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代数学 I: 代数学基础


作者:
欧阳毅,申伊塃
定价:
15.20元
ISBN:
978-7-04-045949-4
版面字数:
160千字
开本:
16开
全书页数:
127页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2016-08-19
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类其他课程
三级分类:
其他课程

本书是中国科学技术大学代数系列教材三部曲的第一部,是“代数学基础”课程参考教材。

本书对群、环、域的定义和基本性质,循环群和对称群(置换群),整数理论,域和整数上的多项式理论等进行介绍,目的是为后续的线性代数、近世代数和数论(包括数论的应用)等众多课程提供基础。本书在保留中国科学技术大学初等数论课程传统内容的基础上,增加了复数、韦达定理等高中忽视的内容,强调了等价关系这个大学数学教学难点,增加了群、环、域的基础知识特别是循环群的知识,对线性代数教学急需的置换的概念进行讨论。这样编写的目的,首先是让学生较早接触到群、环、域等抽象概念,尽早锻炼学生的抽象思维能力,为后续的近世代数课程降低难度。其次本书统一使用代数的思想介绍整数和多项式的理论,希望同学们能够了解初等数论不是数学竞赛中高不可攀的一道道难题,而是在统一逻辑框架下的优美理论,它不仅在今后数学各方面学习中有很多用处,而且是数学在实际生活中应用的重要理论基石。

本书可以作为“初等数论”和“近世代数”(或“抽象代数”)课程的参考书籍。本书适用于高等院校数学和信息安全专业学生,以及其他对代数思想和方法感兴趣的学生和学者。

  • 前辅文
  • 第一章 预备知识
    • 1.1 集合与映射
      • 1.1.1 集合的定义
      • 1.1.2 集合的基本运算
      • 1.1.3 一些常用的集合记号
      • 1.1.4 映射, 合成律和结合律
      • 1.1.5 等价关系, 等价类与分拆
    • 1.2 求和与求积符号
    • 1.3 复数
      • 1.3.1 复数域的定义
      • 1.3.2 复数的几何意义与复平面
    • 习题
  • 第二章 初识群、环、域
    • 2.1 群
      • 2.1.1 群的定义和例子
      • 2.1.2 子群与直积
    • 2.2 环与域
      • 2.2.1 定义和例子
      • 2.2.2 环的简单性质
      • 2.2.3 多项式环
    • 2.3 同态与同构
      • 2.3.1 群的同态与同构
      • 2.3.2 环的同态与同构
    • 习题
  • 第三章 整数理论
    • 3.1 整除
      • 3.1.1 带余除法
      • 3.1.2 最大公因子
      • 3.1.3 欧几里得算法
      • 3.1.4 最小公倍数
    • 3.2 素数与算术基本定理
    • 习题
  • 第四章 整数的同余理论
    • 4.1 同余式
    • 4.2 中国剩余定理
    • 4.3 欧拉定理和费马小定理
    • 4.4 模算术和应用
      • 4.4.1 模算术
      • 4.4.2 应用举例
    • 习题
  • 第五章 域上的多项式环
    • 5.1 整除性理论
      • 5.1.1 最大公因子
      • 5.1.2 不可约多项式和因式分解
    • 5.2 多项式零点和韦达定理
    • 5.3 多项式同余理论
      • 5.3.1 多项式的同余
      • 5.3.2 中国剩余定理
      • 5.3.3 低次多项式的不可约性
    • 习题
  • 第六章 群论基础
    • 6.1 元素的阶和循环群
    • 6.2 拉格朗日定理
      • 6.2.1 陪集表示
      • 6.2.2 陪集与正规子群
    • 习题
  • 第七章 对称群
    • 7.1 置换及其表示
    • 7.2 置换的奇偶性和交错群
      • 7.2.1 奇置换与偶置换
      • 7.2.2 交错群
    • 习题
  • 第八章 域Fp上 的算术
    • 8.1 乘法群\ $(\mathbbZ /m\mathbbZ )^\times $ 与\ $\mathbbF _p^\times $ 的结构
      • 8.1.1 乘法群的结构
      • 8.1.2 原根的计算
      • 8.1.3 高次同余方程求解
    • 8.2 $\mathbbF _p^\times $ 的平方元与二次剩余
    • 8.3 二次互反律的证明和变例
    • 习题
  • 第九章 多项式(II)
    • 9.1 整系数多项式环\ $\mathbbZ [x]$
    • 9.2 多元多项式
    • 习题
  • 参考文献
  • 索引

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