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Gauss测度（影印版）

样章
作者：
Vladimir I. Bogachev
定价：
169.00 元
版面字数：
700.00千字
开本：
16开
装帧形式：
精装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026-01-06
ISBN：
978-7-04-066136-1
物料号：
66136-00
出版时间：
2026-03-27
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • Preface
  • Chapter 1. Finite Dimensional Gaussian Distributions
    • 1.1. Gaussian measures on the real line
    • 1.2. Multivariate Gaussian distributions
    • 1.3. Hermite polynomials
    • 1.4. The Ornstein-Uhlenbeck semigroup
    • 1.5. Sobolev classes
    • 1.6. Hypercontractivity
    • 1.7. Several useful estimates
    • 1.8. Convexity inequalities
    • 1.9. Characterizations of Gaussian measures
    • 1.10. Complements and problems
  • Chapter 2.Infinite Dimensional Gaussian Distributions
    • 2.1. Cylindrical sets
    • 2.2. Basic definitions
    • 2.3. Examples
    • 2.4. The Cameron-Martin space
    • 2.5. Zero-one laws
    • 2.6. Separability and oscillations
    • 2.7. Equivalence and singularity
    • 2.8. Measurable seminorms
    • 2.9. The Ornstein-Uhlenbeck semigroup
    • 2.10.Measurable linear functionals
    • 2.11. Stochastic integrals
    • 2.12. Complements and problems
  • Chapter 3. Radon Gaussian Measures
    • 3.1. Radon measures
    • 3.2. Basic properties of Radon Gaussian measures
    • 3.3. Gaussian covariances
    • 3.4. The structure of Radon Gaussian measures
    • 3.5. Gaussian series
    • 3.6. Supports of Gaussian measures
    • 3.7. Measurable linear operators
    • 3.8. Weak convergence of Gaussian measures
    • 3.9. Abstract Wiener spaces
    • 3.10. Conditional measures and conditional expectations
    • 3.11. Complements and problems
  • Chapter 4. Convexity of Gaussian Measures
    • 4.1. Gaussian symmetrization
    • 4.2. Ehrhard's inequality
    • 4.3. Isoperimetric inequalities
    • 4.4. Convex functions
    • 4.5. H-Lipschitzian functions
    • 4.6. Correlation inequalities
    • 4.7. The Onsager-Machlup functions
    • 4.8. Small ball probabilities
    • 4.9. Large deviations
    • 4.10. Complements and problems
  • Chapter 5. Sobolev Classes over Gaussian Measures
    • 5.1. Integration by parts
    • 5.2. The Sobolev classes Wp,r and Dp,n
    • 5.3. The Sobolev classes HP,r
    • 5.4. Properties of Sobolev classes and examples
    • 5.5. The logarithmic Sobolev inequality
    • 5.6. Multipliers and Meyer's inequalities
    • 5.7. Equivalence of different definitions
    • 5.8. Divergence of vector fields
    • 5.9. Gaussian capacities
    • 5.10 Measurable polynomials
    • 5.11. Differentiability of H-Lipschitzian functions
    • 5.12. Complements and problems
  • Chapter 6. Nonlinear Transformations of Gaussian Measures
    • 6.1. Auxiliary results
    • 6.2. Measurable linear automorphisms
    • 6.3. Linear transformations
    • 6.4. Radon-Nikodym densities
    • 6.5. Examples of equivalent measures and linear transformations
    • 6.6. Nonlinear transformations
    • 6.7. Examples of nonlinear transformations
    • 6.8. Finite dimensional mappings
    • 6.9. Malliavin's method
    • 6.10. Surface measures
    • 6.11. Complements and problems
  • Chapter 7. Applications
    • 7.1. Trajectories of Gaussian processes
    • 7.2. Infinite dimensional Wiener processes
    • 7.3. Logarithmic gradients
    • 7.4. Spherically symmetric measures
    • 7.5. Infinite dimensional diffusions
    • 7.6. Complements and problems
  • Appendix A. Locally Convex Spaces, Operators, and Measures
    • A.1. Locally convex spaces
    • A.2. Linear operators
    • A.3. Measures and measurability
  • Bibliographical Comments
  • References
  • Index

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