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工科数学分析基础 第三版 上册

面向21世纪课程教材

作者:
王绵森、马知恩
定价:
47.20元
ISBN:
978-7-04-048216-4
版面字数:
450.000千字
开本:
16开
全书页数:
372页
装帧形式:
平装
重点项目:
面向21世纪课程教材
出版时间:
2017-08-21
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类其他课程
三级分类:
其他课程

本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材,普通高等教育“九五”国家级重点教材,曾获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖;第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。第三版分上、下两册出版,第1—4章为上册,主要内容为一元函数微积分与常微分方程;第5—7章为下册,主要内容为多元函数微积分与无穷级数。

本书在保持第二版编写特色的基础上,根据几年来的教学实践经验,进行了较大的修订。适当降低了本书的难度,同时对部分内容进行了改写,使得本书思路更加简明,更加符合认识规律,更易于读者接受。在教材的表现形式上,采用双色印刷,并增加了边注和二维码,以满足读者的个性化学习需求。在习题的选配上,仍然分为A、B两类,并配有综合练习题,删去了一些难题,增加了一些基本训练题,还特别增加了章后习题,在书末附有部分习题答案与提示。

本书既可作为高等理工科院校的非数学类专业本科生教材,也可供其他专业选用和社会读者阅读。

  • 前辅文
  • 绪论
  • 第一章 函数、极限、连续
    • 第一节 集合、映射与函数
      • 1.1 集合及其运算
      • 1.2 实数集的完备性与确界存在定理
      • 1.3 映射与函数的概念
      • 1.4 线性函数的基本属性
      • 1.5 复合映射与复合函数
      • 1.6 逆映射与反函数
      • 1.7 初等函数与双曲函数
      • 习题1.1
    • 第二节 数列的极限
      • 2.1 数列极限的概念
      • 2.2 收敛数列的性质
      • 2.3 数列收敛性的判别准则
      • 习题1.2
    • 第三节 函数的极限
      • 3.1 函数极限的概念
      • 3.2 函数极限的性质
      • 3.3 两个重要极限
      • 3.4 函数极限的存在准则
      • 习题1.3
    • 第四节 无穷小量与无穷大量
      • 4.1 无穷小量的概念与性质
      • 4.2 无穷小的比较
      • 4.3 无穷小的等价代换
      • 4.4 无穷大量
      • 习题1.4
    • 第五节 连续函数
      • 5.1 函数的连续性概念与间断点的分类
      • 5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
      • 5.3 闭区间上连续函数的性质
      • 5.4 函数的一致连续性
      • *5.5 一维空间R上的压缩映射原理与迭代法
      • 习题1.5
    • 第1章习题
    • 综合练习题
  • 第二章 一元函数微分学及其应用
    • 第一节 导数的概念
      • 1.1 导数的定义
      • 1.2 导数的几何意义
      • 1.3 可导与连续的关系
      • 1.4 导数在科学技术中的含义——变化率
      • 习题2.1
    • 第二节 求导的基本法则
      • 2.1 函数和、差、积、商的求导法则
      • 2.2 复合函数的求导法则
      • 2.3 反函数的求导法则
      • 2.4 初等函数的求导问题
      • 2.5 高阶导数
      • 2.6 隐函数求导法
      • 2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
      • 2.8 相关变化率问题
      • 习题2.2
    • 第三节 微分
      • 3.1 微分的概念
      • 3.2 微分的运算法则
      • 3.3 高阶微分
      • 3.4 微分在近似计算中的应用
      • 习题2.3
    • 第四节 微分中值定理及其应用
      • 4.1 函数的极值及其必要条件
      • 4.2 微分中值定理
      • 4.3 L′Hospital法则
      • 习题2.4
    • 第五节 Taylor定理及其应用
      • 5.1 Taylor定理
      • 5.2 几个初等函数的Maclaurin公式
      • 5.3 Taylor公式的应用
      • 习题2.5
    • 第六节 函数性态的研究
      • 6.1 函数的单调性
      • 6.2 函数的极值
      • 6.3 函数的最大(小)值
      • 6.4 函数图像的凹凸性与拐点
      • 习题2.6
    • 第2章习题
    • 综合练习题
  • 第三章 一元函数积分学及其应用
    • 第一节 定积分的概念、存在条件与性质
      • 1.1 定积分问题举例
      • 1.2 定积分的定义
      • 1.3 定积分的存在条件
      • 1.4 定积分的性质
      • 习题3.1
    • 第二节 微积分基本公式与基本定理
      • 2.1 微积分基本公式
      • 2.2 微积分基本定理
      • 2.3 不定积分
      • 习题3.2
    • 第三节 两种基本积分法
      • 3.1 换元积分法
      • 3.2 分部积分法
      • 3.3 初等函数的积分问题
      • 习题3.3
    • 第四节 定积分的应用
      • 4.1 建立积分表达式的微元法
      • 4.2 定积分在几何中的应用举例
      • 4.3 定积分在物理中的应用举例
      • 习题3.4
    • 第五节 反常积分
      • 5.1 无穷区间上的积分
      • 5.2 无界函数的积分
      • 5.3 无穷区间上积分的审敛准则
      • 5.4 无界函数积分的审敛准则
      • 5.5 Γ函数
      • 习题3.5
    • 第3章习题
    • 综合练习题
  • 第四章 常微分方程
    • 第一节 几类简单的微分方程
      • 1.1 几个基本概念
      • 1.2 可分离变量的一阶微分方程
      • 1.3 一阶线性微分方程
      • 1.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程
      • 1.5 可降阶的高阶微分方程
      • 1.6 微分方程应用举例
      • 习题4.1
    • 第二节 高阶线性微分方程
      • 2.1 高阶线性微分方程举例
      • 2.2 线性微分方程解的结构
      • 2.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法
      • 2.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法
      • 2.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题
      • 习题4.2
    • *第三节 线性微分方程组
      • 3.1 线性微分方程组的基本概念
      • 3.2 线性微分方程组解的结构
      • 3.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法
      • 3.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解
      • 3.5 微分方程组应用举例
      • 习题4.3
    • 第4章习题
    • 综合练习题
  • 附录
    • 附录1 函数的参数表示与极坐标表示
    • 附录2 常见曲线及其方程
    • 附录3 常用的三角函数公式
    • 附录4 反三角函数定义及其图形
    • 附录5 复数及其运算
    • 附录6 简明积分表
  • 部分习题答案与提示
  • 参考文献

