂级数
      • 一、函数项级数
      • 二、幂级数及其收敛域
      • 三、幂级数的运算
      • 习题8-3
    • 第四节 函数展开成幂函数
      • 一、泰勒级数
      • 二、函数展开成幂级数
      • 习题8-4
    • 第五节 幂级数的应用
      • 一、函数值的近似计算
      • 二、在积分计算中的应用
      • 三、求极限
      • 四、证明欧拉公式
      • 习题8-5
    • 第六节 傅里叶级数
      • 一、三角函数系的正交性
      • 二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数
      • 三、周期为2l的函数的傅里叶级数
      • 习题8-6
    • 第八章总习题
  • 第九章 微分方程与差分方程
    • 第一节 微分方程的基本概念
      • 一、引言
      • 二、基本概念
      • 习题9-1
    • 第二节 微分方程的初等积分法
      • 一、可分离变量的微分方程
      • 二、齐次方程
      • 三、一阶线性微分方程
      • 四、全微分方程
      • 五、可降阶的高阶微分方程
      • 习题9-2
    • 第三节 二阶线性微分方程
      • 一、高阶线性微分方程的概念
      • 二、二阶线性微分方程通解的结构
      • 三、二阶常系数齐次线性微分方程
      • 四、二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 习题9-3
    • 第四节 差分方程的基本概念
      • 一、差分与差分方程
      • 二、常系数线性差分方程解的结构
      • 习题9-4
    • 第五节 常系数线性差分方程
      • 一、一阶常系数齐次线性差分方程
      • 二、一阶常系数非齐次线性差分方程
      • 三、二阶常系数齐次线性差分方程
      • 四、二阶常系数非齐次线性差分方程
      • 习题9-5
    • *第六节 数学建模与微分方程应用简介
      • 一、数学模型简介
      • 二、微分方程的应用模型
      • 三、差分方程的应用模型
    • 第九章总习题
  • 部分习题答案与提示
  • 附录一 预备知识
  • 附录二 常见平面曲线
  • 附录三 常见空间曲面
  • 主要参考文献
微分的概念
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二重积分的应用
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可降阶的高阶微分方程
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习题1-4 13题
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第一章总习题 第7题
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第一章总习题 第11题
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第二章第五节 例1
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习题2-5 第4题
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第二章第六节 例14
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第二章第六节 例18
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第二章第六节 例19
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习题2-6 第5题
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习题2-6 第7（2）题
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第二章第七节 例3
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习题2-7 第6题
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详见纸质图书
习题2-8 第3题
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第二章总习题 12（7）题
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第二章总习题 第14题
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第三章第一节 例2
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习题3-1 2（2）
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习题3-1 第4题
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第三章第二节 例1（2）
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第三章第二节 例1（3）
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