在第三版教材修订的同时,也同步建设了与教材配套的课程资源,使它的内容在网络平台上得到进一步扩充,让教材更丰满。本网站里有丰富的数字资源,依教材章节排列,有马知恩教授讲解的精彩绪论、各章中重难点内容的讲解和拓展,还将陆续增加一些教学片段录像、精品微课、师资培训中的精华讲解片段、西安交通大学的老师们使用本书教学时做得比较成熟的PPT,供教师参考、学生学习。

1.3.1 函数极限定义的推广
文档mp4
1.3.2 单侧极限在研究函数极限时的作用
文档mp4
1.3.3 函数极限归并原理的重要作用
文档mp4
1.3.4 关于极限的保号性与保序性
文档pdf
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1.3.5 利用复合函数极限的运算法则求函数的极限
文档mp4
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1.3.6 两个重要的极限公式的作用
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1.1.1 对应法则是函数定义中的本质要素
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1.1.2 非严格单调函数是否一定没有单值反函数
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1.1.3 分段函数一定不是初等函数吗
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1.2.1 极限概念精确化的简要历程
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1.2.2 数列极限的定义中蕴含的科学思维方法
文档pdf
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1.2.3 判别数列发散的方法
文档pdf
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1.2.5 实数完备性简介
文档pdf
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1.3.4 应用极限的保号性与保序性时应当注意的问题
文档pdf
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1.3.6 两个重要极限公式的作用
文档pdf
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1.4.1 无限个无穷小的乘积不是无穷小的例子
文档pdf
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1.4.2 无穷小的阶与高阶无穷小的运算规律
文档pdf
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1.5.1 函数在一点处连续的等价定义
文档pdf
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1.5.2 怎样理解函数间断点的定义
文档pdf
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1.5.3 为什么只说初等函数在它们的定义区间上连续
文档pdf
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